專題2.9 數(shù)軸與動點(diǎn)的四大經(jīng)典題型（蘇科版）（原卷版）

專題2.9數(shù)軸與動點(diǎn)的四大經(jīng)典題型【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)軸與動點(diǎn)的四大經(jīng)典題型的理解！【題型1最值問題】1．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為4，C點(diǎn)表示的數(shù)是7，數(shù)軸上有另一動點(diǎn)D，當(dāng)AD+BD的值最小時，CD的最小值為．2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā)，分別以每秒2個單位和4個單位的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t，若線段AB上（含線段端點(diǎn)）恰好有4個整數(shù)點(diǎn)，則時間t的最小值是．3．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點(diǎn)，AC=4，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則PA+PB+2PC的最小值為．4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市光明區(qū)公明中學(xué)校考期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示7和3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示-4和-9的兩點(diǎn)之間的距離是；③數(shù)軸上表示-3和5的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是6，則可記為：|a-3|=6，那么a＝．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，求a+5+③當(dāng)a何值時，a+5+

5．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）對于數(shù)軸上的線段AB與不在線段AB上的點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P與線段AB上的一點(diǎn)的距離等于aa>0，則稱點(diǎn)P為線段AB的“a距點(diǎn)”．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是m，(1)當(dāng)m=1時，在-2，-1，2.5三個數(shù)中，______是線段AB的“2距點(diǎn)”所表示的數(shù)；(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)P為線段AB的“a距點(diǎn)”，則a的最大值與最小值的差為______；(3)若數(shù)軸上-2所對應(yīng)的點(diǎn)是線段AB的“a距點(diǎn)”，且a的最大值與最小值的比為2:1，求m的值．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，點(diǎn)O表示的數(shù)是0，且a+8+(1)直接寫出：a=___________，b=___________，線段AB中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為__________；(2)點(diǎn)P、Q分別從O、B出發(fā)同時向左勻速運(yùn)動，P的速度為1個單位長度每秒，Q的速度為3個單位長度每秒，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)PQ=12AB(3)在（2）的條件下，M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)，P、Q在運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時127．（2023秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示6和2的兩點(diǎn)之間的距離為6-2＝；表示-1和2兩點(diǎn)之間的距離為-1-+2=-1-2＝；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-n，如果表示數(shù)a和-1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與3之間(包括-5與3兩點(diǎn))，求a+5的值；(3)當(dāng)x=時，x+1+x+5+x-3的值最小，最小值為(4)當(dāng)x，y滿足x+1+x-2+y+3+y-4=10時，8．（2023秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-10、5、15，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S．在動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動過程中，求出S的最大值與最小值．【題型2線段的和差倍分問題】1．（2023秋·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，b滿足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，則當(dāng)x時，代數(shù)式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值為；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（t≤8）秒，求第幾秒時，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)B、Q之間距離的2倍？2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-16和6．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，求：當(dāng)OP=4OQ時的運(yùn)動時間t的值．3．（2023秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點(diǎn)M，線段AB的“近距”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點(diǎn)M，線段AB的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點(diǎn)M，線段AB），特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間距離為0，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，則d1（點(diǎn)C，線段AB）＝2，d2（點(diǎn)C，線段AB）＝7．(1)若點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點(diǎn)D，線段AB）＝，d2（點(diǎn)D，線段AB）＝；(2)若點(diǎn)E表示數(shù)為x，點(diǎn)F表示數(shù)為x+1．d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求x的值．4．（2023秋·重慶·七年級重慶市人和中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC=15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP=2OQ時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-2，4，6．(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①當(dāng)t=1時，PA的長為__________個單位長度，PB的長為__________個單位長度，PC的長為____________個單位長度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，若PA+PB+PC=9個單位長度，則請直接寫出t的值為___________6．（2023秋·陜西西安·七年級西安市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時出發(fā)，都向左運(yùn)動，點(diǎn)M的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)N的速度是每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動時間t；（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)PQ+AM＝17時，求運(yùn)動時間t．7．（2023秋·吉林四平·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動83cm到達(dá)C點(diǎn)，數(shù)軸上一個單位長度表示（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA=_______cm．（3）若點(diǎn)A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？（4）若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動。設(shè)移動時間為t秒，試探索：BA-CB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出BA-CB的值．8．（2023秋·四川阿壩·七年級統(tǒng)考期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最大的負(fù)整數(shù)，A在B左邊兩個單位長度處，C在B右邊5個單位處1a=；b=_；c=_；2若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)___表示的點(diǎn)重合；3點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，則AB=__，AC=__，BC=__4請問:5BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變﹖若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型3數(shù)軸與行程相遇問題】1．（2023秋·山東煙臺·六年級?？计谀┤鐖D，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，a=10，a+b=70(1)直接寫出a=___________，b=___________；(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時另一只螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度？【答案】(1)10,60(2)①兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是135，③經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度【分析】（1）根據(jù)兩個數(shù)乘積大于0說明兩數(shù)同號即可求解；（2）①根據(jù)相遇問題列一元一次方程即可求解；②根據(jù)路程、速度、時間關(guān)系，列出算式計算即可求解；③分兩種情況討論：相遇前相距和相遇后相距20個單位長度列一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：∵a+b=70a>0∵∴a=±10∴a=10,b=60故答案為：10,60；（2）①設(shè)螞蟻運(yùn)動時間為x秒，依題意得，AB=60-10=505x-3x=50解得x=25故兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；②5×25=125，125+10=135，故：點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是135，③當(dāng)P在Q左側(cè)（相遇前）時：50+3x-5x=20解得x=15當(dāng)P在Q右側(cè)（相遇后）時：5x-解得x=35故經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值的非負(fù)性；解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對值的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，分情況討論相遇前后的距離變化正確列出一元一次方程．2．（2023秋·全國·七年級期中）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a-b．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB=問題提出：(1)填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為______．(2)拓展探究：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t>0）①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)Р表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；②求當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點(diǎn)相遇后按照原來的速度繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)各自到達(dá)線段AB的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動方向，并以原來的速度在線段AB上做往復(fù)運(yùn)動，那么再經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)第二次相遇．請直接寫出所需要的時間和此時相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】(1)15；11(2)①-2+3t；13-2t；②當(dāng)t為3時，P、Q兩點(diǎn)相遇；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7(3)所需要的時間為9秒；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為112（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13?2t；②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），可解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝【詳解】（1）∵A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為13-22故答案為：15；112（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13?2t；故答案為：?2＋3t；13?2t．②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；答：當(dāng)t為3時，P，Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7．（3）由已知得：P運(yùn)動5秒到B，Q運(yùn)動152秒到A返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，答：所需要的時間為9秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動后的點(diǎn)所表示的數(shù)．3．（2023秋·四川成都·七年級校考期中）已知a、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點(diǎn)E、F分別從A、B同時開始運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒6個單位向左運(yùn)動，點(diǎn)F以每秒2個單位向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）求a、b的值；（2）請用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：．（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，求運(yùn)動時間t的值（不必寫過程）．【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，即可求出a、b；（2）由題意根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動方向和速度可得解；（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計算即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒．由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，運(yùn)動時間為t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154相遇后：E、F相遇的時間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇點(diǎn)為﹣20+2×4＝﹣12，點(diǎn)F在原地停留4秒時，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．當(dāng)E在F左側(cè)時，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272當(dāng)E在F右側(cè)時，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292答：當(dāng)E、F之間的距離為2個單位時，運(yùn)動時間為154秒或133秒272【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）AB=_______；t=1時，點(diǎn)Q表示的數(shù)是_______；當(dāng)t=_______時，P、Q兩點(diǎn)相遇；（2）如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長；（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)．點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則直接寫出用含t的代數(shù)式表示的線段MT的長．【答案】（1）15；6；3；（2）不變化，MN=12AB=7.5；（3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義，線段的和差定義計算即可；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，可得MN=MP+NP=12（AP+BP）=12（3）由題意根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，線段和差定義計算即可.【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=15，t=1時，BQ=3，OQ=6，設(shè)t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3，故答案為：15，6，3.（2）答：MN長度不變，理由如下：∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，N為BP中點(diǎn)∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP+NP=12（AP+BP）=12（3）根據(jù)題意分別得到點(diǎn)M表示的數(shù)為t-6；點(diǎn)T表示的數(shù)為9-1.5t；根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義可得MT=9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.故答案為：MT=15-2.5t.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，線段中點(diǎn)定義，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識．5．（2023秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)軸上，一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度…，（1）求出3秒鐘時，動點(diǎn)Q所在的位置；（2）若5秒時，動點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，P點(diǎn)立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，試求點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)Q相遇時所在的位置；（3）如圖，在數(shù)軸上的A1、A2、A3、A4，這4個點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的條件下，若P點(diǎn)激活后仍以0.1個單位長度/秒向右運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x的點(diǎn)處，則P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是．【答案】（1）3秒動點(diǎn)Q所在的位置為2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）①x＝﹣36或76，②128.9【分析】（1）先找到0.5秒時的位置，根據(jù)每秒2個單位和移動方向，即可得到3秒時的位置.（2）先找到5秒時Q點(diǎn)所在的位置，然后分為①P點(diǎn)向左運(yùn)動，②P點(diǎn)向右運(yùn)動進(jìn)行討論得出答案；（3）①由數(shù)軸可得，a4與a1相距3格，則每格長度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數(shù)，最后解絕對值方程即可；②計算出Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x處走過的路程，除以速度得到運(yùn)動時間，再求P點(diǎn)的運(yùn)動路程即可得到P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上，一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度…，∴0.5秒動點(diǎn)Q所在的位置為1，1.5秒動點(diǎn)Q所在的位置為﹣1，3秒動點(diǎn)Q所在的位置為2；（2）∵3秒動點(diǎn)Q所在的位置為2，∴5秒時，動點(diǎn)Q所在位置為﹣2，①若P點(diǎn)向左運(yùn)動，動點(diǎn)Q先向右運(yùn)動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動6個單位長度，Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動時，PQ＝5+52×0.1＝21設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)Q相遇時用的時間為t，則（2﹣0.1）t＝214解得：t＝10538∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)Q相遇時所在的位置為：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣②若P點(diǎn)向右運(yùn)動，動點(diǎn)Q先向右運(yùn)動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動6個單位長度，Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動時，PQ＝5﹣52×0.1＝19設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)Q相遇時用的時間為t，則（2+0.1）t＝194解得：t＝9542∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動的點(diǎn)Q相遇時所在的位置為：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒時，動點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)﹣36的點(diǎn)處時所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝(1+72)×722﹣(1+4)×42＝2628﹣10＝∴用的時間為：26182＝1309（s此時P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是：1309×0.1﹣2＝128.9；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)76的點(diǎn)處時所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝(1+151)×1512﹣(1+4)×42＝11476﹣10＝∴用的時間為：114662＝5733（s此時P點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案為128.9或571.3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是正確理解Q點(diǎn)的運(yùn)動方式，找到Q點(diǎn)運(yùn)動路程是解決本題的關(guān)鍵.6．（2023秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，射線OM上有三點(diǎn)A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動.(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P,Q兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)PB=2PA時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度;(3)自點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點(diǎn)E,F，求OB-APEF的值【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運(yùn)動速度為11cm/s或者115cm/s；【分析】（1）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長度得到中點(diǎn)Q所表示的數(shù)，再根據(jù)PB=2PA只存在兩種情況，求出點(diǎn)P的運(yùn)動時間即點(diǎn)Q的運(yùn)動時間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，此時OP=2t，OQ=3t，∵OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm，∴OC=OA+AB+BC=90cm，∴2t+3t=90，t=18，∴經(jīng)過18秒P,Q兩點(diǎn)相遇；（2）∵點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，OB=40+30=70，∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是35，此時CQ=90-35=55，由PB=2PA，可分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時，得PA=AB=30，此時OP=OA-PA=10，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為102=5∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=555=11②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，AB=3PA，∴PA=10，此時OP=OA+PA=50，點(diǎn)P的運(yùn)動時間是502=25∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=5525=綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是11cm/s或者115cm/s（3）設(shè)運(yùn)動時間是a秒，此時OP=2a，AP=2a-40，∵點(diǎn)E是OP的中點(diǎn)，∴OE=a，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，∴OB-APEF=70-(2a-40)【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)的運(yùn)動問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式，在點(diǎn)運(yùn)動過程中注意分情況解決問題的方法.7．（2023秋·重慶九龍坡·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點(diǎn)A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個單位長度，求點(diǎn)C（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時馬上停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，點(diǎn)A也停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【答案】（1）a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒2個單位；（3）t=4或20；（4）-23，-22【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負(fù)性計算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動速度為x，由題意得：103（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類討論計算即可；（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時間不同進(jìn)行分類討論并計算即可；【詳解】（1）∵a+142∴a+142∴a=-14，b=-12，c=6，d=8；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動速度為x，由題意得：103解得：x=2，∴點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒2個單位；（3）t秒時，點(diǎn)A數(shù)為-14+4t，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，∴AC=6+2t--14+4t=∵BD=2AC，∴①20-2t≥0時，20+2t=220-2t，解得：t=4②20-2t＜0時，即t＞10，20+t=22t-20，解得：t=20∴t=4或20．（4）C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所需時間為6--142=10s，所以A，C相遇時間t≤10，由（2）得t=103時，A，C相遇點(diǎn)為-14+4×103=-23①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得8×t-5=2t，t=203＜10，此時相遇數(shù)為6-2×203=-223；②第二次與C∴A，C相遇時對應(yīng)的數(shù)為：-23，-22【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動點(diǎn)問題，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．【題型4數(shù)軸上上新定義問題】1．（2023秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？2．（2023秋·廣東廣州·七年級廣州市第十六中學(xué)?？计谥校┒x：若線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時，求t的值．3．（2023秋·北京·七年級北京四中?？计谥校┪覀兘o出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)．解答以下問題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CO上一點(diǎn)．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，則m的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動；若經(jīng)過t（t≥0）秒，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上，則t的取值范圍是．4．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間且CA=3CB，則稱點(diǎn)C是A，B的突點(diǎn)．例如，圖1中，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為-3，1,0，(1)如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為-3，，若點(diǎn)P是M,N的突點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______；若點(diǎn)Q是{N,M)的突點(diǎn)，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是______；(2)如圖3，A，B為數(shù)