2022-2023學年河北省保定市南停中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年河北省保定市南停中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設與垂直，則的值等于A．

B．

C．0

D．-l參考答案：B3.對于數(shù)列，“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：

A4.右圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF是異面直線；②直線BE與直線AF是異面直線；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確結論的序號是()A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B5.已知函數(shù)

則的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：答案:D7.函數(shù)，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（

）A.(1，2)

B.(－1，2)

C.[1，2)

D.[－1，2)

參考答案：D因為在上單調遞減，且，所以；故選D.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D9.已知，0<x<π，則tanx為

A．－

B．－

C．2

D．－2參考答案：A10.已知三棱錐中，，，若三棱錐的最大體積為，則三棱錐外接球的表面積為A.π

B.8π

C.12π

D.π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?樂山二模）已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質P；③若數(shù)列A具有性質P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2．其中真命題有

．參考答案：②③④①中取1和3兩個元素驗證，發(fā)現(xiàn)不正確；②顯然滿足題意；③若數(shù)列A具有性質P，則a1=0，所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．④數(shù)列是等差數(shù)列，經驗證滿足題意；故答案為：②③④．12.設的最小值為，則▲。參考答案：略13.計算定積分____________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，若，則稱為單函數(shù).例如：函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，；④定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題是_________________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：2,3,4略15.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為

．參考答案：16.增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，則m+n=

．參考答案：﹣4【考點】不定方程和方程組．【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意增廣矩陣解方程組的性質的合理運用．17.給定下列結論：①在區(qū)間內隨機地抽取兩數(shù)則滿足概率是；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數(shù)據畫出樣本的頻率分布直方圖（如下），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是70株；④極坐標系內曲線的中心與點的距離為．以上結論中正確的是_____________________(用序號作答)

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出20名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后畫出如下所示頻率分布直方圖，但是缺失了第四組[70，80）的信息．觀察圖形的信息，回答下列問題．（1）求第四組[70，80）的頻率；（2）從成績是[50，60）和[60，70）的兩段學生中任意選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．（2）這是一個古典概型，分別求出總事件和基本事件的個數(shù)，然后求比值即可．【解答】解：（1）因為各組的頻率之和等于1，故第四組的頻率為p=1﹣10×（0.025+0.015×2+0.01+0.05）=0.3；…（6分）（2）分數(shù)在“[50，60），[60，70）”的人數(shù)分別為3，3；…（7分）記[50，60）中的3人為a1，a2，a3，[60，70）中的3位學生為b1，b2b3，從中選兩人共有15種結果，…（10分）他們在同一分數(shù)段有3+3=6種，…（12分）他們在同一分數(shù)段的概率．…（13分）【點評】本題考查頻率的求法，概率的計算是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．19.已知的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分

(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分

略20.已知函數(shù)為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為1．（1）求直線的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的導函數(shù)]，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）當時，試討論方程的解的個數(shù)．參考答案：解：（1）由，故直線的斜率為1，切點為（1，），即（1，0），∴直線的方程為．直線與的圖象相切，等價于方程組只有一解，即方程的兩個相等實根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴當時，是增函數(shù)，即的單調遞增區(qū)間為（，0）（3）令，．

由，令，則，，1．當變化時，的變化關系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－極大值極小值極大值又為偶函數(shù)，據此可畫出的示意圖如右圖：當時，方程無解；當或時，方程有兩解；當時，方程有三解；當時，方程有四解．略21.已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對稱軸方程；（II）若，求的值。參考答案：略22.甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：（Ⅰ）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率．（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（I）記“甲投籃投中”為事件A，“乙投籃投中”為事件B．“乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況：一種是甲第1次投籃投中，另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中，再一種是