廣東高考數(shù)學(xué)方差必考知識(shí)點(diǎn)

廣東高考數(shù)學(xué)方差必考知識(shí)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)方差必考知識(shí)點(diǎn)方差定義方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望即均值之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差樣本方差是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。方差性質(zhì)設(shè)C為常數(shù)，則DC=0常數(shù)無(wú)波動(dòng)；DCX=C2DX常數(shù)平方提??；3?若X、Y相互獨(dú)立，則前面兩項(xiàng)恰為DX和DY,第三項(xiàng)展開(kāi)后為當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，，故第三項(xiàng)為零。獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。方差公式：平均數(shù)：M=x1+x2+x3+…+xn/nn表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值方差的應(yīng)用計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差精確到0.01.50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.答：極差為100-50=50.平均數(shù)為2021年高考數(shù)學(xué)方差必考知識(shí)點(diǎn)方差的概念與計(jì)算公式例1兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨:50，100，100，60，50EX=72；Y:73，70，75，72，70EY=72.

平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為DX:直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差的性質(zhì)設(shè)C為常數(shù)，則DC=0常數(shù)無(wú)波動(dòng)；DCX=C2DX常數(shù)平方提取;證:特別地D-X=DX，D-2X=4DX方差無(wú)負(fù)值3?若X、Y相互獨(dú)立，則證:記則前面兩項(xiàng)恰為DX和DY,第三項(xiàng)展開(kāi)后為當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。方差公式:平均數(shù)：M=x1+x2+x3+…+xn/nn表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3據(jù)具體數(shù)值常用分布的方差兩點(diǎn)分布方差描述波動(dòng)xn表示這組數(shù)方差描述波動(dòng)xn表示這組數(shù)X~Bn，p引入隨機(jī)變量Xi第i次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布泊松分布推導(dǎo)略均勻分布另一計(jì)算過(guò)程為指數(shù)分布推導(dǎo)略正態(tài)分布推導(dǎo)略t分布：其中X~Tn,EX=0;DX=n/n-2;F分布：其中X~Fm，n，EX=n/n-2;正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度，即波動(dòng)程度隨機(jī)波動(dòng)，這與圖形的特征是相符的。例2求上節(jié)例2的方差。解根據(jù)上節(jié)例