初二數(shù)學(xué)第12講：完全平方公式(教師版)-上地李云峰

第第12講完全平方公式（完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的的積的2倍。（a+b）2=a2﹢2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們的積的二倍。﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2例1

利用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）．分析：這幾個(gè)題都符合完全平方公式的特征，可以直接應(yīng)用該公式進(jìn)行計(jì)算．解：（1）；（2）；（3）．說明：（1）必須注意觀察式子的特征，必須符合完全平方公式，才能應(yīng)用該公式；（2）在進(jìn)行兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方時(shí)，應(yīng)注意將兩數(shù)分別平方，避免出現(xiàn)的錯(cuò)誤．例2

計(jì)算：（1）；（2）；（3）．分析：（2）題可看成，也可看成；（3）題可看成，也可以看成，變形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式說明：把題目變形為符合公式標(biāo)準(zhǔn)的形式有多種方式，做題時(shí)要靈活運(yùn)用．例3用完全平方公式計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）．分析：第（1）小題，直接運(yùn)用完全平方公式為公式中a，為公式中b，利用差的平方計(jì)算；第（2）小題應(yīng)把化為再利用和的平方計(jì)算；第（3）小題，可把任意兩項(xiàng)看作公式中a，如把作為公式中的a，作為公式中的b，再兩次運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．解：（1）=（2）=（3）=說明：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算要防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：，．例4運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）；

（2）；（3）．分析：第（1）小題先用平方差公式計(jì)算前兩個(gè)因式的積，再利用完全平方式計(jì)算．第（2）小題，根據(jù)題目特點(diǎn)，兩式中都有完全相同的項(xiàng)，和互為相反數(shù)的項(xiàng)b，所以先利用平方差公式計(jì)算與的積，再利用完全平方公式計(jì)算；第三小題先需要利用冪的性質(zhì)把原式化為，再利用乘法公式計(jì)算．解：（1）原式=（2）原式==（3）原式==．說明：計(jì)算本題時(shí)先觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)過的乘法公式和冪的性質(zhì)，以達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．例5

計(jì)算：（1）；（2）；（3）．分析：（1）和（3）首先我們都可以用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)；第（2）題可以先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后如果還可以應(yīng)用公式，我們繼續(xù)應(yīng)用公式．解：（1）；（2）

；（3）．說明：當(dāng)相乘的多項(xiàng)式是兩個(gè)三項(xiàng)式時(shí)，在觀察時(shí)應(yīng)把其中的兩項(xiàng)看成一個(gè)整體來研究．例6已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）說明：該題是是靈活運(yùn)用，變形為，再進(jìn)行代換．1利用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）．2計(jì)算：（1）；（2）；（3）．3用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）．4運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）．5計(jì)算：（1）；（2）；（3）．6利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（1）；（2）；（3）7若，求證：．1.填空題(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2(2)(a+b)2-()＝(a-b)2(3)(-2)2＝-x+(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)()-24a2c2+()＝(-4c2)22.選擇題(1)下列等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3)在括號(hào)內(nèi)選入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式使等式(5x-y)·()＝25x2-5xy+y2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(6)邊長為m的正方形邊長減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了()A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n23.化簡或計(jì)算(1)(3y+2x)2(2)(3a+2b)2-(3a-2b)2(3)(x2+x+6)(x2-x+6)(4)(a+b+c+d)2(5)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化簡，再求值.(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-.