《高等數(shù)學與經(jīng)濟數(shù)學》課件第四章 導數(shù)應用

第四章導數(shù)應用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法第二節(jié)函數(shù)的極值及判定第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值第四節(jié)洛必達法則第五節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法一、拉格朗日值定理上式有幾種不同的寫法.驗證證二、函數(shù)單調(diào)性的判定性證解解解思考題1.羅爾定理的三個條件是充要條件嗎？能否去掉某個條件？答案2.拉格朗日定理的結(jié)論有哪些形式？(舉例至少寫三種形式)答案3.請思考并寫出羅爾定理與拉格朗日定理有何關系？答案課堂練習題答案答案第二節(jié)函數(shù)的極值及判定定義極值點和導數(shù)的關系如何？由圖4-6可知：圖4-6極大值與極小值示意證解解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中，常要遇到在一定條件下，怎樣用料最省、效率最高或性能最好等問題，這些問題歸納到數(shù)學上，即為函數(shù)最大值或最小值問題.解解解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第四節(jié)洛必達法則解解解解解解解解解

洛必達法則是求未定式極限的一種有效方法，但最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用.例如能化簡，可以應用等價無窮小代替或重要極限時盡可能應用，這樣可以使計算簡捷.解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第五節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用一、邊際分析1.邊際的概念—邊際函數(shù)2.邊際成本

總成本：某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定產(chǎn)量所需全部經(jīng)濟資源投入費用的總額，它由固定成本和可變成本組成.

平均成本：是指生產(chǎn)一定產(chǎn)量的產(chǎn)品時，平均每個單位產(chǎn)品的成本.

邊際成本：是總成本的變化率.（總成本與邊際成本的關系）解3.邊際收益總收益：是生產(chǎn)者出售一定量的產(chǎn)品而得到的全部收入.

平均收益：是生間者出售一定量的產(chǎn)品，平均每出售單位產(chǎn)品所得到的收入，即單位商品的售價.邊際收益：是總收益的變化率.總收益、平均收益、邊際收益均為產(chǎn)量的函數(shù).解4.最大利潤解二、彈性分析1.函數(shù)的相對變化率與彈性函數(shù)甲產(chǎn)品單位價格10元,提價1元;乙產(chǎn)品單位價格200元,提價1元;兩種產(chǎn)品絕對改變量都是1元,但各與其原價相比,兩者漲價的幅度差異很大,甲提價10%,乙提價0.5%,因此,非常有必要研究函數(shù)的相對改變量與相對變化率.解解2.彈性在經(jīng)濟學中的應用下面介紹需求、供給對價格的彈性.解解下面研究一下需求彈性與總收益.

如果某商品為了適應市場需要機時降價時，會不會降低總收益呢？由常識可知，降價必會使單位商品收益減少，但降價又會促進銷量增大，反而可能會使收益增加，于價格的調(diào)整是有科學性的.怎樣會受益呢？下面將作深一步的研究.下面進一步說明這三類商品的經(jīng)濟意義解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案返回返回返回1.證明：返回返回返回