基于約束共識和差分進化的多直流饋入電網(wǎng)緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化

01緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化數(shù)學模型1.1

目標函數(shù)常用的緊急控制資源有直流調(diào)制、抽蓄切泵、切負荷。針對以上3種緊急控制資源，本文以總控制代價最低作為緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化模型的目標函數(shù)，即式中：J為緊急控制的總控制代價；Ndc、Nps、Nls分別為直流調(diào)制、切泵和切負荷控制變量的數(shù)量；cdc,i、cps,i、cls,i分別為第i個直流、切泵和切負荷控制變量的單位有功功率相對控制成本；Pdc,i、Pps,i、Pls,i分別為第i個直流、切泵和切負荷控制量。1.2

約束條件每一種控制措施下的控制變量組成相應的控制向量。對于本文所考慮的控制措施，控制向量為直流調(diào)制向量Pdc、抽蓄切泵向量Pps和切負荷向量Pls。各變量允許的上下限組成控制量約束，即式中：x為所有控制向量組成的矩陣；xmax、xmin分別為控制量上限和下限組成的矩陣。在本文中，

Pdc、Pps、Pls中的變量均考慮為連續(xù)型變量。直流閉鎖發(fā)生后，系統(tǒng)除了面臨暫態(tài)功角、暫態(tài)頻率和電壓失穩(wěn)的風險外，也存在著關鍵線路過載并超過熱穩(wěn)定傳輸極限，進而觸發(fā)線路解列裝置的風險。因此，本文考慮的各類安全穩(wěn)定約束為式中：ηδ、ηf、ηv、ηb分別為系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度、暫態(tài)頻率穩(wěn)定裕度、電壓安全裕度、線路傳輸極限裕度；ηδth、ηfth、ηvth、ηbth分別為相應裕度的邊界值。暫態(tài)功角穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)遭受大擾動后，系統(tǒng)內(nèi)各同步機組之間的功角保持第一、第二搖擺不失步的能力。對于功角穩(wěn)定裕度指標，即式中：Δδmax為系統(tǒng)內(nèi)任意2臺同步發(fā)電機之間的最大功角差。ηδ=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)穩(wěn)定功角。為了量化暫態(tài)頻率安全裕度，工程上通常定義一個頻率安全二元表（fcr,

tfcr）。根據(jù)擾動后各母線的頻率動態(tài)曲線低于頻率門檻值fcr的時間是否超過tcr來判斷系統(tǒng)是否發(fā)生暫態(tài)頻率失穩(wěn)。必要時，可設置多個不同的二元表評估系統(tǒng)各母線的頻率安全。本文采用文獻[18]的方法定義暫態(tài)頻率安全裕度指標，即式中：

f′cr,j

為使第j個母線的頻率動態(tài)軌跡持續(xù)低于該值的時間恰好為允許偏離時間tfcr,j的頻率值；fcr,j為第j個母線的頻率安全二元表的頻率門檻值；fN為系統(tǒng)的額定頻率；NB為系統(tǒng)的母線節(jié)點數(shù)量。ηf

=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)頻率安全狀態(tài)。根據(jù)給定的電壓安全二元表，ηv的定義方式與式（6）相似，只是把母線的頻率替換為相應的電壓。ηv=0表示系統(tǒng)處于臨界暫態(tài)電壓安全狀態(tài)。歸一化的線路傳輸功率極限裕度指標定義為式中：

PLl,max

、

PLl,N

分別為事故發(fā)生后第l條線路的傳輸?shù)挠泄β实淖畲笾岛陀蔁岱€(wěn)定約束決定的額定有功功率；NL為系統(tǒng)中輸電線路的數(shù)量。02基于約束共識的可行控制方案生成2.1

約束共識方法約束共識是一種解決具有非線性和非凸約束可行性問題的啟發(fā)式方法。它通過在當前解違反的約束條件之間達成共識，幫助不可行解快速向可行區(qū)域移動。這種共識決定了在每次迭代中不可行解向可行區(qū)域移動的方向和步長。相比常規(guī)優(yōu)化方法，約束共識方法只用來處理關于約束條件的可行性，而不處理目標函數(shù)。它不依賴耗時的隨機搜索或矩陣運算，可以快速和可靠地找到滿足非線性約束集合的可行解。其輸出的可行解傳遞給非線性優(yōu)化器，可有效提高優(yōu)化器搜索到最優(yōu)解的概率和速度。采用約束共識方法生成可行解，第1步需要為不可行解xu所違反的約束構(gòu)建可行性向量

Dk(xu)，即式中：

?ηk(xu)為違反的約束指標k在xu處的梯度向量；||||為向量長度；hk=|ηk(xu)?ηkth|，表示約束違反的程度；λk

為控制可行性向量方向的系數(shù)，若需要提高裕度

ηk(xu)來滿足約束，則

λk

=1，反之則

λk

=–1。第2步是將所有違反約束的可行性向量連接成一個共識向量，并將約束共識向量疊加到xu上產(chǎn)生可能的可行解。常用的共識向量構(gòu)造方法主要有平均法、求和法、基于方向的方法、基于距離的方法4種。如平均法通過將每個違反的約束的可行性向量疊加后的平均向量作為共識向量。最后重復約束共識方法的2個步驟，直到輸出可行解或者滿足預定義的迭代終止條件。常用的終止條件有：1）每個可行性向量的長度小于預定義的閾值；2）共識向量的長度小于閾值；3）超過最大迭代次數(shù)。2.2

控制方案的約束共識向量工程上緊急控制決策的首要目標是盡快給出能夠保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的可行控制方案，以供調(diào)度員使用。因為，相比于在特定優(yōu)化周期內(nèi)得到一個控制代價低但不可行的控制方案來說，一個控制代價略高的可行控制方案可以更大限度地減小事故造成的經(jīng)濟損失。根據(jù)約束共識方法，若在第g次迭代中當前不可行控制方案違反了暫態(tài)頻率安全約束，則相應的可行性列向量為式中：為頻率裕度在處的梯度列向量。式（9）中的梯度向量以各控制變量的控制比例為變量。中各元素的大小反映了各個控制變量在微小控制量下對暫態(tài)頻率安全裕度的改善程度。但考慮到不同的控制變量往往具有不同的控制成本，相同微小控制變量的控制代價是不一樣的。在工程中人們關注的往往是相同控制代價下不同控制變量對于暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度的改善程度。因此，考慮以控制代價為變量，將式（9）改寫為式中：為以控制代價為變量的可行性列向量；y=Cx為控制代價向量；C=diag(c1,

c2,···,

cN)，為單位控制成本的對角矩陣；ci（i=1,···,N）為第i個控制變量的單位控制成本；為暫態(tài)頻率安全裕度相對于各控制變量控制代價的梯度列向量。暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度指標的計算不存在詳細且具體的解析表達式，屬于非微分性函數(shù)。因此，可采用數(shù)值攝動法來計算梯度向量，即式中：分別為第g次迭代頻率安全裕度關于第i個控制變量控制代價的梯度和數(shù)值攝動量。的大小反映了第i個控制變量在微小控制代價下對頻率安全約束的改善程度。由式（12）可以看出，梯度向量的計算量集中在基于時域仿真計算施加攝動量后對應方案下的暫態(tài)安全穩(wěn)定裕度指標。當控制變量較多，且進行多次迭代時，計算量是非常龐大的。因此，為了減小多次迭代重新計算梯度向量帶來的計算量，本文引入一種增廣可行性向量。其計算使用預測—校正技術對先前預測的可行性向量進行校正，但實際搜索方向沒有變化，即與頻率安全約束類似，其他違反的安全穩(wěn)定約束的可行性向量，即也按照式（10）~（13）生成?？尚行韵蛄可珊笙乱徊骄褪巧杉s束共識向量。如果初始隨機方案實施后系統(tǒng)仍功角失穩(wěn)，則首先應該找到一個可以保證系統(tǒng)功角穩(wěn)定的方案。否則，計算頻率和電壓安全的梯度向量是沒有意義的。因此，控制方案的約束共識向量應分情況構(gòu)造，若控制方案違反功角穩(wěn)定約束，則約束共識向量CC的構(gòu)造方式為若方案不違反功角穩(wěn)定約束，則共識向量為式中：k為違反的約束；

Ω

為違反的約束子集，包含暫態(tài)頻率、電壓安全或者線路傳輸功率極限中的一種或幾種約束；M為子集中違反的約束的數(shù)目。2.3

可行控制方案生成流程根據(jù)上節(jié)構(gòu)造的約束共識向量，可能的可行控制方案表示為式中：α為考慮式（12）梯度線性近似誤差，用于微調(diào)不可行控制方案沿可行性方向移動距離的系數(shù)。若更新后的方案控制變量達到上下限，則置為限值。本文設計的可行控制方案生成流程如圖1所示。圖1中Nc個候選方案對應的α各不相同，α在區(qū)間[αmin,

αmax]按照等間隔原則取值。因為控制方案的時域仿真評估可通過并行計算來加速，Nc的大小可根據(jù)可利用的計算資源設置。最佳方案的選擇方法為可行性準則，該方法選擇Nc個候選方案中總的標準化約束違反度最小的作為最佳方案。算法達到2.1節(jié)所述的終止條件，則終止迭代。圖1

基于約束共識的可行控制方案生成流程Fig.1

Flowchartforthegenerationoffeasiblecontrolschemebasedonconstraintconsensus約束共識方法本身不考慮最小化控制代價，而是沿可行域方向調(diào)整控制量快速實現(xiàn)方案的可行性。因此，其輸出的可行控制方案在控制代價上往往不是最優(yōu)的。在實際應用計算時間充裕的條件下，應進一步優(yōu)化控制代價。03基于差分進化的控制方案優(yōu)化

本節(jié)采用啟發(fā)式優(yōu)化算法進一步優(yōu)化控制方案的經(jīng)濟性。考慮到可行方案往往能夠為搜索提供有價值的方向信息，基于第2章中生成的可行方案設計了基于差分進化（differentialevolution，DE）的控制方案優(yōu)化算法。3.1

差分進化差分進化是啟發(fā)式算法的一個分支，具有容易實現(xiàn)、全局收斂特性好、控制參數(shù)少等優(yōu)點。因此，本文采用DE求解緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化問題。DE包括初始化、變異、交叉、選擇4個重要的步驟。1）初始化：常采用隨機抽樣或拉丁立方抽樣方法來初始化種群。設初始種群大小為Np，第n個個體向量表示為xn，種群中的每個個體向量代表一個緊急控制方案。每個向量的維數(shù)等于控制變量的總維數(shù)，即Ndc+Nps+Nls。2）變異：對于xn，變異操作根據(jù)變異因子F和不同方案之間的差分向量形成試驗方案yn，如式中：F為一個常數(shù)；xbest為種群中的最優(yōu)控制方案；r1、r2為范圍在[0,

Np]之間的2個隨機整數(shù)。3）交叉：交叉操作以一定的概率RC將yn的每一維控制變量與xn進行重組，形成候選方案zn。該方案第i個控制變量為式中：RC、r∈[0,1]；irand∈[0,

Ndc+Nps+Nls]。4）選擇：選擇操作用來判斷zn和xn的優(yōu)劣性，優(yōu)等方案進入下一代，作為新的母代方案。3.2

進化策略設計控制方案的優(yōu)化旨在2.3節(jié)生成的可行控制方案的基礎上，進一步探索和開發(fā)可行域，降低方案的經(jīng)濟代價。首先，基于所生成的可行控制方案xfs隨機初始化種群的其他方案，即式中：

β

為一個N維的對角矩陣，各維元素在區(qū)間[0,1]上隨機取值。重復執(zhí)行式（19）直至生成Np–1個方案與xfs共同組成初始種群。然后，基于可行方案的方向信息，設計以下變異算子生成試驗方案。式中：r3、r4為[0,

Np]中的2個隨機整數(shù)，且n

≠

r3≠r4

；xpbest表示從優(yōu)到劣排序的第p個可行控制方案，p∈[1,?0.2Nsch?]，??為向下取整符號；Nsch為當代種群中可行控制方案的數(shù)目；Fn為第n個試驗方案所對應的變異因子。在式（20）的變異操作和式（18）的交叉操作中使用自適應的搜索參數(shù)F和RC，往往有利于生成控制代價更優(yōu)的候選可行方案，提高算法的收斂性能。自適應搜索參數(shù)設置的基本思想是存儲并使用過去迭代過程中高效的搜索參數(shù)并用來生成新的算子參數(shù)。Fn可根據(jù)柯西分布式（21）生成，μF和0.1表示分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。如果Fn＞1，則截斷為1，如果Fn≤0，則重新生成。根據(jù)式（22），以平均值μCR和標準偏差0.1的正態(tài)分布生成交叉因子RCn，并截斷至[0,1]。μF、μCR在每一代結(jié)束時更新為式中：

ω

是一個常數(shù)，通常設置為0.1；SF、SCR為兩個迭代動態(tài)更新的集合，分別存儲在選擇步驟中成功被挑選進入到下一代的子代方案對應的F和RC；NSCR為集合SCR中元素的數(shù)目，如果集合的大小超過種群大小則隨機刪除一個元素。3.3

精英評估策略在每一次進化迭代中，執(zhí)行變異和交叉操作后產(chǎn)生的Np個子代方案需要利用耗時的時域仿真來評估可行性。為了提高控制方案的評估和優(yōu)化效率，本文設計了一種控制方案評估策略。該方法通過在每次迭代中篩選出精英方案來進行時域仿真評估，減少所需的方案評估數(shù)目。優(yōu)化過程中子代方案的質(zhì)量體現(xiàn)在控制代價和可行性兩個方面，可行性需要通過時域仿真來校驗，而控制代價的計算是顯式的?？紤]到可行控制方案優(yōu)化的目的就是降低控制代價，可以在進化迭代過程中剔除控制代價高的子代方案來減少評估數(shù)目。本文將目標函數(shù)值大于上一代最差可行控制方案的子代方案剔除。剔除后剩下的子代方案數(shù)目小于Np，此時DE的一對一選擇策略將不再適用。因此，本文引入精英選擇策略。該策略從剔除后剩下的子代方案與上一代種群的所有方案中篩選出最優(yōu)的Np個方案作為新的種群。精英選擇策略能夠保證優(yōu)良的方案進入下一代，實現(xiàn)算法的快速收斂。3.4

控制方案優(yōu)化流程根據(jù)3.2節(jié)的進化策略和3.3節(jié)的精英評估策略，設計了基于DE的緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化流程圖，如圖2所示。圖2

基于DE的緊急控制協(xié)調(diào)優(yōu)化流程Fig.2

FlowchartforthecoordinativeoptimizationofemergencycontrolbasedonDE在圖2中，變異操作采用式（20），交叉操作采用式（18），對應的變異因子和交叉因子按照式（21）（22）生成?？紤]到優(yōu)化過程中最耗時的是時域仿真評估，而且每一次迭代的評估次數(shù)無法確定，采用最大評估次數(shù)作為迭代的終止條件。這樣可確保每次優(yōu)化的時長基本保持不變。最大評估次數(shù)的數(shù)值需根據(jù)實際工程應用時電網(wǎng)的規(guī)模、允許長期優(yōu)化時間和計算資源等因素來確定。04算例4.1

算例系統(tǒng)介紹本文以某實際省級電網(wǎng)為算例驗證所提優(yōu)化方法的有效性。該省級電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，共有母線節(jié)點132個，包括39個常規(guī)機組節(jié)點、2個抽蓄機組節(jié)點、65個負荷節(jié)點，含有22條1000kV線路和178條500kV線路。典型運行方式下負荷為56.57GW，共有3條直流線路饋入，直流受電20GW。采用PSS/E軟件進行電網(wǎng)暫態(tài)仿真，優(yōu)化相關的計算程序使用Matlab軟件編寫。計算硬件為IntelXeonPlatinum8168@2.70GHz主頻，內(nèi)存64GB。圖3

省級電網(wǎng)算例結(jié)構(gòu)Fig.3

Structureofaprovincialpowergrid在仿真中設定0.1s時1號直流發(fā)生雙極閉鎖事故，造成8GW的有功功率缺額。在0.2s時換流站配套安裝的無功補償裝置被切除。仿真時長設定為10s，仿真步長為0.01s。暫態(tài)頻率和電壓安全二元表分別設定為[49.8

Hz,0.5s]，[0.85p.u.,0.5s]。500kV、1000kV線路的傳輸功率極限分別為1500MW、4000MW。直流閉鎖后，在不采取任何緊急控制措施的情況下，{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的數(shù)值為{–5.014,–0.979,–0.950,–0.097}，低于裕度邊界值。由此可知，系統(tǒng)面臨嚴重的失穩(wěn)問題。系統(tǒng)內(nèi)所有發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子角動態(tài)變化曲線如圖4

a)所示，一條500kV線路A以及一條1000kV線路B的傳輸功率變化曲線如圖4

b）所示。圖4

a)中，母線節(jié)點號為315和175的2臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角持續(xù)增大，其余機組的轉(zhuǎn)子角呈現(xiàn)不同程度的下降，系統(tǒng)發(fā)生功角失穩(wěn)。圖4

b)表明線路傳輸功率發(fā)生振蕩且越限的現(xiàn)象。因此，有必要采取緊急控制來保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。圖4

直流閉鎖后發(fā)電機轉(zhuǎn)子角和線路輸送功率曲線Fig.4

CurvesofrotorangleandpowertransmittedonthelineafterDCblocking在仿真中設定緊急控制在0.3s時動作。協(xié)調(diào)優(yōu)化模型中的各項安全指標的裕度邊界值都設定為0.01。各類控制變量共有16維，對應的最大可控制量和單位控制成本如表1所示。表1

各類控制變量的最大可控量和單位相對控制成本Table1

Maximumcontrollableamountandrelativeunitcontrolcostofeachcontrolvariable表1中控制變量Pdc,1、Pdc,2分別對應圖3中的2號和3號直流，Pps,1與Pps,2對應37號母線上的2個抽蓄子站，Pps,3與Pps,4對應38號母線上的2個抽蓄子站。此外，10個切負荷變量分別對應分布在不同母線上的負荷。同一控制類型的單位控制成本設置為相同。4.2

可行控制方案生成有效性驗證隨機初始化一個控制方案，執(zhí)行該控制方案后{ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}={0.4460,–1.0934,–0.0630,0.0451}。由此可見，初始方案為不可行方案，無法保障系統(tǒng)的暫態(tài)頻率和電壓安全。采用本文方法生成可行控制方案，[αmin，αmax]設置為[0.9,1.1]，并行核心數(shù)Nc為20。各控制變量按照表1的順序依次排序，將Pdc,1至Pls,10的序號分別設為1~16號。初始方案及其各控制變量的控制量比例隨迭代的動態(tài)變化如圖5所示。圖5

各控制變量的控制量比例迭代變化Fig.5

Curvesoftheproportionforeachcontrolvariablewithiterations從圖5可以看出，除了切負荷控制變量Pls,1、Pls,2、Pls,3、Pls,4、Pls,7、Pls,8、Pls,10，其他控制變量均達到最大控制量。而且，直流控制變量在第1次迭代后便達到最大控制量，說明約束共識向量中對應直流控制變量的移動步長最大。這也意味著單位控制成本下直流控制對系統(tǒng)暫態(tài)安全穩(wěn)定的恢復效果最好。該可行控制方案的總控制代價為9471.7?？尚锌刂品桨笇嵤┖髙ηδ,

ηf,

ηv,

ηb}的數(shù)值為{0.0262,0.2976,0.4987,0.0598}，系統(tǒng)滿足暫態(tài)安全穩(wěn)定。圖6給出了緊急控制后系統(tǒng)的所有發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角、所有母線的頻率、電壓以及2條線路傳輸功率的動態(tài)變化曲線。由圖6可知，系統(tǒng)的暫態(tài)安全穩(wěn)定性得到有效提高。圖6

緊急控制后的動態(tài)曲線Fig.6

Dynamiccurveswithemergencycontrol為了測試所提可行控制方案生成方法的有效性，將本文方法與PSO算法和DE算法作對比。PSO和DE的種群規(guī)模設置為40，迭代終止條件設置為可行控制方案的生成，其他算法參數(shù)與相應的參考文獻相同?？紤]到一方面初始方案不同可能對本文方法可行控制方案的生成上存在影響；另一方面對比的進化算法存在隨機特性。為了公平對比不同算法的性能，分別執(zhí)行各類算法30次。統(tǒng)計分析了不同算法可行控制方案生成的各項性能指標的平均值，結(jié)果如表2所示。表2

不同算法可行控制方案生成的性能對比Table2

Comparisonofperformancesforgeneratingfeasiblecontrolschemeswithdifferentalgorithms從表2可以看出，本文算法在可行控制方案生成的速度上要明顯高于PSO和DE，計算耗時僅為33.3

s。而且，在30次試驗中PSO和DE得到可行方案最多需要的迭代次數(shù)為20次，計算耗時是表2中平均值的2倍。而本文算法在30次不同的初始方案下所需迭代次數(shù)最多為3次，對應的計算耗時為52s，最少迭代次數(shù)為1次，對應的計算耗時為24s。因此，即使對于不同的初始不可行控制方案，本文方法仍能實現(xiàn)可行方案的快速生成，具有很好的魯棒性。本文算法所得可行方案的平均控制代價要略大于其他算法所得方案，這是因為基于約束共識的可行方案生成階段并未優(yōu)化方案的控制代價。工程上緊急控制的關鍵不是控制是否是最優(yōu)的，而是要盡快給出能夠保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的方案，因此，所提算法滿足工程實際應用對緊急控制方案生成的快速性和可靠性的需求，具有更好的適用性。4.3

控制方案優(yōu)化效果分析利用本文所提優(yōu)化算法對4.2節(jié)中所得的可行控制方案進行優(yōu)化。算法初始種群按照式（19）生成，μF和μCR初始值設置為0.5，最大評估次數(shù)均設置為2000。可行控制方案在優(yōu)化前控制代價為9471.7，優(yōu)化后的控制代價為8754.1，經(jīng)濟性明顯提高。優(yōu)化后的控制方案各控制變量的控制量如表3所示。從表3可以看出，最優(yōu)控制方案中的各負荷點的控制量相比于圖5可行控制方案有了明顯的變化。表3

最優(yōu)控制方案各類控制變量的控制量Table3

Controlamountofeachcontrolvariablefortheoptimalcontrolscheme將本文優(yōu)化算法與4.2節(jié)所使用的PSO和DE算法進行比較。分別執(zhí)行各類算法30次，不同算法下控制方案的平均控制代價迭代收斂圖如圖7所示。由于初始方案為不可行方案，在可行控制方案出現(xiàn)前需增加控制量。因此，圖7中的PSO和DE曲線呈現(xiàn)整體上升再下降的趨勢。而本文算法在初始種群中引入了可行控制方案，所以整體收斂曲線呈現(xiàn)快速且單調(diào)的下降趨勢。而且可以看出本文算法在其他算法實現(xiàn)可行控制