2024屆山東省東營市數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2024屆山東省東營市數(shù)學高二下期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為2．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．3．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．4．已知命題p：若復數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．5．水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．7．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．8．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．3 B．9 C．18 D．2710．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．11．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．設全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是夾角為的兩個單位向量，，則___．14．有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個數(shù)是__________．15．觀察下列各式：，，，，由此可猜想，若，則__________.16．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的解集為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查．（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.18．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應的值.19．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設bn=1Sn20．（12分）已知函數(shù)，，（1）當時，求函數(shù)的最小值．（2）當時，對于兩個不相等的實數(shù)，，有，求證：．21．（12分）設，已知，為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.22．（10分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點撥】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學生對于雙曲線基礎知識的掌握情況.2、A【解題分析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案.詳解：設，當時，，當時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當時，，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、D【解題分析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

利用復數(shù)相等和函數(shù)極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【題目詳解】由復數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”是錯誤的，當是導函數(shù)的變號零點，即在這個點附近，導函數(shù)的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．【題目點撥】本題考查真值表，復數(shù)相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．5、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意．；D、當注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．6、A【解題分析】

求導函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程．【題目詳解】求曲線y＝exlnx導函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基本知識的考查．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點撥】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.9、D【解題分析】設等差數(shù)列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.10、C【解題分析】

先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【題目詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【題目點撥】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎題．11、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當且僅當n＝3時等號成立）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．12、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計算得到，再計算，然后計算.【題目詳解】是夾角為的兩個單位向量故答案為【題目點撥】本題考查了向量的計算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學生的計算能力.14、114【解題分析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個重復數(shù)字，則重復的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù),由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論：(1)取出的4張卡片中沒有重復數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數(shù);(2)取出的4張卡片中有2個重復數(shù)字,則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個四位數(shù),同理,若重復的數(shù)字為2,也可以排出36個重復數(shù)字;(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出6×1=6個四位數(shù);(4)取出的4張卡片中有3個重復數(shù)字,則重復的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù).故答案為:114.【題目點撥】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用,屬于難題,有關(guān)排列組合的綜合問題,往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應用分類計數(shù)加法原理討論時,既不能重復交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準確率,難度較難.15、.【解題分析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案.詳解：由題意，，，，可得，所以.點睛：本題主要考查了歸納推理的應用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運算的相同性或運算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力.16、【解題分析】

先求出，根據(jù)為偶函數(shù)，即可得出,從而得出，從而判斷在上單調(diào)遞增，且，這樣即可由，得出，從而得出，這樣解不等式即可.【題目詳解】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，則解得，所以，，故即答案為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用關(guān)系式：奇函數(shù)由恒成立求解，偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)隨機變量的所有可能取值為，則，所以，隨機變量的分布列為0123所以隨機變量的數(shù)學期望．【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，其中解答中認真審題，準確得到隨機變量的可能取值，求得相應的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、最小值為，此時α＝.【解題分析】設直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當時，即或時，的最小值為，此時或．19、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數(shù)列{an由題S∵a1=1,d≠0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，∴bn當n≥2時，bn∴b1所以對任意的正整數(shù)n，不等式成立．考點：等差數(shù)列的通項公式，放縮法證明不等式．20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）先由得，對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值；（2）先由，得到，對函數(shù)求導，得到其單調(diào)