高一數(shù)學新教材同步配套教學講義(人教A版必修第二冊)期末押題卷2(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

期末押題卷2一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是(

)A. B.3 C. D.3.在去年的足球聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5,全年比賽失球個位數(shù)的標準差是1.1;二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是(

)A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少不失球C.一隊有時表現(xiàn)差,有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定4.從甲地開車到乙地共有,,三條路線可走,路線堵車的概率為0.06,路線堵車的概率為0.09,路線堵車的概率為0.12,且三條路線是否堵車相互獨立,若小李從這三條路線中隨機選一條,則堵車的概率為(

)A.0.06 B.0.09 C.0.12 D.0.275.如圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩點,從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為,,且A、B兩點之間的距離為6米,則樹的高度為(

)米A. B.C. D.6.已知向量,,且與的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,D是邊BC上一點,,且,和的面積分別為,,對于給定的正數(shù)m,當取得最小值時,等于(

)A. B. C. D.8.如圖所示,在直三棱柱中,,,,P是上的一動點,則的最小值為(

)A. B. C. D.3二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有錯選的得0分.)9.下列關(guān)于平面向量的判斷正確的有(

)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.在中,角所對的邊分別為,且,.若有二解,則的值可以是(

)A.1 B. C. D.11.豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0~10的分值(一星2分,二星4分,三星6分,以此類推),以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖,假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則下列說法正確的是(

)A.m的值是32%B.隨機抽取100名觀眾,則一定有24人評價五星C.隨機抽取一名觀眾,其評價是三星或五星的概率約為0.56D.若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人,則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件12.如圖,在矩形中,,,將沿對角線進行翻折,得到三棱,則下列說法正確的是(

)A.在翻折過程中,三棱錐的體積最大為B.在翻折過程中,存在某個位置使得C.當點的射影在的平分線上時,二面角的余弦值為D.在翻折過程中,存在某個位置使得三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.設(shè)是虛數(shù)單位,如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等,則復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是______.14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),,,的方差為0.01,則數(shù)據(jù),,,的方差為______.15.如圖,為了測量河對岸的塔高,選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量點和,現(xiàn)測得米,則塔高________米.16.已知平面向量,,,滿足,,,,則的最小值為________.四、解答題17.在復(fù)平面內(nèi),點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到向量.(1)求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)已知點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足,且,求復(fù)數(shù)z.18.在平面直角坐標系中,為坐標原點,向量,,,(1)當時,試判斷,,三點是否共線,寫出理由;(2)若,,三點構(gòu)成直角三角形,求實數(shù)的值19.為進一步加強中華傳統(tǒng)文化教育,提高學生的道德素養(yǎng),培養(yǎng)學生的民族精神,更好地讓學生傳承和發(fā)揚中國傳統(tǒng)文化和傳統(tǒng)美德,某校組織了一次知識競賽.現(xiàn)對參加活動的1280名學生的成績(滿分100分)做統(tǒng)計,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.請大家完成下面問題:(1)求參賽同學的平均數(shù)與中位數(shù)(小數(shù)點后保留2位)(以每個區(qū)間的中點作為本區(qū)間的取值);(2)若從該校80分至100分之間的同學按分層抽樣抽取一個容量為7的樣本,再從該樣本任選2人參加與其他學校之間的比賽,求抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率.20.如圖,等腰梯形ABCD中,AD=DC=BC=2,AB=4,E為AB的中點,將△ADE沿DE折起、得到四錐P-DEBC,F(xiàn)為PC的中點,M為EB的中點(1)證明:FM平面PDE;(2)證明:DE⊥PC;(3)當四棱錐P-DEBC的體積最大時,求三棱錐E-DCF的體積.21.某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫,上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷,定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如圖.(1)若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元,求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.(2)試銷結(jié)束后,這款襯衫正式在實體店銷售,每件襯衫定價為360元,但公司對實體店經(jīng)銷商不零售,只提供襯衫的整箱批發(fā),大箱每箱有70件,批發(fā)價為160元/件;小箱每箱有60件,批發(fā)價為165元/件.某實體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫,根據(jù)公司規(guī)定,當天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的,以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策,試問該實體店每天應(yīng)該批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫?22.在中,,為邊上一點,且.(1)若為邊上的中線,求邊的最大值;(2)若為的平分線,且為銳角三角形,求邊的取值范圍.期末押題卷2一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B【解析】分析:利用復(fù)數(shù)的幾何意義寫出復(fù)數(shù),,再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運算求解作答.【詳解】因復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則,,于是得,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限.故選:B2.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是(

)A. B.3 C. D.答案:B【解析】分析:設(shè)正方體的棱長為,求出其外接球的半徑和內(nèi)切球的半徑,再根據(jù)表面積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為,則其外接球的半徑為,內(nèi)切球的半徑為,所以正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是.故選:B3.在去年的足球聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5,全年比賽失球個位數(shù)的標準差是1.1;二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是(

)A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少不失球C.一隊有時表現(xiàn)差,有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定答案:B【解析】分析:利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A,因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好,故A正確;對于B,因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以二隊經(jīng)常失球,故B錯誤;對于C,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以一隊有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好,故C正確;對于D,因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定,故D正確;故選:B.4.從甲地開車到乙地共有,,三條路線可走,路線堵車的概率為0.06,路線堵車的概率為0.09,路線堵車的概率為0.12,且三條路線是否堵車相互獨立,若小李從這三條路線中隨機選一條,則堵車的概率為(

)A.0.06 B.0.09 C.0.12 D.0.27答案:B【解析】分析:根據(jù)獨立事件和互斥事件概率的計算方法計算即可.【詳解】因為路線是隨機選的,所以選擇每條路線的概率都是.選擇走路線且堵車的概率為,選擇走路線且堵車的概率為,選擇走路線且堵車的概率為,所以堵車的概率為.故選:B5.如圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩點,從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為,,且A、B兩點之間的距離為6米,則樹的高度為(

)米A. B.C. D.答案:A【解析】分析:在中由正弦定理求,再通過解直角三角形求樹高.【詳解】過點作,垂足為,由已知可得,在中,,,,由正弦定理可得,所以,所以,又,所以,由已知為直角三角形,又,所以,故選:A.6.已知向量,,且與的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.答案:D【解析】分析:由與的夾角為鈍角得,且不共線,再按照向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為向量,,且與夾角為鈍角,由上述條件得,,且,不反向,由得,,.當,共線時有,,.此時,反向,因此實數(shù)的取值范.故選:D.7.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,D是邊BC上一點,,且,和的面積分別為,,對于給定的正數(shù)m,當取得最小值時,等于(

)A. B. C. D.答案:A【解析】分析:由可推出,即,故利用基本不等式,結(jié)合“乘1法”即可求出取到最小值時,化簡得解.【詳解】由題可知,由三角形面積公式可得:,化簡得,即,=,當今當即時能取到最小值,此時==.故選:A.8.如圖所示,在直三棱柱中,,,,P是上的一動點,則的最小值為(

)A. B. C. D.3答案:B【解析】分析:連接,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點的新位置為,連接,判斷出當三點共線時,則即為的最小值.分別求出,,利用余弦定理即可求解.【詳解】連接,得,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,

設(shè)點的新位置為,連接,則有.當三點共線時,則即為的最小值.在三角形ABC中,,,由余弦定理得:,所以,即在三角形中,,,由勾股定理可得:,且.同理可求:因為,所以為等邊三角形,所以,所以在三角形中,,,由余弦定理得:.故選B.【點睛】(1)立體幾何中的翻折(展開)問題截圖的關(guān)鍵是:翻折(展開)過程中的不變量;(2)立體幾何中距離的最值一般處理方式:①幾何法:通過位置關(guān)系,找到取最值的位置(條件),直接求最值;②代數(shù)法:建立適當?shù)淖鴺讼担么鷶?shù)法求最值.二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有錯選的得0分.)9.下列關(guān)于平面向量的判斷正確的有(

)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則答案:AC【解析】分析:根據(jù)向量減法法則判斷A,根據(jù)共線向量的定義及數(shù)量積的運算律判斷B、C、D;【詳解】解:對于A:因為,當與同向或至少有一個零向量時,當與反向或至少有一個零向量時,故A正確;對于B:當時滿足,,此時與不一定共線,故B錯誤;對于C:若,若(或),則(),所以;若且,則存在實數(shù)使得,此時,,即,故C正確;對于D:若,若時,此時無法確定與的關(guān)系,若則,即,故D錯誤;故答案為:AC10.在中,角所對的邊分別為,且,.若有二解,則的值可以是(

)A.1 B. C. D.答案:BC【解析】分析:由題可得,即可求出參數(shù)的取值范圍,從而得解;【詳解】因為,,有二解,所以,即.故選:BC.11.豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0~10的分值(一星2分,二星4分,三星6分,以此類推),以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖,假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則下列說法正確的是(

)A.m的值是32%B.隨機抽取100名觀眾,則一定有24人評價五星C.隨機抽取一名觀眾,其評價是三星或五星的概率約為0.56D.若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人,則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件答案:ACD【解析】分析:對A選項,由題意參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則二星及以上的頻率加和為,即可求解;對B選項,由頻率只能推出可能有24人符合條件;對C選項,將評價為三星和五星的頻率加和即可;對D選項,“至多1人評價五星”即為無人評價或1人評價五星,依據(jù)互斥事件與對立事件定義判斷即可.【詳解】對A選項,參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星,則,所以,故A正確;對B選項,隨機抽取100名觀眾,可能有人評價五星,但不是一定的,故B錯誤;對C選項,由A選項,評價是三星或五星的概率約為,故C正確;對D選項,根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可知,事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件,故D正確;故選:ACD12.如圖,在矩形中,,,將沿對角線進行翻折,得到三棱,則下列說法正確的是(

)A.在翻折過程中,三棱錐的體積最大為B.在翻折過程中,存在某個位置使得C.當點的射影在的平分線上時,二面角的余弦值為D.在翻折過程中,存在某個位置使得答案:ACD【解析】分析:對于A,當平面平面時,三棱錐的體積最大;對于B,假設(shè)推出矛盾;對于C,構(gòu)造出二面角得平面角之后即可求解;對于D,利用線面垂直推線線垂直【詳解】由題知,當平面平面時,三棱錐的體積最大,此時,故A正確對于B,假設(shè),過點作于點,連接.由于平面,所以平面.又平面,所以,所以.又,所以,所以,這與矛盾,故B錯誤.對于C,設(shè)點在平面上的射影為,連接,過作,垂足為,連接因為平面,平面,所以因為,,,平面,平面所以平面,又平面所以,所以即為二面角的平面角中,,設(shè),則解之得所以,在中,在中中,,故C正確對于D,取中點,連接,則,若,則當時,,所以因為,,平面,平面,所以平面,又平面,所以,故D正確故選:ACD三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.設(shè)是虛數(shù)單位,如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等,則復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是______.答案:【解析】分析:整理,由實部與虛部相等可得,則,進而求解.【詳解】由題,,則,所以,因此,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是,故答案為:14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),,,的方差為0.01,則數(shù)據(jù),,,的方差為______.答案:1【解析】分析:根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系,即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,一組樣本數(shù)據(jù),,,的方差,則數(shù)據(jù),,,的方差為;故答案為:.15.如圖,為了測量河對岸的塔高,選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量點和,現(xiàn)測得米,則塔高________米.答案:20【解析】分析:設(shè)塔高為,利用和分別表示出、,然后在中利用余弦定理,求出即可.【詳解】設(shè)塔高為,在中,在中,在中,由余弦定理得:即:解得.故答案為:20.16.已知平面向量,,,滿足,,,,則的最小值為________.答案:【解析】分析:設(shè)出向量坐標,根據(jù)題目條件得到,進而得到,求出的最小值.【詳解】因為,不妨設(shè),因為,不妨設(shè)所以,因為,所以,,故,所以,當且僅當時等號成立,所以故答案為:四、解答題17.在復(fù)平面內(nèi),點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到向量.(1)求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)已知點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足,且,求復(fù)數(shù)z.答案:(1)(2)或【解析】分析:(1)利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的乘法運算求解;(2)根據(jù)題意,由向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)或求解.(1)解:因為點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°,所以;(2)因為點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足,且,所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù),或,∴或,∴或.18.在平面直角坐標系中,為坐標原點,向量,,,(1)當時,試判斷,,三點是否共線,寫出理由;(2)若,,三點構(gòu)成直角三角形,求實數(shù)的值答案:(1)共線,理由見解析(2)或【解析】分析:(1)利用向量共線的條件進行運算求解即可;(2)分三種情況分別計算數(shù)量積為0時,實數(shù)k的值即可.(1)因為,,所以,且有公共點A,故,,三點共線.(2)由(1)知,,,,若,則,即,.若,則,即,若,則,即,,無實根.故實數(shù)的值為或.19.為進一步加強中華傳統(tǒng)文化教育,提高學生的道德素養(yǎng),培養(yǎng)學生的民族精神,更好地讓學生傳承和發(fā)揚中國傳統(tǒng)文化和傳統(tǒng)美德,某校組織了一次知識競賽.現(xiàn)對參加活動的1280名學生的成績(滿分100分)做統(tǒng)計,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.請大家完成下面問題:(1)求參賽同學的平均數(shù)與中位數(shù)(小數(shù)點后保留2位)(以每個區(qū)間的中點作為本區(qū)間的取值);(2)若從該校80分至100分之間的同學按分層抽樣抽取一個容量為7的樣本,再從該樣本任選2人參加與其他學校之間的比賽,求抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率.答案:(1)平均數(shù)為分,中位數(shù)為分(2)【解析】分析:(1)先利用頻率和為1求出,分別套公式求平均數(shù)和中位數(shù);(2)列舉基本事件,利用古典概型求概率.(1)由題意得,可得,所以,平均數(shù)為分,由,,則中位數(shù)位于,若中位數(shù)為x,則,可得分.(2)由(1)知:與的樣本比例為5∶2,所以7個個體有5個取自,2個取自,若中5個分別為a,b,c,d,e,中2個分別為x,y,則從中抽取2人的所有組合為{ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,ex,ey,xy},有21種情況,其中兩人至少來一人自為{xy,ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,ex,ey},11種情況;所以抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率為.20.如圖,等腰梯形ABCD中,AD=DC=BC=2,AB=4,E為AB的中點,將△ADE沿DE折起、得到四錐P-DEBC,F(xiàn)為PC的中點,M為EB的中點(1)證明:FM平面PDE;(2)證明:DE⊥PC;(3)當四棱錐P-DEBC的體積最大時,求三棱錐E-DCF的體積.答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】分析:(1)連接并延長與延長線交于,在△中,根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論.(2)為中點,連接,易得為平行四邊形、△為等邊三角形且,進而可得、,再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)證明結(jié)論.(3)首先確定四棱錐P-DEBC的體積最大時面面,再確定P-DEBC的體高,并求得到面的距離,由及棱錐的體積公式求體積.(1)連接并延長與延長線交于,則在面內(nèi),M為EB的中點,則為中點,在△中,又面,面,所以FM平面PDE.(2)若為中點,連接,由題設(shè)且,即為平行四邊形,則,所以△為等邊三角形,故,又ABCD為等腰梯形,則所以,又,,易知:,又,則面,面,故.(3)當四棱錐P-DEBC的體積最大時,面面,則△的高即為四棱錐P-DEBC的體高,又F為PC的中點,所以到面的距離,由(2)易知為邊長為2的菱形,又,所以.21.某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫,上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷,定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如圖.(1)若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元,求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.(2)試銷結(jié)束后,這款襯衫正式在實體店銷售,每件襯衫定價為360元,但公司對實體店經(jīng)銷商不零售,只提供襯衫的整箱批發(fā),大箱每箱有70件,批發(fā)價為160元/件;小箱每箱有60件,批發(fā)價為165元/件.某實體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫,根據(jù)公司規(guī)定,當天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的,以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作

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