云南省昆明市2025屆高三“三診一模”高考模擬考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)云南省昆明市2025屆高三“三診一?！备呖寄M考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)全集U=1,2,3,A．3,5 B．1,3,52．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an，滿足a2=1，a4A．14 B．12 C．13．“l(fā)na<lnb”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)fx=ax+12x（A．14 B．12 C．25．雙曲線C:x2a2?yA．3 B．5 C．6 D．26．已知函數(shù)fx=2cos2A．若n=1，則fx為單調(diào)函數(shù) B．若n=3C．若fx存在最大值，則n>2 D．f7．已知等差數(shù)列an，公差為d，a1≠0，前n項(xiàng)和為Sn，記集合M=k∣aA．2a1+C．3a1+8．過曲線y?x=1上一點(diǎn)P作直線x=?1的垂線，垂足為H，將點(diǎn)H繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A．2 B．22 C．3 D．二、多選題9．已知虛數(shù)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則（A．z1+z2為實(shí)數(shù)C．z1z210．某同學(xué)研究?jī)蓚€(gè)變量x與y的關(guān)系，收集了以下5組數(shù)據(jù)：x12345y141910根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)為r，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a，決定系數(shù)為R2．后經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=3時(shí)記錄的y=1有誤，實(shí)際值應(yīng)為參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?A．r<r′ B．b=b′11．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為22，寬為2，A，B，C，D分別為長(zhǎng)方形四條邊中點(diǎn)，沿AB，BC，CD，DA，AC折疊，使長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A．AB．平面B′CC．直線AC與平面B′D．平面AB′C與平面三、填空題12．(2x+1)13．已知f(x)=x3?3x，點(diǎn)A(?1,f(14．已知aii=1,2,?,n隨機(jī)取?1或1，構(gòu)成數(shù)列an為初始數(shù)列，當(dāng)an不為常數(shù)列1,1,?,1n個(gè)1時(shí)，對(duì)數(shù)列an進(jìn)行如下操作：①統(tǒng)計(jì)an中-1的個(gè)數(shù)，記為k；②把a(bǔ)k改為?ak四、解答題15．在△ABC中，AB=(1)求sinC(2)點(diǎn)D在△ABC外接圓上，設(shè)△BCD的面積為16．如圖，在直棱柱ABCD?A1B(1)若AB=DC，證明：(2)若AB⊥AD，AB17．已知A?2,0，B2,0，動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與直線(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)D1,0作直線l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，若D18．在“2025年全球AI創(chuàng)新峰會(huì)”中，參與“環(huán)境監(jiān)測(cè)問題解決方案”代碼編寫比賽組的科技團(tuán)隊(duì)A和B通過實(shí)時(shí)編寫代碼，爭(zhēng)奪“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)．規(guī)定每輪比賽限時(shí)編寫一個(gè)算法模塊，評(píng)委會(huì)通過對(duì)算法模塊測(cè)試，評(píng)定優(yōu)勝方，優(yōu)勝方記1分，另一方記0分，無(wú)平局；當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)累積得分的分差為3分時(shí)，比賽結(jié)束，累積得分高的團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)．若每輪比賽中，A團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝的概率為23(1)當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，求A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)的概率；(2)（i）若比賽最多進(jìn)行6輪，求比賽結(jié)束時(shí)輪數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX（ii）若比賽輪數(shù)不限制，求A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)的概率．19．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1，求(2)直線l是曲線y=fx（i）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)T，求OT（ii）是否存在常數(shù)a使得直線l也是曲線gx=e答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《云南省昆明市2025屆高三“三診一?！备呖寄M考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBADBBACABABD題號(hào)11答案ACD1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集的定義直接求解.【詳解】全集U=1,2,故選：C2．B【分析】根據(jù)給定條件，求出公比，進(jìn)而求出首項(xiàng).【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，則q2=a4所以a1故選：B3．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0<【詳解】由lna<ln故“l(fā)na<ln故選：A4．D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】fx=a由于fx是偶函數(shù)，故a2x故2a=1故選：D5．B【分析】求出雙曲線漸近線方程，進(jìn)而求出ba【詳解】雙曲線C:x2a2所以C的離心率為e=故選：B6．B【分析】A選項(xiàng)，n=1時(shí)，x∈0,π2，求導(dǎo)，得到fx在x∈0,π2上單調(diào)遞減，A說法正確；B選項(xiàng)，計(jì)算出f3π2?x+fx=?2，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，x【詳解】A選項(xiàng)，n=1時(shí)，fxf′x=?4sin2故fx=2B選項(xiàng)，n=3時(shí)，f3π則f3π所以fx的圖象關(guān)于3C選項(xiàng)，當(dāng)2x=2kπ要想fx在x∈0,nD選項(xiàng)，令fx=0，即2所以2x=?解得x=?π又x∈當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x=?πx=π6故共有n2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=?πx=π6故共有n?故選：B7．A【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和列式建立關(guān)系，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】由ak=Sk，得由M中有2個(gè)元素，得關(guān)于k的方程2a而a1≠0，則d≠0,k>2選項(xiàng)A符合要求，選項(xiàng)BCD不符合要求.故選：A8．C【分析】設(shè)Pm,m+2m+1，得到Qm【詳解】由y?x=平方可得：y=x設(shè)Pm,m點(diǎn)H繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，得QP與x軸垂直，且可得：Qm所以Q點(diǎn)的軌跡方程為：y2=4x所以QP即QA+Q

故選：C9．AB【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示z1【詳解】依題意，設(shè)z1=a對(duì)于A，z1對(duì)于B，z1對(duì)于C，z1對(duì)于D，z12?z22=故選：AB10．ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)據(jù)修正前后的相關(guān)量，再比較大小即得.【詳解】數(shù)據(jù)修正前：x=i=15i=b=2310數(shù)據(jù)修正后：x=i=15i=b′=23因此r<r′，b=b′，故選：ABD11．ACD【分析】根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理可得B′D⊥平面ACP【詳解】對(duì)于A，由題意可得，B′C=由題意可知P是B′D的中點(diǎn)，連接又AB′=AD，CAP∩CP=P,AC?平面AC對(duì)于C，由于AP=B則AP2+又CP∩B′D=P，C故∠ACP為直線AC與平面B′對(duì)于D，過P作PO⊥B′C由于AP⊥平面B′CD，B′C又OP∩AP=P,因?yàn)镺A?平面AO故∠AOP為平面A由等面積法可得OP又AP=2，故tan對(duì)于B，由于AP⊥平面B′CD，而AP?平面故平面B′CD故選：ACD12．60【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】2x+令6?r=2，則r=【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題型.13．12【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)f(x)【詳解】函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O又點(diǎn)A,B,C,D都在函數(shù)而點(diǎn)A(?1,2cos∠AO所以S?故答案為：1214．24【分析】按?1【詳解】當(dāng)n=3時(shí)，按初始數(shù)列?1,?初始數(shù)列?1,?初始數(shù)列?1,1初始數(shù)列1,?1初始數(shù)列?1,1初始數(shù)列1,?1初始數(shù)列1,1,所以所求操作次數(shù)的和為3+故答案為：2415．(1)10(2)2【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解BC（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求解sin∠【詳解】（1）由余弦定理知：BC2=由正弦定理可知ABsinC（2）因?yàn)镾=則sin∠故∠BCD=π2，則∠B故∠CBD=π則△BCD16．(1)證明見解析(2)45【分析】（1）取BD中點(diǎn)O，連接OC、A1（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為【詳解】（1）取BD中點(diǎn)O，連接OC、A1由AB=D在直棱柱ABCD?A所以A1E//所以A1而A1O?平面A1B所以CE//平面（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為則B0,?1,0，對(duì)平面A1EB，EA1由EA1?n=對(duì)平面A1ED，EA1由EA1?m=設(shè)二面角B?A1則cosθ從而sinθ平面A1BE與平面A17．(1)x(2)x±【分析】（1）根據(jù)斜率公式即可化簡(jiǎn)求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】（1）設(shè)Mx,y化簡(jiǎn)得x2所以C的方程為x2（2）設(shè)l:x=my聯(lián)立x24+y2故y1+y據(jù)題意知m≠0且E0,?由DP+E所以2mm2所以直線l的方程為x±

18．(1)16(2)（i）分布列見解析，EX=43【分析】（1）由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算；（2）（i）先得到X的所有可能取值為3，5，6，再結(jié)合互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式得到取每個(gè)值的概率，從而列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式得到EX（ii）設(shè)事件D為“比賽輪數(shù)不限制，A團(tuán)隊(duì)獲‘最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱號(hào)”，設(shè)比賽過程中，A與B團(tuán)隊(duì)累積得分的差為Y，PY=k表示Y=k【詳解】（1）設(shè)事件Ai=“第i輪比賽A團(tuán)隊(duì)獲優(yōu)勝”，則事件Ai=“第由題PAi事件B表示“當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，且A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱號(hào)”，PB（2）（i）由題，X的所有可能取值為3，5，6．PX事件C表示“當(dāng)比賽結(jié)束時(shí)恰好進(jìn)行了5輪，且B團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱號(hào)”，PXPX所以X的分布列為X356P124所以EX（ii）設(shè)事件D表示“比賽輪數(shù)不限制，A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)’稱號(hào)”．設(shè)比賽過程中，A與B團(tuán)隊(duì)累積得分的差為Y，PY=k表示Y=k由題知，PY=3=1根據(jù)全概率公式，則有PY=k于是PY迭代得P==1則PYPYPYPYPY累加得，PY解得PYPY=0故若比賽輪數(shù)不限制，A團(tuán)隊(duì)獲“最佳環(huán)測(cè)算法團(tuán)隊(duì)”稱號(hào)的概率為8919．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為R，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間(2)（i）1；（ii）存在，y=【分析】（1）求導(dǎo)判斷f'（2）（i）設(shè)兩個(gè)不同的切點(diǎn)，求切線方程，建立方程組cosxsinx1?x1cosx（ii）若切線方程為y=?a【詳解】（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)镽當(dāng)a=1時(shí)，fx所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為R（2）（i）因?yàn)橹本€l與曲線y=不妨設(shè)其中任意兩個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，其中故兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為Mx1,由f'x=cosx?a，所以點(diǎn)M因?yàn)槭峭粭l直線l，所以cosx1=所以x1=x①當(dāng)x1=x又因