古典概型教學(xué)設(shè)計

《古典概型》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率?！具^程與方法】通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。二、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】古典概型的概念以及概率公式。【教學(xué)難點】如何判斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。三、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入概念復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢?例：列舉出下列幾個隨機(jī)事件中的基本事件。1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗。2.有五根細(xì)長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。(二)探究新知提問：這三個例子有什么共同點?通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點，引出古典概型概念。(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。(三)鞏固提高判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?(1)射擊運動員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張。(3)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。(四)深入探究引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。例：有五根細(xì)長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。(五)小結(jié)作業(yè)以提問的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善。1.古典概型的特點是什么?2.古典概型的計算公式是什么?課后作業(yè)1.判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的基本事件是什么?(1)從所有整數(shù)中任取一個數(shù)。(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可能性相等。2.擲兩次骰子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。3.思考“向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的?！边@類隨機(jī)事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?四、板書設(shè)計古典概型

說課稿一、教材分析

1.本節(jié)內(nèi)容在高中教材中的地位和作用

《古典概型》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章第二大節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，它承接著前面學(xué)過的隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)，它的引入能使概率值的存在性易于被學(xué)生理解，也能使學(xué)生認(rèn)識到重復(fù)實驗在有些時候并不是獲取概率值的唯一方法。同時古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的前提下學(xué)習(xí)的，所以教學(xué)重點不是“如何計算”，而是讓學(xué)生通過生活中的實例與數(shù)學(xué)模型去理解古典概型的兩個特征。我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點是：

2.教學(xué)重難點

教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式。

教學(xué)難點：古典概型的判斷。

二、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗過事件發(fā)生的等可能性，和游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在初中又進(jìn)一步豐富了對概率的認(rèn)識，知道了頻率與概率的關(guān)系，會計算一些簡單事件發(fā)生的概率。高中現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件的加法公式。有了這些知識作鋪墊，學(xué)生接受起本節(jié)課的內(nèi)容就會顯得輕松很多。

以教材為背景，根據(jù)學(xué)情設(shè)計了如下的教學(xué)目標(biāo)

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：

（1）通過試驗理解基本事件的概念和特點

（2）在數(shù)學(xué)建模的過程中，抽離出古典概型的兩個基本特征，推導(dǎo)出古典概型下的概率計算公式。

2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

（2）讓學(xué)生掌握“理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想。

下面是根據(jù)這節(jié)課的特點和學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計的教法和學(xué)法四、教法與學(xué)法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，我準(zhǔn)備采用如下教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，問題式教學(xué)法，多媒體輔助教學(xué)，反饋評價法。

我們知道：教學(xué)，重要的不是教師的“教”而是學(xué)生的“學(xué)”。我將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論、歸納總結(jié)，并鼓勵學(xué)生自做自評，做課堂的主人，通過學(xué)生間的合作交流，培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)合作精神。

記得在一本書上看到過：有效的教學(xué)能夠喚醒沉睡的潛能，激活封存的記憶，開啟幽閉的心智，放飛囚禁的情愫。請跟我一起走進(jìn)這節(jié)課的教學(xué)過程

五教學(xué)過程（共分為七個環(huán)節(jié)）

1.創(chuàng)設(shè)情景——引入新課

用課件向?qū)W生展示兩個生活情境：

情境一擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？

情景二拋擲一只均勻的骰子一次，點數(shù)朝上的試驗結(jié)果是有限的還是無限的？如果是有限的共有幾種？

根據(jù)試驗歸納總結(jié)出：基本事件的特點

（1）任何兩個基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

通過這兩個熟悉的試驗，先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高數(shù)學(xué)語言的組織能力和表達(dá)能力。也讓學(xué)生通過這些問題的解決了解并理解基本事件的概念和特點，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，也為引出古典概型的定義做好鋪墊。2.層層遞進(jìn)——揭示主題

為了使學(xué)生進(jìn)一步理解與鞏固基本事件的概念，訓(xùn)練學(xué)生用列舉法表示一個隨機(jī)事件的全部基本事件。

用課件展示例1：

例1從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

<要求學(xué)生在列舉時要按照一定的規(guī)律做到不重不漏。>

<對照例1，我設(shè)計了如下的變式練習(xí)，讓學(xué)生自主解決并相互交流結(jié)果。>變式練習(xí)（課件）一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個基本事件？請列舉。

接著提出問題：例1和變式練習(xí)中的試驗包含的基本事件是不是有限個？每個基本事件的出現(xiàn)是不是等可能的？根據(jù)學(xué)生回答得出古典概型的概念。

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對古典概型的兩個特征的理解，設(shè)置了這樣的三個思考問題。

（1）從五位學(xué)生中隨機(jī)地選擇兩位去參加一項集體活動，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么?

（2）向一個方格隨機(jī)地投一個石子，如果該石子落在方格內(nèi)任意一點都是等可能的，

你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

（3）高一軍訓(xùn)進(jìn)行打靶射擊時，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中），你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？3.開放課堂——探究公式

了解古典概型的概念之后，就要引領(lǐng)學(xué)生探究概率公式，為了突破這個重點我設(shè)計了3個步驟。

首先提出問題：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計算？

為了解決這一問題，在課堂上演示計算機(jī)模擬擲硬幣擲骰子試驗。

接著讓學(xué)生通過觀察試驗，分組討論下面的三個問題：

（1）擲硬幣試驗中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？

（2）在擲骰子試驗中，“出現(xiàn)偶數(shù)點”的隨機(jī)試驗的概率是多少？

（3）你能從這些試驗中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？

最后在學(xué)生回答三個問題的過程中，逐步感受到由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，最終得出結(jié)論：

對于古典概型，任何事件的概率為：

P(A)=A包含的基本事件個數(shù)/基本事件的總數(shù)

讓學(xué)生帶著思考問題分組討論，尋找答案，這樣可以有效的利用課堂時間，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)然也培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)結(jié)合作精神。還能讓學(xué)生體驗到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境。同時也體現(xiàn)了新課改中把課堂還給學(xué)生，提倡自主學(xué)習(xí)的新理念。4.例題分析——加深理解

這節(jié)課的難點就是古典概型的判斷，對例2的分析是突破難點的契機(jī)。

例2（課件）單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，并由此掌握求此類題目的方法。體驗概率與實際生活是息息相關(guān)的。

接著讓學(xué)生分組討論一道探究問題：（課件）在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選擇所有正確答案，同學(xué)們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么？

探究題的設(shè)計能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，學(xué)會用所學(xué)知識解決新問題，而當(dāng)學(xué)生用自己的知識解決問題后，就會有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

由于沒有學(xué)習(xí)排列組合的知識，當(dāng)遇到基本事件總數(shù)較多時，學(xué)生還能不能準(zhǔn)確地用列舉法解決?為了突破這一難點，我選擇了例3作為對古典概型判斷的深化。

例3（課件）同時擲兩個骰子，計算（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

首先，讓學(xué)生列舉所有不同的結(jié)果，相互之間對照答案，這時可能會有兩種傾向：36種和21種。然后引領(lǐng)分析出現(xiàn)這兩種結(jié)果的原因——對骰子標(biāo)記和不標(biāo)記。再通過課件演示，從基本事件出現(xiàn)的可能性是否相等找出正確答案。最后告誡學(xué)生：使用古典概型的概率公式之前，一定要先來判斷它是不是古典概型事件。

<這樣設(shè)計，從心理學(xué)上講，讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，并在學(xué)生的幫助下解決問題，有利于心理的健康發(fā)展，并能提高團(tuán)隊合作能力；從教育學(xué)上講，挫折教育使學(xué)生經(jīng)歷知錯改錯之后會增強(qiáng)信心，使他們以后面對人生會更堅強(qiáng)，迎難而上，無所畏懼！>5.練習(xí)鞏固——檢測自我

<課堂自測>

1.從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：

（1）是7

（2）不是7

（3）是方片

（4）是J或Q或K

（5）即是紅心又是草花

（6）比6大比9小

（7）是紅色

（8）是紅色或黑色

2．小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫助王奶奶干活，則小明被選中的概率為______，小明沒被選中的概率為_____。

3．拋擲一枚均勻的骰子，它落地時，朝上的點數(shù)為6的概率為______。朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為_______。朝上的點數(shù)為0的概率為______，朝上的點數(shù)大于3的概率為______。

4．袋中有5個白球，n個紅球，從中任意取一個球，恰好紅球的概率為求n的值。

<通過以上四題鞏固了古典概型及其概率公式的應(yīng)用。>獎項（萬元）501584······數(shù)量（個）202020180······

5．我市民政部門近日舉行了即開型社會福利彩票銷售活動，設(shè)置彩票3000萬張（每張彩票2元）在這些彩票中，設(shè)置如下的獎項。如果花2元錢購買一張彩票，那么能得到不少于8萬元大獎的概率是多少？

<對第5題引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問題，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的多變性和靈活性。>

<通過這些練習(xí)題在課堂上鍛煉學(xué)生動手解決問題的能力，并提問學(xué)生進(jìn)行回答，由學(xué)生的回答情況來檢驗這節(jié)課的教學(xué)效果，以利于后面教學(xué)任務(wù)的安排。>

6.課堂小結(jié)——布置作業(yè)

小結(jié)為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，我將提問學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)，給出適當(dāng)評價，并進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。作業(yè)1.課本第134頁習(xí)題3.2A組第2，3題。2（選做題）．某單位要在甲、乙、丙、丁四人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．

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