2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題10-1-4　概率的基本性質(zhì)

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中任意取出3件,設(shè)E表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立C.E,F,G任意兩個事件均互斥D.E與G對立答案D解析由題意得,事件E與事件F不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件;事件E與事件G不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件;當(dāng)事件F發(fā)生時(shí),事件G一定發(fā)生,所以事件F與事件G不是互斥事件,故A,C錯誤;事件E與事件G中必有一個發(fā)生,所以事件E與事件G對立,所以B錯誤,D正確.2.許洋說:“本周我至少做完三套練習(xí)題.”設(shè)許洋所說的事件為A,則A的對立事件為()A.至多做完三套練習(xí)題B.至多做完兩套練習(xí)題C.至多做完四套練習(xí)題D.至少做完兩套練習(xí)題答案B解析至少做完3套練習(xí)題包含做完3,4,5,6,…套練習(xí)題,故它的對立事件為做完0,1,2套練習(xí)題,即至多做完兩套練習(xí)題.3.某產(chǎn)品共有三個等級,分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測,若“抽到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.3,則“抽到不合格品”的概率為()A.0.95 B.0.7 C.0.35 D.0.05答案D解析設(shè)事件A為“抽到一等品”,事件B為“抽到二等品”,事件C為“抽到不合格品”,因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件,所以P(A∪B)=0.65+0.3=0.95,P(C)=1P(A∪B)=0.05.4.某學(xué)校高一年級派甲、乙兩個班參加學(xué)校組織的拔河比賽,甲、乙兩個班取得冠軍的概率分別為13和14,A.712 B.112 C.512答案A解析“甲班取得冠軍”和“乙班取得冠軍”是兩個互斥事件,該校高一年級取得冠軍是這兩個互斥事件的和事件,其概率為兩個互斥事件的概率之和,即為135.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3,質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32,那么質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是.

答案0.02解析從羽毛球產(chǎn)品中任取一個,A=“質(zhì)量小于4.8g”,B=“質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)”,C=“質(zhì)量小于4.85g”,P(A)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=P(C)P(A)=0.320.3=0.02.6.已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為0.5,命中8環(huán)的概率為0.2,命中7環(huán)的概率為0.1,則甲射擊一次,命中6環(huán)以下(含6環(huán))的概率為.

答案0.2解析設(shè)“命中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件A,“命中8環(huán)”為事件B,“命中7環(huán)”為事件C,“命中6環(huán)以下(含6環(huán))”為事件D,則D與A∪B∪C對立,已知P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(C)=0.1,又A,B,C三個事件兩兩互斥,∴P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8,∴P(D)=10.8=0.2.7.如果事件A與B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率為.

答案0.6解析依題意得P(A)+P(B)=0.8.國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績加緊備戰(zhàn),經(jīng)過近期訓(xùn)練,某隊(duì)員射擊一次命中7~10環(huán)的概率如下表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員在一次射擊中:(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率;(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率.解記事件“射擊一次,命中k環(huán)”為Ak(k∈N,k≤10),則事件Ak之間彼此互斥.(1)設(shè)“射擊一次,命中9環(huán)或10環(huán)”為事件A,那么當(dāng)A9,A10之一發(fā)生時(shí),事件A發(fā)生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)設(shè)“射擊一次,至少命中8環(huán)”為事件B,那么當(dāng)A8,A9,A10之一發(fā)生時(shí),事件B發(fā)生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)設(shè)“射擊一次命中不足8環(huán)”為事件C,由于事件C與事件B互為對立事件,故P(C)=1P(B)=10.78=0.22.關(guān)鍵能力提升練9.已知事件A,B,則(A∪B)∩(A∪B)表示(A.必然事件 B.不可能事件C.A與B恰有一個發(fā)生 D.A與B不同時(shí)發(fā)生答案C解析A∪B表示事件A,B至少有1個發(fā)生,A∪B表示事件A,B至少有一個不發(fā)生,∴(A∪B)∩(A∪B)表示A10.若A,B為互斥事件,則()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1答案D解析由已知中A,B為互斥事件,由互斥事件概率加法公式可得P(A)+P(B)≤1,當(dāng)A,B為對立事件時(shí),P(A)+P(B)=1,故選D.11.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是()A.A∪B與C是互斥事件,也是對立事件B.B∪C與D是互斥事件,也是對立事件C.A∪C與B∪D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B∪C∪D是互斥事件,也是對立事件答案D解析由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一個必然事件,故其事件的關(guān)系如圖所示.由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件,故只有D中的說法正確.12.擲一枚骰子的試驗(yàn)中,出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為16.事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A∪B(B表示事件B的對立事件)發(fā)生的概率為A.13 B.12 C.23答案C解析由題意知,B表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,事件A與事件B互斥,由概率的加法計(jì)算公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=2613.(多選題)下列命題中為真命題的是()A.若事件A與事件B互為對立事件,則事件A與事件B為互斥事件B.若事件A與事件B為互斥事件,則事件A與事件B互為對立事件C.若事件A與事件B互為對立事件,則事件A∪B為必然事件D.若事件A∪B為必然事件,則事件A與事件B為互斥事件答案AC解析對于A,對立事件首先是互斥事件,故A為真命題.對于B,互斥事件不一定是對立事件,故B為假命題.對于C,事件A,B為對立事件,則在一次試驗(yàn)中A,B一定有一個發(fā)生,故C為真命題.對于D,事件A∪B表示事件A,B至少有一個要發(fā)生,A,B不一定互斥,故D為假命題.14.現(xiàn)有8名翻譯人員,其中A1,A2,A3通曉日語,B1,B2,B3通曉俄語,C1,C2通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語、韓語的翻譯人員各一人組成一個翻譯小組,則B1和C1不全被選中的概率為.

答案5解析用列舉法可求出樣本點(diǎn)總數(shù)共18個,若N表示“B1,C1不全被選中”這一事件,則N表示“B1,C1全被選中”這一事件,由于N由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)3個樣本點(diǎn)組成,∴P(N)=318=16,∴P(N)=1P(N15.拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,則P(A∪B)=.

答案2解析將事件A∪B分成“出現(xiàn)1,2,3”和“出現(xiàn)5”這兩個事件,記“出現(xiàn)1,2,3”為事件C,“出現(xiàn)5”為事件D,則C與D兩個事件互斥,所以P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=3616.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,從中取出2粒都是白子的概率是1235.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是,任取出2粒恰好不同色的概率是答案17解析易知事件“從中取出2粒都是黑子”和“從中取出2粒都是白子”為互斥事件,故所求的概率為17+1235=17.在一個袋子中放入大小相同的3個白球,1個紅球,搖勻后隨機(jī)摸球.(1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出紅球的概率;(2)摸出的球放回袋中,連續(xù)摸2次,求第1次或第2次摸出紅球的概率.解(1)記“第1次摸到紅球”為事件A,“第2次摸到紅球”為事件B.顯然A,B為互斥事件,易知P(A)=14下面計(jì)算P(B).記3個白球分別為白1,白2,白3,則不放回地摸兩次球的樣本點(diǎn)為(白1,白2),(白1,白3),(白1,紅),(白2,白1),(白2,白3),(白2,紅),(白3,白1),(白3,白2),(白3,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,白3),共12個,第二次摸到紅球有3個樣本點(diǎn),所以P(B)=14,故第1次或第2次摸到紅球的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=1(2)把第1次,第2次摸球的樣本點(diǎn)列舉出來,除了上題中列舉的12個以外,由于放回,又會增加4個,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(紅,紅),這樣共有16個.其中第1次摸出紅球,第2次摸出不是紅球的概率為P1=316第1次摸出不是紅球,第2次摸出是紅球的概率為P2=316兩次都是紅球的概率為P3=116所以第1次或第2次摸出紅球的概率為P=P1+P2+P3=71618.(2021青海西寧期末)在某次數(shù)學(xué)考試中,小江的成績在90分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計(jì)算:(1)x的值;(2)小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率;(3)小江考試及格(成績不低于60分)的概率.解(1)分別記小江的成績在90分以上,[80,90),[70,80),[60,70),60分以下為事件A,B,C,D,E,它們是互斥事件,由條件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,由題意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,∴x=10.480.110.090.07=0.25.(2)小江的成績在80分及以上的概率為P(A∪B),P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.(3)