2022年福建師范大第二附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個(gè)結(jié)論中：①上任一點(diǎn)與上任一點(diǎn)到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個(gè)“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或4．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab27．已知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四8．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥9．若是一個(gè)完全平方式，則的值應(yīng)是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-210．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或6二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點(diǎn)A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值為．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是____．16．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.17．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．18．分解因式的結(jié)果為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．20．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC．21．（8分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).求該一次函數(shù)表達(dá)式.22．（10分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證:．23．（10分）先化簡，再求值：，其中．24．（10分）物華小區(qū)停車場去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為400元/輛，停滿車輛時(shí)能收停車費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費(fèi)為1000元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，若該小區(qū)停車場容納的車輛數(shù)沒有變化，今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費(fèi)為元，請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費(fèi)共多少元？25．（12分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．26．如圖，，點(diǎn)為上點(diǎn)，射線經(jīng)過點(diǎn)，且，若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯(cuò)誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯(cuò)誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個(gè)底角相等，再結(jié)合題中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個(gè)等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時(shí)，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時(shí)可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時(shí)可愛角為∠A=45°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．4、B【分析】先把點(diǎn)帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因?yàn)榈闹惦Sx值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．5、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．7、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第三象限，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).8、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.9、C【解析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．10、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個(gè)外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角．11、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．12、D【解析】先用含k的代數(shù)式表示出x的值，然后根據(jù)方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當(dāng)k=0時(shí)，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).二、填空題（每題4分，共24分）13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.14、9或1．【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角17、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．18、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.三、解答題（共78分）19、（1）無解；（2）【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解；（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20、(1)證明詳見解析(2)證明詳見解析【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）連接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大．21、y=x+2【分析】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，求出方程組的解即可得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，得，解得：則該函數(shù)表達(dá)式為：.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握正確的解法即可正確解答.22、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系；（3）延長DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、，．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再代數(shù)計(jì)算．【詳解】原式＝，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數(shù)計(jì)算是關(guān)鍵．24、（1）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場最少能收取停車費(fèi)共28600元．【分析】（1）設(shè)該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根