雙頻激光干涉儀在超精密測量中的應用

雙頻激光干涉儀在超精密測量中的應用

0雙頻激光干涉儀測量誤差來源分析隨著半主導技術和微電子技術的快速發(fā)展，對精細加工技術和零件加工精度的要求也越來越高。定位誤差是影響加工精度的主要因素,而高精度的在線測量系統(tǒng)又是降低定位誤差的技術關鍵。傳統(tǒng)的非光學測量方法雖然能夠實現(xiàn)納米甚至亞納米的測量分辨率,但在溯源到米定義時,仍然需要利用激光干涉儀等光學方法進行標定和校正。因此在現(xiàn)代超精密加工設備中,普遍采用納米級分辨率的雙頻激光干涉儀進行高精度位移測量。由于激光干涉測量的分辨率相當高,測量過程中的各種誤差都將直接影響最終的測量精度,因此必須從激光干涉儀自身固有的系統(tǒng)誤差、安裝過程及運動過程中所引起的阿貝與余弦誤差、測量環(huán)境變化所致的環(huán)境誤差以及測量系統(tǒng)自身所存在的電路延時、測量數據滯后導致的延時誤差等方面分析其誤差來源,并進行補償。本文結合具體項目所使用的雙頻干涉儀,介紹了雙頻激光干涉測量原理,并在此基礎上從以上各方面對激光干涉測量的各種誤差進行了分析,并給出了相應的補償方法。1干涉鏡后的測量過程雙頻激光干涉儀是一種增量式的測長儀器。它將測量反射器與被測對象固聯(lián)在一起,通過測量反射鏡相對于參考反射器的位移來反映被測長度,其測量原理為多普勒頻移效應?，F(xiàn)以美國Agilent(前身為HP)公司生產的雙頻激光干涉儀為例介紹其基本原理。該公司的雙頻激光干涉儀采用自制的塞曼雙頻激光器作為光源,激光器輸出兩種頻率f1、f2的雙頻激光,經準直后經1/4波片變?yōu)榇怪焙退降膬蓚€線偏振光,一部分被分光鏡反射進入參考光接收器,以取得頻差為f1-f2的參考信號,用作測量基準,另一部分作為測量光束進入干涉鏡,如圖1所示。進入干涉鏡后的光路如圖2(a)所示。在雙頻激光測量系統(tǒng)的實際應用中,運動精度要求極高,因此采用了平面反射鏡干涉儀,即移動反射鏡為平面反射鏡,而非一般干涉測量儀所用的角錐棱鏡,如圖2(b)所示。采用平面反射鏡時,測量光束光程變化為反射鏡位移變化的4倍,與一般的雙頻干涉測量儀相比,精度提高了一倍。當反射鏡隨被測對象一起移動時,產生的多普勒效應使得f1發(fā)生變化。由圖2(a)可知從干涉鏡射出并被測量光接收器接收到的光頻分別為f1±2Δf和f2,頻差為f1±2Δf-f2。通過與參考光接收器獲得的參考信號相比較,可得到f1的頻率變化Δf,該變化量包含了被測對象的運動信息,其值可用下式表示:Δf=4vcf1式中:c為光速,v為測量反射鏡移動速度,f1為光頻。上式對時間積分可得到反射鏡移動的距離L:L=∫t0vdt=∫t0Δfc4f1dt=λ14∫t0Δfdt式中:λ1為測量時刻激光的波長。因為頻差的時間積分為累積的干涉條紋個數N(或與被測長度相對應的脈沖數),所以上式可以化為:L=Νλ14[BFQ](1)以上即為雙頻激光干涉儀的測量原理。2誤差源引起的誤差激光干涉測量精度受到多種因素影響。其測量誤差主要包括:①系統(tǒng)誤差,主要指受到激光干涉測量方法及測量系統(tǒng)元部件制造精度的限制,測量系統(tǒng)所存在的不可消除的誤差;②阿貝、余弦誤差,在測量系統(tǒng)安裝過程中,測量軸線與被測對象的運動軸線之間的誤差角以及測量過程中被測對象多自由度運動等形成的誤差;③環(huán)境誤差,干涉儀工作過程中,環(huán)境的波動(空氣溫度、壓力及相對濕度的變化)引起空氣折射率的變化,由此導致的誤差;④延時誤差,由干涉儀測量電路延時、測量數據滯后所產生的誤差。上述各種誤差會導致測量結果的不準確,從而影響測量精度。為提高測量精度,一方面針對誤差源,采用改進措施,另一方面通過多種途徑對各項補償進行補償。在測量精度達到納米級時,僅靠改進措施無法滿足精度要求,必須對其各項誤差進行深入分析、補償,以提高測量精度。2.1系統(tǒng)誤差的概念激光測量系統(tǒng)中反射鏡初始位置所決定的跨距以及測量系統(tǒng)中各元部件自身精度所導致的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要包括固定跨距引起的誤差和反射鏡鏡面不平度引起的誤差。(1)反射鏡初始位置干涉鏡與反射鏡初始位置之間的距離稱為跨距。反射鏡的初始位置是指干涉儀讀數為零時,反射器所在的位置。由于固定跨距的長短不影響干涉儀讀數,在自動補償中可以不予考慮。(2)反射鏡型面誤差轉化為面型誤差從測量原理可知,測量光束經兩次反射鏡反射后與參考光發(fā)生干涉,以獲取頻移量,從而得到被測對象的位置。由于反射鏡面型制造精度只能達到20～30nm,精度有限,會導致測量結果精度下降。在納米級測量應用場合,必須對反射鏡型面誤差進行補償。Y向鏡面補償如圖3所示,當被測對象沿X方向運動時,Y向反射鏡面的實際輪廓與理論輪廓之間的誤差將導致Y向的測量結果失真。為得到準確的Y向位置,需要根據Y向反射鏡的型面誤差對測得結果進行修正。實際應用中,測量光束近似處于反射鏡面上同一高度,設在此高度上反射鏡面所對應的曲線為C,因此反射鏡型面誤差可轉化為對鏡面上曲線C與其相應理論曲線之間的誤差。曲線擬合一般采用NURBS形式,為了方便,本文采用B樣條曲線進行擬合。B樣條曲線的數學描述定義為:C(u)=n∑i=1viBi,k(u)u∈[uk,un+1](2)式中:u為曲線上點的位置參數;vi為B樣條曲線控制多邊形的頂點;k為B樣條曲線的階數,通常k=4;Bi,k(u)為B樣條基函數,取決于階數k及節(jié)點矢量ul,l=1,2,3,…,n+k。Bi,k(u)可通過以下遞推公式獲得:{Bi,k(u)={1u∈[ui,ui+1]0其它Bi,k(u)=u-uiui+k-1-uiBi,k-1(u)+ui+k-uui+k-ui+1Bi+1,k-1(u)規(guī)定00=1[BFQ](3)通過對反射鏡實際面型的標定測量,可獲取曲面曲線的一組原始數據點,經噪聲點剔除后,結合原始數據點與上述曲線表達式即可擬合出面型曲線C,并由此可獲得面型曲線C有效長度上任意點處的面型誤差。在實際應用中,通常采用曲線的離散表示法,以簡化計算與處理。本文采用曲線等間距離散,假設面型曲線的起始位置為x0、相鄰離散點間距為Δx、離散點個數為N,各離散點與其理論型面曲線對應位置偏差為yi(i=0,1,2,…,N-1),由此即可進行曲線上任意點誤差計算。依據不同的精度要求,曲線上任意點處位置誤差的計算可采用兩種方法:線性插值計算和分段常量插值計算。其中,線性插值計算精度較高,離散點間距較大;分段常量插值精度相對較低,離散點間距較小。下面分別給出了兩種插值的計算方法及其計算公式。(1)yy假設被測對象的實際測量位置坐標與線性插值修正位置坐標分別為(x,y)、(x,y′)。被測對象x坐標轉化為離散表示時,存在以下公式:i=x-x0Δx則實際位置的線性插值修正值可計算如下:y′=y+αyi+βyi+1(4)其中:α=x-x0Δx-i,β=1-α,分別稱為曲線離散點i、i+1的位置權因子。(2)分段形成線插值假設被測對象的實際測量位置坐標與分段常量插值修正位置坐標分別為(x,y)、(x,y′),則分段常量插值計算公式為:y′=y+yi(4′)其中,i=x-x0Δx+0.5。2.2運動軸線不平行引起的誤差在理想情況下,測量軸線(測量激光所在的軸線)應與被測對象的運動軸線重合。但在測量系統(tǒng)實際安裝過程中,必然存在安裝誤差,導致測量軸線與被測對象的運動軸線不平行,從而引入測量誤差。其中,測量軸線與被測對象的運動軸線不重合時引起的誤差,稱為阿貝誤差;測量軸線與被測對象的運動軸線不平行時引起的誤差,稱為余弦誤差,分別如圖4、5所示。此外,在某些應用場合,測量過程中被測對象的位姿變化(即被測對象的多自由度運動)也將導致測量軸線與運動軸線之間夾角的變化,引起測量誤差。因此在具有納米級精度的測量中,必須對阿貝誤差、余弦誤差進行綜合考慮,并進行合理補償。(1)反射鏡旋轉微織構誤差的基本描述假設反射鏡為被測對象,其運動軸線通過反射鏡中心O。當測量軸線與反射鏡運動軸線不重合時,反射鏡繞鏡面中心O的微小旋轉將導致光程發(fā)生變化,從而引起測量誤差,該誤差為阿貝誤差,如圖4所示。如圖4(a)、(b)兩圖中測量軸線與運動軸線重合,圖(a)為理想情況,圖(b)中反射鏡繞鏡面中心O旋轉微小角度Rz到達位置A′,此時因Rz為小量,故造成的光程變化可以忽略。而(c)、(d)兩圖中測量軸線與運動軸線間的距離為l(阿貝臂),當反射鏡繞鏡面中心O旋轉微小角度Rz到達位置A′時,導致光程的變化Δl(阿貝誤差):Δx=ltanrz(5)該誤差為一階項,不能忽略,需根據上式對實際測量結果進行阿貝誤差修正。(2)干涉儀測量距離與實際測量距離轉換當測量軸線與被測對象運動軸線不平行時,測量結果與被測對象的實際位置存在偏差,該誤差為余弦誤差,如圖5所示。假設測量軸線與被測對象運動軸線之間的夾角為θ,被測對象沿運動方向移動距離為x,則干涉儀測量距離x′為:x′=xcosθ則測量距離與實際位移之差為:Δx=x′-x=x(1cosθ-1)在滿足要求的實際運動中,夾角θ為小量,即θ→0,則上式可變?yōu)?Δx=x(1cosθ-1)=xθ22[BFQ](6)該誤差為二階項,一般情況下可忽略不計,但在特殊應用場合(精度達到納米級),需根據上式對實際測量結果進行補償,以提高測量精度。2.3空氣分辨率的測量由于激光測量系統(tǒng)是利用光學效應進行被測對象的實際位置測量,因此激光測量系統(tǒng)對工作環(huán)境十分敏感。在高精度的激光測量系統(tǒng)中,要求將實際工作環(huán)境控制在較為嚴格的范圍內,其中環(huán)境控制的主要指標為空氣溫度、壓力以及空氣的相對濕度等。以上指標變化的綜合結果將會引起空氣折射率發(fā)生變化,從而導致波長的變化,最終引起測量誤差。由于激光干涉儀是以激光波長為基準的測量儀器,波長值的正確與否將直接影響測量結果的準確性。因此在具有納米級測量精度要求的應用場合,必須對因環(huán)境變化所引起的誤差進行補償。波長與傳播介質的折射率存在以下關系:λ=λ0n[BFQ](7)式中:λ0為所用激光在真空中的波長,n為所用激光在空氣中的折射率。為獲取準確的波長值,需要對干涉儀所使用的激光在空氣中的折射率進行精確測定。常用的測定方法可分為兩種:直接測量法和間接測量法。由于實際應用對工作環(huán)境進行嚴格控制(恒溫(22±0.1)℃,潔凈度1級,濕度<40%),因此采用間接法計算空氣折射率,即,通過高靈敏度溫度、壓力及相對濕度傳感器實時測量空氣的溫度、壓力及相對濕度,然后將有效的實際測量值代入Edlen經驗公式,間接計算出空氣折射率。該方法具有實時性好,簡單易實現(xiàn)等特點。而且,只需保證傳感器的測量精度,便可滿足折射率的精度要求。根據1993年版Edlen公式,在標準狀態(tài)(氣壓p=101325Pa,溫度t=20℃,濕度f=1333RH)附近,空氣溫度、氣壓、濕度對空氣折射率的影響分別為:?n?t=-0.929×10-6/℃?n?p=0.269×10-8/Ρa?n?f=-0.98×10-8/RΗ由此可導出標準狀態(tài)附近的空氣折射率n:n=n0-0.929×10-6Δt+0.269×10-8Δp-0.98×10-8Δf(8)式中:n0為標準狀態(tài)下空氣的折射率,Δt、Δp和Δf分別為溫度、壓力和濕度相對于標準狀態(tài)的變化量。將式(8)修正后的折射率,代入式(7)可計算出波長,最終通過式(1)即可得到被測對象的實際位置。2.4雙頻激光測量系統(tǒng)數據延遲補償通常,由于測量精度要求不高,測量系統(tǒng)中的電路延時、數據滯后等造成的測量誤差可以忽略。隨著測量技術向微觀方向發(fā)展,對測量系統(tǒng)的要求越來越高,甚至達到納米及更高要求,因此,測量系統(tǒng)中所存在的電路延時、數據滯后等將會嚴重影響到測量精度,必須對其進行補償,以提高測量精度,從而滿足實際應用對測量系統(tǒng)的超高精度要求。由雙頻激光測量系統(tǒng)結構及其測量原理可知,測量系統(tǒng)數據延時將會引起測量位置誤差,其中測量系統(tǒng)數據延時包括測量信號延時、信號處理延時、數據輸出延時等。對于本項目