人教版選修4-5全套教案

選修系列4-5專題不等式選講，容包括：不等式的根本性質、含有絕對值的不等式、不等式的證明、幾個著名的不等式、利用不等式求最大〔小〕值、數(shù)學歸納法與不等式。通過本專題的教學，使學生理解在自然界中存在著大量的不等量關系和等量關系，不等關系和相等關系都是根本的數(shù)學關系，它們在數(shù)學研究和數(shù)學應用中起著重要的作用；使學生了解不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深對這些不等式的數(shù)學本質的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力。作為一個選修專題，雖然學生已經(jīng)學習了高中必修課程的5個模塊和三個選修模塊，教材容仍以初中知識為起點，在容的呈現(xiàn)上保持了相對的完整性．整個專題容分為四講，構造第一講是"不等式和絕對值不等式〞，為了保持專題容的完整性，教材回憶了已學過的不等式6個根本性質，從"數(shù)與運算〞的思想出發(fā)，強調(diào)了比較大小的根本方法?；貞浟硕静坏仁?，突出幾何背景和實際應用，同時推廣到n個正數(shù)的情形，但教學中只要求理解掌握并會應用二個和三個正數(shù)的均值不等式。對于絕對值不等式，借助幾何意義，從"運算〞角度，探究歸納了絕對值三角不等式，并用代數(shù)方法給出證明。通過討論兩種特殊類型不等式的解法，學習解含有絕對值不等式的一般思想和方法，而不是系統(tǒng)研究。第二講是"證明不等式的根本方法〞，教材通過一些簡單問題，回憶介紹了證明不等式的比較法、綜合法、分析法，反證法、放縮法。其中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標準才引入到中學數(shù)學教學中的容。這些方法大多在選修2-2"推理與證明〞已經(jīng)學過，此處再現(xiàn)也是為了專題的完整性，對于新增的放縮法，應通過實際實際例子，使學生明確不等式放縮的幾個簡單途徑和方法，比方舍掉或加進一些項，在分式中放大或縮小分子或分母，應用根本不等式進展放縮等〔見分節(jié)教學設計〕。本講容也是本專題的一個根底容。第三講是"柯西不等式和排序不等式〞。這兩個不等式也是本專題實質上的新增容，教材主要介紹柯西不等式的幾種形式、幾何背景和實際應用。其中柯西不等式及其在證明不等式和求某些特殊類型函數(shù)極值中的應用是教材編寫和我們教學的重點。事實上，柯西不等式和均值不等式在求最值方面的簡單應用，二者同樣重要，在某些問題中，異曲同工。比方課本排序不等式只作了解，建議在教師指導下由學生閱讀自學，了解猜想——證明——應用〞的研究過程，初步認識排序不等式的有關知識。結合放縮法的教學，進一步理解"歸納遞推〞的證明。同時了解貝努利不等式及其在數(shù)學估算三、教學目標要求1．不等式的根本性質掌握不等式的根本性質，會應用根本性質進展簡單的不等式變形。理解絕對值的幾何意義，理解絕對值三角不等式，會解絕對值不等式。3．不等式的證明通過一些簡單問題了解證明不等式的根本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學歸納法4．幾個著名的不等式5．利用不等式求最大〔小〕值會用兩個或三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的最值。了解數(shù)學歸納法的原理及其使用圍；會用數(shù)學歸納法證明簡單的不等式。會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式。1、本專題的教學重點：不等式根本性質、均值不等式及其應用、絕對值不等式的解法及其應用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式及其應用、排序不等式；2、本專題的教學難點：三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式及其應用、絕對值不等式解法；用反證法，放縮法證明不等式；運用柯西不等式和排序不等式證明不等式以及求最值等。五、教學總體建議1、回憶并重視學生已學知識學習本專題，學生已掌握的知識有：第一、初中課標要求的不等式與不等式組(1)根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的根本性質。(2)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。(3)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題(1)不等關系。通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不第三、高中選修2-2推理與證明中的比較法、綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法等容?；貞洸⒅匾晫W生在學習本課程時已掌握的相關知識，可適當指導學生閱讀自學，設置梯度恰當?shù)牧曨}，采用題組教學的形式，到達復習穩(wěn)固系統(tǒng)化的效果，類似于高考第二輪的專題復2、控制難度不拓展在解絕對值不等式的教學中，要控制難度：含未知數(shù)的絕對值不超過兩個；絕對值的關于未知數(shù)的函數(shù)主要限于一次函數(shù)。解含有絕對值的不等式的最根本和有效的方法是分區(qū)間來加以討論，把含有絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式；不等式證明的教學，主要使學生掌握比較法、綜合法、分析法，其它方法如反證法、放縮法、數(shù)學歸納法，應用柯西不等式和排序不等式的證明，只要求了解。代數(shù)恒等變換以及放縮法常常使用一些技巧。這些技巧是極為重要的，但對大多數(shù)學生來說，往往很難掌握這些技巧，教學中要盡力使學生理解這些不等式以及證明的數(shù)學思想，對一些技巧不做更多的要求，不要把不等式的教學陷在過于形式化的和復雜的技巧之中。不等式應用的教學，主要是引導學生解決涉及大小比較、解不等式和最值問題，其中最值問題主要是用二個或三個正數(shù)平均不等式、二維或三維柯西不等式求解。對于超過3個正數(shù)的均值不等式和柯西不等式；排序不等式；貝努里不等式的應用不作要求。4、重視展現(xiàn)著名不等式的背景幾個重要不等式大都有明確的幾何背景。教師應當引導學生了解重要不等式的數(shù)學意義和幾何背景，使學生在學習中把握這些幾何背景，力求直觀理解這些不等式的實質。特別是對于n元柯西不等式、排序不等式、貝努利不等式等容，可指導學生閱讀了解相關背景知識。1．理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，建立不等式研究的根底。2．掌握不等式的根本性質，并能加以證明；會用不等式的根本性質判斷不等關系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。教學重點：應用不等式的根本性質推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。教學難點：靈活應用不等式的根本性質。"遠者小而近者大〞、"近者熱而遠者涼〞，就從側面說明了現(xiàn)實世界中不等關系的廣泛存在；日常生活中息息相關的問題，如"自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的呢"〞、"電燈掛在寫字臺上方怎樣的高度最亮？〞、"用一塊正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個等，都屬于不等關系的問題，需要借助不等式的相關知識才能得到解決。而且，不等式在數(shù)學研究中也起著相當重要的作用。本專題將介紹一些重要的不等式〔含有絕對值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、排序不等式等〕和它們的證明，數(shù)學歸納法和它的簡單應用等。人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀構造，事與事成因與結果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關系，這說明現(xiàn)實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等那么是局部的、相對的。還可從引言中實際問題出發(fā)，說明本章知識的地位和作用。bb可。怎么證呢"二、不等式的根本性質：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可得出結論：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號即可。①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(對稱②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>c→a>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>b→a+c>b+c。推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>d→a+c>b+d．④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>分析：通過考察它們的差與0的大小關系，得出這兩個多項式的大小關系。例3、a>b>0，c>d>0，求證：a>b。322：a>b>0，c<d<0,求證：<。2.能夠簡單應用定理證明不等式并解決一些簡單的實際問題。教學重點：均值不等式定理的證明及應用。教學難點：等號成立的條件及解題中的轉化技巧。由上面的結論，我們又可得到定理又可表達為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).4〕幾何意義.121說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的"形〞上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.4例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化，即建立函數(shù)關系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得=240000＋720×2×40＝297600xx評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件.通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值但是在應用時，應注意定理的適用條件。1．能利用三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最值問題；教學重點：三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式教學難點：利用三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最值問題EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(+),n)n語言表述：n個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(3),x)由此題，你覺得在利用不等式解決這類題目時關鍵是要_____________________例2：如以下列圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小一樣的小正方形，再把它的邊沿名著虛線折轉成一個無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的變式訓練2：長方體的全面積為定值S,試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值．也可以知道：積定____________，和定______________.xyb3c3通過本節(jié)學習，要求大家掌握三個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值但是在應用時，應注意定理的適用條件。1：了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式公式及推導方法，會進展簡2：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學思維方法，體會轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想，并能運用絕對值三角不等式公式進展推理和證明。教學重點：絕對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運用。教學難點：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導、取等條件。教學過程：關于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。本節(jié)課探討不等式證明這類問題。1．請同學們回憶一下絕對值的意義。幾何意義：在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。2．證明一個含有絕對值的不等式成立，除了要應用一般不等式的根本性質之外，經(jīng)常還要用到關于絕對值的和、差、積、商的性質：0222222220知定理成立.方法二：分析法，兩邊平方〔略〕〔1〕a+ba+b僅當C在A，B之間時，等號成立。這就是上面的例3。特別的，取c＝0〔即C為原點〕，就EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)4a4a4aa<<2,注意：在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用于例3兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工,這兩個地點分別位于公路路碑在生活區(qū)和施工地點之間往返一次,要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應該建于何處"解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第xkm處，兩施工隊每天往返的路程之和為S(x)km···⑴x-a+x-b≥a-b;⑵x-a-x-b≤a-bEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),6)2．定理〔絕對值三角形不等式〕2：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學思維方法，體會轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想，并能運用絕對值三角不等式公式進展推理和證明。教學重點：絕對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運用。教學難點：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導、取等條件。在初中課程的學習中，我們已經(jīng)對不等式和絕對值的一些根本知識有了一定的了解。請同學們回憶一下絕對值的意義。在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。即。在此根底上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。關于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。1、解在絕對值符號含有未知數(shù)的不等式〔也稱絕對值不等式〕，關鍵在于去掉絕對值符號，化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對值的幾何意義.2、含有絕對值的不等式有兩種根本的類型。{x|-a<x<a}，它的如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結果來解。同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結果來解。解：此題可以按照例3的方法解，但更簡單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上課題：第01課時不等式的證明方法之教學目標：能熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。教學重、難點：能熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號即可，即利用不等式的性質：2)2.2)24-1-x2-x4-2x-2x2-2x3=2(x4-x3-x+1)22[(x4)2)2.此題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進展。,從而原不等式得證。:aabb-abba=ab,從而原不等式得證。b例4、甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點。甲有一半時間以速度m行走，另一半分析：設從出發(fā)地點至指定地點的路程是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為t,t。要答復題目中的問題，只要比較t,t的大小就可以了。解：設從出發(fā)地點至指定地點的路程是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為tEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(m+),2mn)2]2,從而知甲比乙首先到達指定地點。1．比較下面各題中兩個代數(shù)式值的大小：2.22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(b),3)比較法是證明不等式的一種最根本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差〔或作商〕、變形、判斷符號。"變形〞是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成假設干個平方和等是"變形〞的常用方法。課題：第02課時不等式的證明方法之二：綜合法與分析法1、結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種根本方法：分析法和綜合法。教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程。教學難點：根據(jù)問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法。綜合法和分析法是數(shù)學中常用的兩種直接證明方法，也是不等式證明中的根本方法。由于兩者在證明思路上存在著明顯的互逆性，這里將其放在一起加以認識、學習，以便于比照研究兩種思路方法的特點。所謂綜合法，即從條件出發(fā)，根據(jù)不等式的性質或的不等式，逐步推導出要證的不等式。而分析法，那么是由結果開場，倒過來尋找原因，直至原因成為明顯的或者在中。前一種是"由因及果〞，后一種是"執(zhí)果索因〞。打一個比方：三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是"綜合法〞；而三自己找路，直至回到駐地，這是"2)22)22)332.2成立.2)2223上面的證明用的是分析法。下面的證法二采用綜合法。例4、證明：通過水管放水，當流速一樣時，如果水管橫截面的周長相等，那么橫截面是圓的水管比橫截面是正方形的水管流量大。分析：當水的流速一樣時，水管的流量取決于水管橫截面面積的大小。設截面的周長為L，那么周長為L的圓的半徑為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(L),2π),截面積為；周長為L的正方形為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(L),4)，截面積證明：設截面的周長為L，那么截面是圓的水管的截面面積為π截面是正方形的水管的截面面積為只需證明L2上式顯然成立，所以。這就證明了：通過水管放水，當流速一樣時，如果水管橫截面的周長相等，那么橫截面是圓的水管比橫截面是正方形的水管流量大。2+b22d2分析：此題可以考慮利用因式分解公式33-22+b3222可知a33即a3同除以3，會得到怎樣的不等式？并利用得到的結果證明不等式：解不等式時，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時加上〔或減去〕一個數(shù)或代數(shù)式，移項，在不等式的兩邊同時乘以〔或除以〕一個正數(shù)或一個正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來的不等式等價。這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時常常xx1)23b3.課題：第03課時不等式的證明方法之三：反證法通過實例，體會反證法的含義、過程與方法，了解反證法的根本步驟，會用反證法證明教學重點：體會反證法證明命題的思路方法，會用反證法證明簡單的命題。教學難點：會用反證法證明簡單的命題。教學過程:前面所講的幾種方法，屬于不等式的直接證法。也就是說，直接從題設出發(fā)，經(jīng)過一系列的邏輯推理，證明不等式成立。但對于一些較復雜的不等式，有時很難直接入手求證，這時可考慮采用間接證明的方法。所謂間接證明即是指不直接從正面確定論題的真實性，而是證明它的反論題為假，或轉而證明它的等價命題為真，以間接地到達目的。其中，反證法是間接證明的一種根本方法。反證法在于說明：假設肯定命題的條件而否認其結論，就會導致矛盾。具體地說，反證法不直接證明命題"假設p那么q〞，而是先肯定命題的條件p，并否認命題的結論q，然后通過合理的邏輯推理，而得到矛盾，從而斷定原來的結論是正確的。第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結論；第二步作出與所證不等式相反的假定；第三步從條件和假定出發(fā)，應用證確的推理方法，推出矛盾結果；n2-b3,21求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于,那么1求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于,那么2另一方面，由絕對值不等式的性質，有f(1)+2f(2)+f(3)≥f(1)-2f(2)+f(3)注意：諸如本例中的問題，當要證明幾個代數(shù)式中，至少有一個滿足某個不等式時，通議一議：一般來說，利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結果，通常是指所推出的結果與公理、定義、定理或條件、已證不等式，以及與臨時假定矛盾等各種情況。試根據(jù)11144411與①矛盾∴原式成立第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結論；第二步作出與所證不等式相反的假定；第三步從條件和假定出發(fā)，應用證確的推理方法，推出矛盾結果；課題：第04課時不等式的證明方法之四：放縮法1．感受在什么情況下，需要用放縮法證明不等式。2．探索用放縮法證明不等式的理論依據(jù)和技巧。2．體會用放縮法證明不等式時放大或縮小的"度〞。系后，再應用不等量大、小的傳遞性，從而使不等式得到證明的方法。這種方法是證明不等式中的常用方法，尤其在今后學習高等數(shù)學時用處更為廣泛。下面我們通過一些簡單例證體會這種方法的根本思想。1n2例1n2例1、假設n是自然數(shù)，求證2222n2n222n22n2,這恰恰在一定程度上表達了放縮法的根本思想。+112、設n為自然數(shù)，求證(2-1)(2-3)(2-5)…(2-2n-1)≥1.常用的兩種放縮技巧：對于分子分母均取正值的分式，〔Ⅰ〕如果分子不變，分母縮小〔分母仍為正數(shù)〕，那么分式的值放大；〔Ⅱ〕如果分子不變，分母放大，那么分式的值縮小。教學目標：認識二維柯西不等式的幾種形式，理解它們的幾何意義，并會證明二維柯西不等式及向量形式.教學重點：會證明二維柯西不等式及三角不等式.教學難點：理解幾何意義.教學過程：22222)(c22)2c22d2222，2.24(a22)(c22222即柯西不等式的向量形式〔由向量法提出〕→討論：上面時候等號成立？〔β是零向量，或者α,β共線〕222.證法：〔分析法〕平方→應用柯西不等式→討論：其幾何意義？〔構造三角形〕分析其幾何意義→如何利用柯西不等式證明33)2說明：在證明不等式時，聯(lián)系經(jīng)典不等式，既可以啟發(fā)證明思路，又可以簡化運算。所分析：利用不等式解決最值問題，通常設法在不等式的一邊得到一個常數(shù)，并尋找不等式取等號的條件。這個函數(shù)的解析式是兩局部的和，假設能化為ac+bd的形式就能用柯西不等式2〕22222+y44+b22x+by22分析：注意到有了就可以用柯西不等式了。1.練習：試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式2+y2的最小值.二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式；三角不等式的兩種形式〔兩點、三點〕教學目標：會利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法——發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關系，經(jīng)過適當變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關系.教學重點：利用二維柯西不等式解決問題.教學難點：如何變形，套用不等式的形式.教學過程：2)(c22)22.→構造柯西不等式的形式f+討論：其它方法〔數(shù)形結合法〕EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),y)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up8(1),2)2討論：其它證法〔利用根本不等式〕bEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),n)分析：用n乘要證的式子兩邊，能使式子變成明顯符合柯西不等式的形式。例2a，b，c，d是不全相等的實數(shù)，證明：a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da2的形式，聯(lián)系柯西不等式，可以通過構造2+22+32〕作為一個因式而解決問題。練習：1．設x，y，z為正實數(shù)，且x+y+z=1，求2．a(chǎn)+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。5．a(chǎn)，b，c為正實數(shù)，且a+2b+c=1，求5．a(chǎn)，b，c為正實數(shù)，且a+2b+c=1，求6．x+y+z=25，那么m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08調(diào)研)2++比較柯西不等式的形式，將目標式進展變形，注意湊配、構造等技巧.2.通過運用這種不等式分析解決一些問題，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法教學重點：一般形式柯西不等式的證明思路，運用這個不等式證明不等式。教學難點：應用一般形式柯西不等式證明不等式。教學過程：(a2其中等號當且僅當兩個向量方向一樣或相反〔即兩個向量共線〕時成立。y2)22y3)2)2到這就是三維形式的柯西不等式.比照二維形式和三維形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式嗎？)即EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(b),a)inxbn)2由于對任意實數(shù)x，f(x)≥0恒成EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483645(1),1)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2147483645(2),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(b),a)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2147483646(n),n)n12n22分析：用n乘要證的式子兩邊，能使式子變成明顯符合柯西不等式的形式。例4a，b，c，d是不全相等的實數(shù)，證明：a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da們，可以用柯西不等式進展證明。作為一個因式而解決問題。2．a(chǎn)+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。5．a(chǎn)，b，c為正實數(shù)，且a+2b+c=1，求6．x+y+z=25，那么m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08調(diào)研)五、課堂小結：重點掌握三維柯西不等式的運用。1.了解排序不等式的根本形式，會運用排序不等式分析解決一些簡單問題;2.體會運用經(jīng)典不等式的一般思想方法教學重點：應用排序不等式證明不等式教學難點：排序不等式的證明思路教學過程2.舉例：說說兩類經(jīng)典不等式的應用實例.①看書：P41~P44.某個點B連接，得到ΔAOB，這樣一一搭配，一共可得到jijn個三角形。顯然，不同的搭配方法，得到的ΔAOBijiijjnij22+2n時，反序和等于同序和.〔要點：理解其思想，記住其形式〕EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),n)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(a2),22)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(a3),32)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up7(an),n2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(n),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(n),2)小結：分析目標，構造有序排列.22c2c22c2b2c兩式相加即得.五、課堂小結：排序不等式的根本形式.1.了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關的數(shù)學命題；教學重點：數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的分析和對數(shù)學歸納法的證題步驟的掌握。教學難點：數(shù)學歸納法中遞推思想的理解。一、創(chuàng)設情境，引出課題今天早上，我曾疑惑，怎么一中〔永昌一中〕只招男生嗎？因為清晨我在學校門口看到第一個進校園的是男同學，第二個進校園的也是男同學，第三個進校園的還是男同學。于是〔這顯然是一個錯誤的結論，說明不完全歸納的結論是不可靠的，進而引出第二個問題〕一個火柴盒，里面共有五根火柴，抽出一根是紅色的，抽出第二根也是紅色的，請問怎注：對于以上二例的結果是非常明顯的，教學中主要用以上二題引出數(shù)學歸納法。結論：不完全歸納法→結論不可靠；問題：以上問題都是與正整數(shù)有關的問題，從上例可以看出，要想正確的解決一個與此有關的問題，就可靠性而言，應該選用第幾種方法？〔完全歸納法〕條件二：任意相鄰的兩骨牌，