2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B4.已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是(

)A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，常考題型．5.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】考慮集合B是空集和不是空集兩種情況，求并集得到答案.【詳解】當(dāng)為空集時(shí)：成立當(dāng)不為空集時(shí)：綜上所述的：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系，忽略空集是容易犯的錯(cuò)誤.6.已知數(shù)列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，對(duì)t分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）時(shí)，a2=＜﹣2，歸納可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合題意，舍去．（2）a1=t＞2時(shí)，a2=＞2，歸納可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合題意．故選：D．7.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）＝+m+1對(duì)x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2參考答案：C略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時(shí)，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左端；當(dāng)時(shí)，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B10.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)12.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

、

.

參考答案：23，23.13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略14.設(shè)球的表面積為，則該球的體積為

．參考答案：

略15.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

16.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關(guān)系是．參考答案：l⊥β【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β17.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：實(shí)數(shù)x,y滿足條件

，設(shè)z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據(jù)斜率的大小和圖形得到解得當(dāng)，則解得，則19.已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)k=1，|AB|=8時(shí)，求拋物線E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點(diǎn)為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出p的值，問題得以解決，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出過點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2方程，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率的關(guān)系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，消去x得，題設(shè)得，∴p=2，∴拋物線E的方程為x2=4y．（II）設(shè)聯(lián)立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直線l1，l2的方程分別為，聯(lián)立得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴或，∴直線l的斜率為k=﹣2或．20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

無21.已知圓與圓，點(diǎn)A在圓C1上，點(diǎn)B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過點(diǎn)P由無數(shù)對(duì)相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長(zhǎng)等于直線l2被圓C2所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)（Ⅱ）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即，即由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故即，化簡(jiǎn)得：對(duì)任意