一元一次方程應(yīng)用題全部解法

一元一次方程處理問題復(fù)習(xí)題

第1頁設(shè)未知數(shù)技巧：1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。2、設(shè)間接未知數(shù)。3、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求”第2頁在列方程處理實(shí)際問題過程應(yīng)注意哪些問題？（1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要仔細(xì)分析問題中數(shù)量關(guān)系，找出題中已知條件和未知數(shù)，普通采取直接設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)單位，不要漏寫。（2）找等量關(guān)系時(shí)，可借助圖表分析題中數(shù)量關(guān)系，列出兩個(gè)代數(shù)式，使它們都表示一個(gè)相等或相同量。（3）列方程時(shí)，要注意方程各項(xiàng)是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。（4）解出方程解后，要驗(yàn)證它合理性，再解釋它意義，并要注意單位。（5）在處理實(shí)際問題過程中，你是怎樣判斷一個(gè)方程解是否合理？請(qǐng)舉例說明。第3頁列方程解應(yīng)用題步驟：5、檢驗(yàn)所得值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包含單位名稱）。1、搞清題意，用字母（如X）表示問題里未知數(shù)；2、分析題意，找出相等關(guān)系（可借助于示意圖、表格）；3、依據(jù)相等關(guān)系，列出需要代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單位統(tǒng)一，已知條件都要用上）4、解這個(gè)方程，求出未知數(shù)值；第4頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲(chǔ)蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第5頁專題一、和差倍分問題：此問題中慣用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、降低、縮小”等等詞語表達(dá)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞細(xì)微差異。第6頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲(chǔ)蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第7頁打折銷售

主要內(nèi)容：利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)

售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折數(shù)/10

利潤率＝利潤/進(jìn)價(jià)×100％例題：一商店把貨物按標(biāo)價(jià)九折出售，仍可贏利12.5％，若貨物近價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一個(gè)商品，因?yàn)檫M(jìn)貨價(jià)格降低了6.4％，使得利潤率提升了8個(gè)百分點(diǎn)，求原來經(jīng)銷這種商品利潤率.第8頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲(chǔ)蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第9頁銀行儲(chǔ)蓄問題其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。第10頁例1：小麗父親前年存了年利率為2.25%二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息20%作為利息稅，所得利息恰好為小麗買了一只價(jià)值36元計(jì)算器，問小麗父親前年存了多少元錢？第11頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲(chǔ)蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第12頁工程問題其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；合做效率＝各單獨(dú)做效率和。當(dāng)工作總量未給出詳細(xì)數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采取列表或畫圖來幫助了解題意。第13頁工程問題中數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和第14頁例1修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天能夠完成？2）假如甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？第15頁例一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時(shí)可注滿水池，單開乙管15小時(shí)可注滿，單開丙管2小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6小時(shí)把水池注滿，問甲管實(shí)際開了幾個(gè)小時(shí)？

第16頁

。例第17頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第18頁

行程問題要掌握行程中基本關(guān)系：旅程＝速度×?xí)r間。相遇問題（相向而行），相等關(guān)系是：各人走路之和等于總旅程或同時(shí)走時(shí)兩人所走時(shí)間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），等量關(guān)系是：兩人旅程差等于追及旅程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上相遇和追及問題：同地反向而行等量關(guān)系是兩人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量關(guān)系是兩人所走旅程差等于一圈旅程。航行問題：速度關(guān)系是：

①順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；

②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系：

①順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速②逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速第19頁一、明確行程問題中三個(gè)量關(guān)系三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=旅程分析方法輔助伎倆：線型圖示法相遇問題：甲旅程+乙旅程＝全程

追及問題：（1）同地不一樣時(shí)：慢者行程＋先行旅程＝快者旅程（2）同時(shí)不一樣地：快者旅程—慢者行程＝間隔距離第20頁例1：甲、乙兩車從A、B兩地于早晨8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲速度比乙快2千米/時(shí)，到早晨10時(shí)兩車還相距36千米，又過了兩小時(shí)后，兩車又相距36千米。1、求甲乙兩地間距離與兩車速度；2、若甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，到B、A兩地后馬上返回，求兩車第一次相遇和第二次相遇所走時(shí)間是多少？第21頁例2、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里試問：1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間能夠相遇？

2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車能夠追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200公里？第22頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第23頁探尋規(guī)律類

這類方程特點(diǎn)是，從給出材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出處理問題相等關(guān)系，列出方程。比如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中規(guī)律、年紀(jì)規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。第24頁日歷中方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，假如用正方形所圈出4個(gè)數(shù)和是76，這4天分別是幾號(hào)？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中9個(gè)數(shù)和能等于136嗎？第25頁練習(xí)有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個(gè)和140，求這三個(gè)數(shù)。練習(xí)2在日歷上任意圈出一豎列上4個(gè)數(shù)，假如這4個(gè)數(shù)和是54，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？假如這4數(shù)和是70，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？你能否找到一個(gè)最快方法，馬上說出這4個(gè)數(shù)是多少？第26頁例有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..卡片，小明從中任意拿到了相鄰3張卡片，發(fā)覺這些卡片上數(shù)字和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰3張卡片，使得它們和為86？說明理由？第27頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第28頁例、為了把20沈陽全運(yùn)會(huì)舉行成一屆綠色全運(yùn)會(huì)，試驗(yàn)中學(xué)和潞河中學(xué)同學(xué)主動(dòng)參加綠化工程勞動(dòng)。兩校共綠化了4415平方米土地，潞河中學(xué)綠化面積比試驗(yàn)中學(xué)綠化面積2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？第29頁例：用一根長為10米鐵絲圍成一個(gè)長方形，（1）使得長方形長比寬多1.4米，此時(shí)長方形長、寬各為多少米？（2）使得長方形長比寬多0.8米，此時(shí)長方形長、寬各為多少米？它所圍成長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么改變？

第30頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第31頁

濃度配置問題其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)＝溶液×濃度，溶液＝溶質(zhì)＋溶劑。這類問題常依據(jù)配制前后溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采取列表方法來幫助了解題意。第32頁

溶液配制問題。例1.有濃度為98%硫酸溶液8千克，加入濃度為20%硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%硫酸溶液。例2

把含酒精60%溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%溶液則需加水量是多少？例3..某中學(xué)試驗(yàn)室需含碘20%碘酒，現(xiàn)有含碘25%碘酒350克，應(yīng)加純酒精多少克？第33頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第34頁這類問題特點(diǎn)是：

兩處總量都和包含個(gè)體相關(guān)系。所以兩處總量就是兩個(gè)等量關(guān)系，能夠設(shè)其中一個(gè)個(gè)體為X，利用等量關(guān)系列方程。例、雞兔同籠，共有頭26，足72，問雞兔各幾何？

雞兔同籠類問題：第35頁列一元一次方程解應(yīng)用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲(chǔ)蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，百分比

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年紀(jì)問題

專題十一：數(shù)字問題

第36頁

年紀(jì)問題其基本數(shù)量關(guān)系：

大小兩個(gè)年紀(jì)差不會(huì)變。這類問題主要尋找等量關(guān)系是：

抓住年紀(jì)增加，一年一歲，人人平等。第37頁1.現(xiàn)在兒子年紀(jì)是8歲，父親年紀(jì)是兒子年紀(jì)4倍，多少年后父親年紀(jì)是兒子年紀(jì)3倍？。2.小明今年13歲，他父親今年39歲，幾年