廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市興安縣溶江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．2.若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z＝3-i，則z的虛部為A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：B3.已知函數(shù)，若對于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：4.已知全集，集合，，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知方程有一負(fù)根且無正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=f2（x）﹣bf（x）+1有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

) A．（2，+∞） B．[2，+∞） C． D．參考答案：D考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8個不同實(shí)數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)k，有2個不同的k，再根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應(yīng)，就出現(xiàn)了8個不同實(shí)數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，4]時符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布的理論可以得出答案．解答： 解：∵函數(shù)，作出f（x）的簡圖，如圖所示：由圖象可得當(dāng)f（x）在（0，4]上任意取一個值時，都有四個不同的x與f（x）的值對應(yīng)．再結(jié)合題中函數(shù)y=f2（x）﹣bf（x）+1有8個不同的零點(diǎn)，可得關(guān)于k的方程k2﹣bk+1=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴應(yīng)有，解得2＜b≤，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，屬于中檔題．8.要得到的圖象，只要將的圖象 A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C

9.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點(diǎn)（，1），則y=f-1（3x-1）的圖象必過點(diǎn)

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）參考答案：答案:C10.已知命題；命題，則下列判斷正確的是

（

）

A．p是真命題

B．是真命題

C．是假命題

D．是假命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）數(shù)列的通項公式，前項和為，則=

.參考答案：12.以線段AB：為直徑的圓的方程為

參考答案：13.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，則z=的取值范圍是．參考答案：[，2]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件得到a，b的不等式組，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如圖：，則z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此時z=，可得z∈[，2]故答案為：[，2]．14.兩個等差數(shù)列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為________．參考答案：315.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

．

參考答案：略16.設(shè)向量，滿足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略17.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)滿足：對任意均成立.

參考答案：（Ⅰ）令，解得

……2分又令，解得

…………………5分（Ⅱ）令，得：，所求方程等價于，又是上的單調(diào)函數(shù)，所以原方程可化為，即

….…………8分若，則原問題為方程在上有一個根，設(shè)其兩根為，則，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）若，則原問題為方程在上有一個根，仍有，記，易知，由根的分布原理，只需即，綜上，……….12分

19.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的圖象總在直線y=a的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，可求得單調(diào)區(qū)間．（2）將將函數(shù)f（x）的解析式代入，可將問題轉(zhuǎn)化為不等式對于x＞0恒成立，然后g（x）=lnx+后進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可得到函數(shù)g（x）的最小值，從而得到答案．（3）將函數(shù)f（x）與的圖象有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有解，再由y=lnx與在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同可得到同時成立，進(jìn)而可求出x0的值，從而得到m的值．【解答】解：（Ⅰ）可得．當(dāng)0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)e＜x時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（Ⅱ）依題意，轉(zhuǎn)化為不等式對于x＞0恒成立令g（x）=lnx+，則g'（x）=當(dāng)x＞1時，因為g'（x）=＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的減函數(shù)，所以g（x）的最小值是g（1）=1，從而a的取值范圍是（﹣∞，1）．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化為，y=lnx與在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同由題意知∴解得：x0=1，或x0=﹣3（舍去），代入第一式，即有．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．20.已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應(yīng)的值，再取并集就得到的取值范圍.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.21.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）． A．直線、直線 B．圓、圓 C．直線、圓 D．圓、直線參考答案：D∵，，∴，∴是極坐標(biāo)方程表示的曲線．即，表示圓，參數(shù)方程表示的是，表示一條直線．∴選．22.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）

在是增