2024-2025學(xué)年上海華東師范大學(xué)二附中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.10）（含答案）

參考答案一、填空題1.;2.;3.充分不必要;4.;5.;6.;7.;8.;9.①②④;10.；11.12.11．若關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】因為關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解,所以關(guān)于的不等式恰好有4個整數(shù)解,且,則有解得.又方程的根為,即或,所以不等式的解集為.

因為,所以,所以不等式的4個整數(shù)解只能是2,3,4,5,所以,結(jié)合,解得,即實數(shù)的取值范圍為.12．定義區(qū)間，，，的長度均為，其中．已知實數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為________．【答案】【解析】原不等式可轉(zhuǎn)化為①

對于,其判別式,故其必有兩不相等的實數(shù)根,設(shè)為,由求根公式得,

下證,

構(gòu)造函數(shù),其兩個零點為,且,

而所以由于,且

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,故不等式①的解集為其長度之和為二、選擇題13.B14.C15.C16.B15．已知，則“成立”是“成立”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】充分性:若,則,

必要性:若,又

由絕對值的性質(zhì):若,則

所以"成立"是"成立"的充要條件,故選:.16．若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原不等式等價于①或②,由①得,或,設(shè)②式,即的解集為C，則由題意有，，解得，故選：B三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）（3）20．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知，為常數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時，若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，對于給定的，，且，，證明：關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個實數(shù)根．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時,;

（2）,①因為,所以;②因為,所以;③當(dāng)時,,解得符合題意;

④當(dāng)時，解得符合題意；綜上所述,實數(shù)的取值范圍為;

(3)證明:設(shè),則,

又函數(shù)在區(qū)間上為連續(xù)不斷的一條曲線,由零點的判定定理可得在區(qū)間）內(nèi)有一個實根.21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知集合．對集合中的任意元素，定義，當(dāng)正整數(shù)時，定義（約定）．（1）若，，求和；（2）若滿足且，求的所有可能結(jié)果；（3）是否存在正整數(shù)使得對任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）、.（3）【解析】（1）由題意（2）由且同理,或1時,或1時，或1時，

所以（1）等價于,則,,

當(dāng),則為滿足；當(dāng),則為滿足,

當(dāng),則為滿足,當(dāng),則為滿