第19章 一次函數(shù) 單元整體教學設計 【 學情分析指導 】 人教版八年級數(shù)學下冊

八年級數(shù)學第十九章《一次函數(shù)》教學設計基本信息姓名數(shù)學組學校學科數(shù)學聯(lián)系電話及郵箱年級八年級教科書版本及章節(jié)人教版八年級（下）數(shù)學第十九章學習領域/模塊數(shù)與代數(shù)教學第十九章一次函數(shù)單元教學設計單元學習主題一次函數(shù)單元教學設計說明(課標依據(jù)，理論依據(jù))《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》關于數(shù)學課教學的標準：本章屬于初中階段數(shù)與代數(shù)領域，第十九章一次函數(shù)分為三節(jié)：19.1函數(shù)；19.2一次函數(shù)；19.3課題學習選擇方案，約有15課時。本章依舊從“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個主題出發(fā)進行學習。單元內(nèi)容分析：1．單元核心內(nèi)容是函數(shù)的概念、函數(shù)的三種表示方法． 本章是結(jié)合實際問題，對事物的運動變化進行數(shù)量化討論，引出常量和變量的意義，再從描述變量之間對應關系的角度刻畫了一般函數(shù)的基本特征，從而初步建立函數(shù)的概念，并介紹、歸納表示函數(shù)的三種方法（解析式法、列表法和圖象法），為今后繼續(xù)研究各類具體的函數(shù)進行必要的準備．2．單元核心思想方法：運動變化思想、建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想3．單元核心素養(yǎng)：數(shù)學建模4．單元教學整體規(guī)劃：本章教學內(nèi)容之間聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法類似，推理論證的難度不大，函數(shù)是中學數(shù)學中的重要內(nèi)容．函數(shù)概念的引入是由常量數(shù)學進入變量數(shù)學的轉(zhuǎn)折點，由此確立起運動變化的觀念，并為研究兩個變量間的相互依賴的變化規(guī)律建立起一套基本理論的基本方法．《一次函數(shù)》一章是學生中學函數(shù)學習的起始課，本單元的知識及其思想是高中學習函數(shù)概念，以及后續(xù)學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和其它函數(shù)的基礎。單元學習目標與重點難點1．以探索簡單實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立函數(shù)模型表示變量之間的單值對應關系，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要的數(shù)學模型．2．結(jié)合實例，了解常量、變量的意義，函數(shù)的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法，能結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關系．3．能確定簡單的實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值．4．學生形成自我研究問題的意識，能夠?qū)⒀芯亢瘮?shù)的方法進行遷移，體會函數(shù)的研究方法策略．3.單元目標細目知識點一級目標序號二級目標函數(shù)概念變量與函數(shù)19.1.1（1）了解常量、變量的意義19.1.1（2）了解函數(shù)的概念19.1.1（3）了解解析法和列表法，并能用這兩種方法表示簡單實際問題中的函數(shù)關系；能確定簡單實際問題中函數(shù)的自變量取值范圍；會初步分析簡單實際問題中函數(shù)關系，討論變量的變化情況．函數(shù)的圖象19.1.2（1）了解函數(shù)圖象的意義；會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應關系和變化規(guī)律．19.1.2（2）會用描點法畫出函數(shù)圖象，能說出畫函數(shù)圖象的步驟；會判斷一個點是否在函數(shù)的圖象上；19.1.2（3）了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點；能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關系；能對函數(shù)關系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論．課時教學設計課題19.3課題學習選擇方案教學設計課型新授課教學內(nèi)容分析《數(shù)學課程標準》對這部分的要求:能在實際問題中列出一次函數(shù)的表達式，并結(jié)合一次函數(shù)的圖像與表達式的性質(zhì)解決簡單的實際問題教材的地位與作用本節(jié)課的主要內(nèi)容是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息，用函數(shù)的圖象決策方案．目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出函數(shù)這種數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性；另一方面使學生在解決實際問題的情景中運用所學數(shù)學知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力．本章在學生已有的建立方程式或不等式這樣的數(shù)學模型的基礎上，繼續(xù)重視數(shù)學與實際的聯(lián)系，在建立函數(shù)這種應用更廣泛的數(shù)學模型的進程中繼續(xù)體現(xiàn)建模思想．學生在七年級下冊對數(shù)據(jù)的收集和整理已有所了解，已具備了從“表格”中獲取相關信息的能力．同時通過對一次函數(shù)全章的學習，“數(shù)形結(jié)合思想”與“建模思想”已初步形成，為開展本次數(shù)學活動打下了堅實基礎．學習者分析知識儲備：從知識角度看，本章是學生學習函數(shù)的第一階段。孩子們對于新鮮的知識首先充滿著好奇心和強烈的求知欲望。而在一次函數(shù)的學習中，又有許多頗有思考價值的問題。因此，給學生滲透和體現(xiàn)變化與對應的思想，使學生能潛移默化地感受，體會函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西。自然狀況：從認知能力角度看，學生具備了一定的分析問題和解決問題的能力。由于年齡、心理特點，學生的思維盡管活躍、敏捷;卻缺乏冷靜，深刻，因而不夠嚴謹，缺乏全面分析問題的能力。學習目標確定1．會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；2．能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；3．能進行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．學習評價設計：參與評價：對積極參與問題思考的學生給與鼓勵。延遲評價：對思考不夠全面的學生運用此方法，提示他們在思考問題方面的不足，增強學習的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣。4.學習活動設計：教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：復習，引發(fā)思考教師活動1復習回顧1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，當學生活動1學生回答問題，復習一次函數(shù)圖像知識x=____時，y1=y2，當x____時，y1＞y2，當x____時，y1＜y2.2.如圖，當x_____時，y1＞y2，當x_____時，y1≤y2.活動意圖說明：通過圖像的直觀表現(xiàn)，讓學生系統(tǒng)復習一次函數(shù)的性質(zhì)環(huán)節(jié)二：師生互動，探究新知教師活動2如圖所示，l1，l2分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（費用＝燈的售價＋電費，單位：元）與照明時間x（h）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．小軍認為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢，你認為呢？學生活動2學生回答1.節(jié)省費用的含義是什么？2.什么情況下節(jié)能燈比白熾燈省錢？3.什么情況下白熾燈比節(jié)能燈省錢？活動意圖說明：通過設置豐富的問題情境，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，為新課的學習做好鋪墊．從學生已有的知識體系出發(fā)，讓學生經(jīng)歷從把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學問題的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲．這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。環(huán)節(jié)三：合作探究、得出結(jié)論教師活動3（教材第102頁問題1）怎么選取上網(wǎng)收費？下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05學生活動3解：設月上網(wǎng)時間為xh，則方案A，B，C的收費金額y1，y2，y3都是x的函數(shù).化簡，得化簡，得y3=120(x≥0)C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？1.哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？A、B會變化，C不變2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費由哪些部分組成？上網(wǎng)費=月使用費+超時費3.影響超時費的變量是什么？上網(wǎng)時間4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時間有關請分別寫出三種收費方式的上網(wǎng)費用y（元）與上網(wǎng)時間t（h）之間的函數(shù)解析式．(1)當上網(wǎng)時間_____________時，選擇方式A最省錢；由3x-45=50，解得(2)當上網(wǎng)時間_____________時，選擇方式B最省錢；由3x-100=120，解得(3)當上網(wǎng)時間_______時，選擇方式C最省錢.活動意圖：舉一反三，靈活掌握，熟練解題．學生通過觀察、分析、類比、猜想，學習建立一次函數(shù)模型解決問題的方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新思維．教師活動4【課堂檢測】為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.每個筆記本14元，每支鋼筆15元.售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x(x＞10)支鋼筆需要花y元.(1)請你求出y與x的函數(shù)關系式；(2)在(1)的條件下，小明決定買同學生活動4解：(1)化簡，得(2)①當12x+30＞14x時，解得x＜15.即當買超過10件但少于15件獎品時，買筆記本更省錢；②當12x+30=14x時，解得x=15.即當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆費用一樣；③當12x+30＜14x時，解得x＞15.即當買超過15件獎品時，買鋼筆更省錢.一種獎品，數(shù)量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢.2.某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠．”若全票價為240元．設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(寫出函數(shù)解析式)；當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？當x=4時，兩家旅行社的收費一樣.(3)就學生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．當x<4時，甲旅行社優(yōu)惠；當x>4時，乙旅行社優(yōu)惠．活動意圖:促進學生加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，引導學生靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知1.課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課有哪些收獲？（2）學習本節(jié)課后，還有哪些困惑？2.布置作業(yè)：基礎性作業(yè);教材第109頁練習第1