廣東省廣州市衡美高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（無答案）

廣州市衡美高級中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中檢測數(shù)學(xué)試卷（試題滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知向量，滿足，則（

）A． B．1 C． D．22．已知是等差數(shù)列的前項和，且，則（

）A．55 B．50 C．100 D．583．在展開式中，的系數(shù)為（

）A．15 B．90 C．270 D．4054．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（

）A． B．9 C． D．15．已知數(shù)列，則該數(shù)列的第99項為（

）A． B．197 C． D．1996．曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．1 B．3 C． D．7．如圖，在平行六面體中，點在對角線上，點在對角線上，，，以下命題正確的是（

）A．B．、、三點共線C．與是異面直線D．8．樹人中學(xué)的科學(xué)社團設(shè)計了一塊如下圖所示的正反面內(nèi)容相同的雙面團牌，給團牌的正反兩面6個區(qū)域涂色，有3種不同顏色可選，要求同面有公共邊的區(qū)域不同色，同一區(qū)域的兩面也不同色，則不同的涂色方法的種數(shù)為（

）A．36 B．48 C．54 D．56二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．C．D．?dāng)?shù)列的前項和為11．已知函數(shù)（）存在兩個極值點，（），且，.設(shè)的零點個數(shù)為m，方程的實根個數(shù)為n，則（

）A． B．n的取值為2、3、4C． D．mn的取值為3、6、9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)等差數(shù)列的前項和分別為，若，則.13．已知函數(shù)，函數(shù)，若恒有，則的取值范圍為．14．將9個互不相同的向量，填入的方格中，使得每行、每列的三個向量的和都相等，則不同的填法種數(shù)是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知等差數(shù)列的前n項和為，.(1)求的通項公式；(2)若，求前n項和.16．在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中第3項的二項式系數(shù)是21；條件②：展開式中第2項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件③：展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于64．【選擇多個條件解答，則按第一個條件計分】問題：已知二項式，若________，求：(1)的值；(2)展開式中二項式系數(shù)最大的項．17．如圖所示，在四面體中，平面，是的中點，分別在線段上，且，．(1)求證：平面；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有1個零點，求實數(shù)k的取值范圍；(3)若在上恒成立，求出正整數(shù)k的最大值；19