2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)第七章立體幾何7.1基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

7.1基本立體圖形、簡(jiǎn)潔幾何體的表面積與體積【鞏固強(qiáng)化】1.如圖所示的幾何體是柱體的有（B）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解：①③⑤不是柱體，②是圓柱，④是以左、右面為底面的棱柱.故選B.2.將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（D）A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái) D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解：從較短的底邊的端點(diǎn)向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)矩形，所以一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，如圖．故選D.3.[2024年江蘇卷]若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（C）A.2:1 B.2:1解：作出圓錐的軸截面,如圖所示.設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l.則l=該圓錐的底面積與側(cè)面積比值為πr故選C.4.如圖，一個(gè)水平放置的平行四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為矩形A'B'C'D'，若A'BA.3 B.32 C.6解：在直觀圖A'B'C'D'中，A'B'=4，B'C5.如圖為某工廠內(nèi)一手電筒最初模型的組合體，該組合體是由一圓臺(tái)和一圓柱組成的，其中O為圓臺(tái)下底面圓心，O2，O1分別為圓柱上、下底面的圓心.經(jīng)試驗(yàn)測(cè)量，得到圓柱上、下底面圓的半徑為2cm，O1O2A.42πcm2 B.84解：圓柱的上底面面積為4πcm2，側(cè)面積為4π×5=20πcm26.[2024年全國(guó)乙卷]已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=120°，若△PABA.π B.6π C.3π解：在△AOB中，∠AOB=120°，而OA=OB=3，取AB的中點(diǎn)C，連接OC,PC，有OC⊥AB,PC⊥AB.如圖，∠ABO=30°，OC7.[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷]在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，AB解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥AC，垂足為M因?yàn)锳B=2,A1B1=1,AA1=2，所以A8.如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD以邊AB所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，AB=3（1）求這個(gè)幾何體的體積；解：由題意，可知若將矩形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為V=因?yàn)樵搸缀误w是矩形旋轉(zhuǎn)120°得到，所以該幾何體體積為120（2）求這個(gè)幾何體的表面積.[答案]由題設(shè),得FD?=EC上、下底面的面積和為2×πAD23=綜上，幾何體的表面積為12+【綜合運(yùn)用】9.[2024年全國(guó)甲卷]甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面綻開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙.若SA.5 B.22 C.10 D.解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r2，則S甲由圓心角之和為2π，得2πr1l+2πr2l=2π，則10.[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷]【多選題】如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B//ED,AB=ED=2FB，記三棱錐E-ACD，F(xiàn)-ABCA.V3=2V2 B.解：設(shè)AB=因?yàn)镋D⊥平面ABCD，F(xiàn)B所以V1=1如圖，連接BD交AC于點(diǎn)M，連接EM,FM，易得BD⊥又ED⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ED⊥AC.又ED∩BD=D，ED,又BM=DM=12BD=2a，過(guò)點(diǎn)F作FG則EM=FM=EF=EM2+S△EFM=則V3所以2V3=3V故A，B錯(cuò)誤；C，D正確.故選CD.11.某市民廣場(chǎng)有一批球形路障球（如圖1所示），現(xiàn)公園管理處響應(yīng)市民要求，確定將每個(gè)路障球改造成便利市民歇腳的立方八面體石凳（如圖2所示）.其中立方八面體有24條棱、12個(gè)頂點(diǎn)、14個(gè)面（6個(gè)正方形、8個(gè)正三角形），它是將立方體“切”去8個(gè)“角”后得到的幾何體.經(jīng)過(guò)測(cè)量，這批球形路障球每個(gè)直徑為60cm，若每個(gè)路障球?yàn)楦脑旌笏昧⒎桨嗣骟w的外接球，則每個(gè)改造后的立方八面體的表面積為5400解：如圖，由題意，知立方八面體表面有8個(gè)正三角形，再加上6個(gè)小正方形，且正方形邊長(zhǎng)與正三角形邊長(zhǎng)相等.因?yàn)槁氛锨驗(yàn)榱⒎桨嗣骟w的外接球，所以圖中EG為外接球的直徑.設(shè)立方八面體棱長(zhǎng)為a,在正六邊形EADGPN中，EG=2a,即2a=所以立方八面體的表面積S=6a12.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，點(diǎn)E（1）求證：平面AEF⊥平面PAD解：證明：菱形ABCD中，連接AC，如圖.則△ABC是正三角形.又E是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.又AD//BC，所以AE⊥AD.因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.又PA∩AD（2）當(dāng)AB=AP=[答案]由（1）知AE=3,S△ABE=12BE?AE=32，S△PAF=1【拓廣探究】13.【多選題】下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽視不計(jì)）內(nèi)的有（ABD）A.體積為π6B.全部棱長(zhǎng)均為1.41C.底面直徑為0.01m，高為D.底面直徑為1m，側(cè)面積為解：