2022年廣西壯族自治區(qū)崇左市龍州縣九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．52．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．3．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）4．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．05．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．86．如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（）A． B． C． D．7．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．8．若一次函數(shù)的圖象不經過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定9．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點，已知點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知是一元二次方程的一個根，則等于（）A． B．1 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則化簡成最簡二次根式為__________．12．如果將拋物線向上平移，使它經過點，那么所得新拋物線的表達式是_______________．13．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．14．方程的解是．15．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．16．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．17．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.18．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程:（1）；（2）.20．（6分）有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．21．（6分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）根據(jù)圖象直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍．23．（8分）經過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉．假設這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．24．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率．26．（10分）如圖，中，，以為直徑作半圓交與點，點為的中點，連結.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數(shù)為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).2、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．3、D【解析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．4、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵a是方程的實數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．5、C【分析】根據(jù)比例的性質得出再代入要求的式子，然后進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例線段的性質是解題的關鍵，是一道基礎題．6、C【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，的面積，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質，熟記直角三角形的面積求法是解題的關鍵．7、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.8、A【分析】利用一次函數(shù)性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.9、A【分析】過原點的直線與反比例函數(shù)圖象的交點關于原點成中心對稱，由此可得B的坐標．【詳解】與相交于A，B兩點∴A與B關于原點成中心對稱∵∴故選擇：A．【點睛】熟知反比例函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．10、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的性質，進行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.12、【解析】試題解析：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.13、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質、等邊三角形的性質；熟練掌握切線的性質，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關鍵．14、【解析】解：，．15、y=（x+2）2-1【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵．16、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系．17、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關鍵.18、x≥3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案為x≥3【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎知識扎實是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可；（2）根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù)，利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關鍵．21、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．22、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標；（2）根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對應的x的范圍即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A點坐標為（1，3），又∵反比例函數(shù)圖象過A點，∴k＝1×3＝3∴反比例函數(shù)y＝，解方程組得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）當y1＞y2時x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用.23、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在．【詳解】（1）若是方程的根，則．，∴不是此方程的根．（2）存在實數(shù)，使得成立．∵,且．∴即．∴∴存在實數(shù)，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．25、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨