高一數(shù)學新教材同步配套教學講義(人教A版必修第二冊)期末押題卷2(原卷版+解析)

期末押題卷2一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是（

）A． B．3 C． D．3．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個位數(shù)的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（

）A．平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B．二隊很少不失球C．一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D．二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定4．從甲地開車到乙地共有，，三條路線可走，路線堵車的概率為0.06，路線堵車的概率為0.09，路線堵車的概率為0.12，且三條路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（

）A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.275．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為，，且A、B兩點之間的距離為6米，則樹的高度為（

）米A． B．C． D．6．已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，D是邊BC上一點，，且，和的面積分別為，，對于給定的正數(shù)m，當取得最小值時，等于（

）A． B． C． D．8．如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分.）9．下列關(guān)于平面向量的判斷正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在中，角所對的邊分別為，且，．若有二解，則的值可以是（

）A．1 B． C． D．11．豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．隨機抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56D．若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件12．如圖，在矩形中，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱，則下列說法正確的是（

）A．在翻折過程中，三棱錐的體積最大為B．在翻折過程中，存在某個位置使得C．當點的射影在的平分線上時，二面角的余弦值為D．在翻折過程中，存在某個位置使得三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．設(shè)是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是______.14．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為______．15．如圖，為了測量河對岸的塔高，選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量點和，現(xiàn)測得米，則塔高________米．16．已知平面向量，，，滿足，，，，則的最小值為________.四、解答題17．在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到向量.(1)求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)已知點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，且，求復(fù)數(shù)z.18．在平面直角坐標系中，為坐標原點，向量，，，(1)當時，試判斷，，三點是否共線，寫出理由；(2)若，，三點構(gòu)成直角三角形，求實數(shù)的值19．為進一步加強中華傳統(tǒng)文化教育，提高學生的道德素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的民族精神，更好地讓學生傳承和發(fā)揚中國傳統(tǒng)文化和傳統(tǒng)美德，某校組織了一次知識競賽．現(xiàn)對參加活動的1280名學生的成績(滿分100分)做統(tǒng)計，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．請大家完成下面問題：(1)求參賽同學的平均數(shù)與中位數(shù)(小數(shù)點后保留2位)(以每個區(qū)間的中點作為本區(qū)間的取值)；(2)若從該校80分至100分之間的同學按分層抽樣抽取一個容量為7的樣本，再從該樣本任選2人參加與其他學校之間的比賽，求抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率．20．如圖，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E為AB的中點，將△ADE沿DE折起、得到四錐P－DEBC，F(xiàn)為PC的中點，M為EB的中點(1)證明：FM平面PDE；(2)證明：DE⊥PC；(3)當四棱錐P－DEBC的體積最大時，求三棱錐E－DCF的體積．21．某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷，定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如圖.（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元，求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.（2）試銷結(jié)束后，這款襯衫正式在實體店銷售，每件襯衫定價為360元，但公司對實體店經(jīng)銷商不零售，只提供襯衫的整箱批發(fā)，大箱每箱有70件，批發(fā)價為160元/件；小箱每箱有60件，批發(fā)價為165元/件.某實體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫，根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的，以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策，試問該實體店每天應(yīng)該批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫？22．在中，，為邊上一點，且．(1)若為邊上的中線，求邊的最大值；(2)若為的平分線，且為銳角三角形，求邊的取值范圍．期末押題卷2一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義寫出復(fù)數(shù)，，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運算求解作答.【詳解】因復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，則，，于是得，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B2．正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是（

）A． B．3 C． D．答案：B【解析】分析：設(shè)正方體的棱長為，求出其外接球的半徑和內(nèi)切球的半徑，再根據(jù)表面積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則其外接球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為，所以正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比是.故選：B3．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個位數(shù)的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（

）A．平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B．二隊很少不失球C．一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D．二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定答案：B【解析】分析：利用平均數(shù)和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.4．從甲地開車到乙地共有，，三條路線可走，路線堵車的概率為0.06，路線堵車的概率為0.09，路線堵車的概率為0.12，且三條路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（

）A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.27答案：B【解析】分析：根據(jù)獨立事件和互斥事件概率的計算方法計算即可.【詳解】因為路線是隨機選的，所以選擇每條路線的概率都是．選擇走路線且堵車的概率為，選擇走路線且堵車的概率為，選擇走路線且堵車的概率為，所以堵車的概率為．故選：B5．如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為，，且A、B兩點之間的距離為6米，則樹的高度為（

）米A． B．C． D．答案：A【解析】分析：在中由正弦定理求，再通過解直角三角形求樹高.【詳解】過點作，垂足為，由已知可得，在中，，，，由正弦定理可得，所以，所以，又，所以，由已知為直角三角形，又，所以，故選：A.6．已知向量，，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：由與的夾角為鈍角得，且不共線，再按照向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為向量，，且與夾角為鈍角，由上述條件得，，且，不反向，由得，，.當，共線時有，，.此時，反向，因此實數(shù)的取值范.故選:D.7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，D是邊BC上一點，，且，和的面積分別為，，對于給定的正數(shù)m，當取得最小值時，等于（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由可推出，即，故利用基本不等式，結(jié)合“乘1法”即可求出取到最小值時，化簡得解.【詳解】由題可知，由三角形面積公式可得：，化簡得，即，=，當今當即時能取到最小值，此時==.故選：A.8．如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3答案：B【解析】分析：連接，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點的新位置為，連接，判斷出當三點共線時，則即為的最小值.分別求出,,利用余弦定理即可求解.【詳解】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，

設(shè)點的新位置為，連接，則有.當三點共線時，則即為的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：因為，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中，,,由余弦定理得：.故選B.【點睛】（1）立體幾何中的翻折（展開）問題截圖的關(guān)鍵是：翻折（展開）過程中的不變量；（2）立體幾何中距離的最值一般處理方式：①幾何法：通過位置關(guān)系，找到取最值的位置（條件），直接求最值；②代數(shù)法：建立適當?shù)淖鴺讼担么鷶?shù)法求最值.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分.）9．下列關(guān)于平面向量的判斷正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：AC【解析】分析：根據(jù)向量減法法則判斷A，根據(jù)共線向量的定義及數(shù)量積的運算律判斷B、C、D；【詳解】解：對于A：因為，當與同向或至少有一個零向量時，當與反向或至少有一個零向量時，故A正確；對于B：當時滿足，，此時與不一定共線，故B錯誤；對于C：若，若（或），則（），所以；若且，則存在實數(shù)使得，此時，，即，故C正確；對于D：若，若時，此時無法確定與的關(guān)系，若則，即，故D錯誤；故答案為：AC10．在中，角所對的邊分別為，且，．若有二解，則的值可以是（

）A．1 B． C． D．答案：BC【解析】分析：由題可得，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解；【詳解】因為，，有二解，所以，即.故選：BC.11．豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．隨機抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56D．若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件答案：ACD【解析】分析：對A選項，由題意參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則二星及以上的頻率加和為，即可求解；對B選項，由頻率只能推出可能有24人符合條件；對C選項，將評價為三星和五星的頻率加和即可；對D選項，“至多1人評價五星”即為無人評價或1人評價五星，依據(jù)互斥事件與對立事件定義判斷即可.【詳解】對A選項，參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則，所以，故A正確；對B選項，隨機抽取100名觀眾，可能有人評價五星，但不是一定的，故B錯誤；對C選項，由A選項，評價是三星或五星的概率約為，故C正確；對D選項，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件，故D正確；故選：ACD12．如圖，在矩形中，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱，則下列說法正確的是（

）A．在翻折過程中，三棱錐的體積最大為B．在翻折過程中，存在某個位置使得C．當點的射影在的平分線上時，二面角的余弦值為D．在翻折過程中，存在某個位置使得答案：ACD【解析】分析：對于A，當平面平面時,三棱錐的體積最大；對于B，假設(shè)推出矛盾；對于C，構(gòu)造出二面角得平面角之后即可求解；對于D，利用線面垂直推線線垂直【詳解】由題知,當平面平面時,三棱錐的體積最大,此時,故A正確對于B，假設(shè),過點作于點,連接.由于平面,所以平面.又平面,所以,所以.又,所以,所以,這與矛盾,故B錯誤.對于C，設(shè)點在平面上的射影為，連接，過作，垂足為，連接因為平面，平面，所以因為，，，平面，平面所以平面，又平面所以，所以即為二面角的平面角中，，設(shè)，則解之得所以，在中，在中中，，故C正確對于D，取中點，連接，則，若，則當時，，所以因為，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，故D正確故選：ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．設(shè)是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是______.答案：【解析】分析：整理，由實部與虛部相等可得，則，進而求解.【詳解】由題，，則，所以，因此，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離是，故答案為：14．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的方差為______．答案：1【解析】分析：根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差，則數(shù)據(jù)，，，的方差為；故答案為：.15．如圖，為了測量河對岸的塔高，選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量點和，現(xiàn)測得米，則塔高________米．答案：20【解析】分析：設(shè)塔高為，利用和分別表示出、，然后在中利用余弦定理，求出即可.【詳解】設(shè)塔高為，在中，在中，在中，由余弦定理得：即：解得.故答案為：20.16．已知平面向量，，，滿足，，，，則的最小值為________.答案：【解析】分析：設(shè)出向量坐標，根據(jù)題目條件得到，進而得到，求出的最小值.【詳解】因為，不妨設(shè)，因為，不妨設(shè)所以，因為，所以，，故，所以，當且僅當時等號成立，所以故答案為：四、解答題17．在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到向量.(1)求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)已知點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，且，求復(fù)數(shù)z.答案：(1)(2)或【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的乘法運算求解；（2）根據(jù)題意，由向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)或求解.(1)解：因為點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量繞著點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，所以；(2)因為點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足，且，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，或，∴或，∴或.18．在平面直角坐標系中，為坐標原點，向量，，，(1)當時，試判斷，，三點是否共線，寫出理由；(2)若，，三點構(gòu)成直角三角形，求實數(shù)的值答案：(1)共線，理由見解析(2)或【解析】分析：（1）利用向量共線的條件進行運算求解即可；（2）分三種情況分別計算數(shù)量積為0時，實數(shù)k的值即可.(1)因為,,所以，且有公共點A,故，，三點共線.(2)由(1)知，，，，若，則，即，.若，則，即，若，則，即，，無實根.故實數(shù)的值為或.19．為進一步加強中華傳統(tǒng)文化教育，提高學生的道德素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的民族精神，更好地讓學生傳承和發(fā)揚中國傳統(tǒng)文化和傳統(tǒng)美德，某校組織了一次知識競賽．現(xiàn)對參加活動的1280名學生的成績(滿分100分)做統(tǒng)計，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．請大家完成下面問題：(1)求參賽同學的平均數(shù)與中位數(shù)(小數(shù)點后保留2位)(以每個區(qū)間的中點作為本區(qū)間的取值)；(2)若從該校80分至100分之間的同學按分層抽樣抽取一個容量為7的樣本，再從該樣本任選2人參加與其他學校之間的比賽，求抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率．答案：(1)平均數(shù)為分，中位數(shù)為分(2)【解析】分析：（1）先利用頻率和為1求出，分別套公式求平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉基本事件，利用古典概型求概率．(1)由題意得，可得，所以，平均數(shù)為分，由，，則中位數(shù)位于，若中位數(shù)為x，則，可得分．(2)由（1）知：與的樣本比例為5∶2，所以7個個體有5個取自，2個取自，若中5個分別為a，b，c，d，e，中2個分別為x，y，則從中抽取2人的所有組合為{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey，xy}，有21種情況，其中兩人至少來一人自為{xy，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey}，11種情況；所以抽到的兩人至少一人來自90分至100分的概率為．20．如圖，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E為AB的中點，將△ADE沿DE折起、得到四錐P－DEBC，F(xiàn)為PC的中點，M為EB的中點(1)證明：FM平面PDE；(2)證明：DE⊥PC；(3)當四棱錐P－DEBC的體積最大時，求三棱錐E－DCF的體積．答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】分析：（1）連接并延長與延長線交于，在△中，根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論.（2）為中點，連接，易得為平行四邊形、△為等邊三角形且，進而可得、，再根據(jù)線面垂直的判定、性質(zhì)證明結(jié)論.（3）首先確定四棱錐P－DEBC的體積最大時面面，再確定P－DEBC的體高，并求得到面的距離，由及棱錐的體積公式求體積.(1)連接并延長與延長線交于，則在面內(nèi)，M為EB的中點，則為中點，在△中，又面，面，所以FM平面PDE.(2)若為中點，連接，由題設(shè)且，即為平行四邊形，則，所以△為等邊三角形，故，又ABCD為等腰梯形，則所以，又，，易知：，又，則面，面，故.(3)當四棱錐P－DEBC的體積最大時，面面，則△的高即為四棱錐P－DEBC的體高，又F為PC的中點，所以到面的距離，由（2）易知為邊長為2的菱形，又，所以.21．某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷，定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如圖.（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元，求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.（2）試銷結(jié)束后，這款襯衫正式在實體店銷售，每件襯衫定價為360元，但公司對實體店經(jīng)銷商不零售，只提供襯衫的整箱批發(fā)，大箱每箱有70件，批發(fā)價為160元/件；小箱每箱有60件，批發(fā)價為165元/件.某實體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫，根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的，以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作