北師數(shù)學(xué)九上菱形的性質(zhì)與判定 市賽獲獎

第一章

特殊平行四邊形1.菱形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)）山東省青島市第五中學(xué)郭勇知識回顧3.如圖2，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的周長為

cm.1.菱形的定義?2.如圖1，已知四邊形ABCD是一個(gè)菱形，則它的邊有什么特點(diǎn)？對角

線有什么特點(diǎn)？圖1圖220新知探究根據(jù)菱形的定義，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流.

小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā)，我猜想：四邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形.

小穎的想法我覺得，對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.你是怎么想的？你認(rèn)為小明的想法如何？與同伴交流一下.探究1

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線.∴BA=BC.∴□ABCD是菱形（菱形的定義）.已知：如圖3，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.圖3定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形（如圖4）.ABCDO圖4歸納小結(jié)議一議

如圖5，已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？AC圖5議一議以下是小剛的做法：你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流.ABCD圖6如圖6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形.已知：如圖7，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.圖7探究2

四條邊相等的四邊形是菱形嗎？定理四條邊相等的四邊形是菱形.∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形（如圖8）.ABCD圖8歸納小結(jié)做一做你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎？動手試一試.

先將一張長方形的紙對折，再對折，然后沿圖中的虛線剪下，將紙展開，就得到了一個(gè)菱形.你能說說這樣做的道理嗎？

上述方法是利用軸對稱制作了一個(gè)四邊相等的四邊形，因此一定是菱形.對折再對折沿虛線剪開

證明：在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2

,∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形（對角線垂直的平行四邊形是菱形）.∵AB=

，OA=2，OB=1，圖9例1已知：如圖9，在□ABCD中，對角線AC與BD交

于點(diǎn)O，AB=，OA=2，OB=1.求證：□ABCD是菱形.例題講解課堂小結(jié)1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法