高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編之立體幾何

...wd......wd...專(zhuān)業(yè)技術(shù)參考資料...wd...2018年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編之立體幾何一、選擇題1．〔北京卷文〕〔6〕某四棱錐的三視圖如以以下列圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為〔〕。〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕42．〔北京卷理〕〔5〕某四棱錐的三視圖如以以下列圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕43．〔浙江〕〔3〕某幾何體的三視圖如以以下列圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積〔單位：cm3〕是A．2 B．4C．6 D．84．〔全國(guó)卷一文〕〔5〕圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的外表積為A． B． C． D．5．〔全國(guó)卷一文〕〔9〕某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖．圓柱外表上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱外表上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A．B．C．D．26．〔全國(guó)卷一文〕〔10〕在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為A． B． C． D．7．〔全國(guó)卷一理〕〔7〕某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱外表上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱外表上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A．B．C．3 D．28．〔全國(guó)卷一理〕〔12〕正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A．B．C．D．9．〔全國(guó)卷二文〕〔9〕在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A．B．C．D．10．〔全國(guó)卷二理〕〔9〕在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．11．〔全國(guó)卷三文〕〔3〕中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出局部叫棒頭，凹進(jìn)局部叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是12．〔全國(guó)卷三文〕〔12〕設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．13．〔全國(guó)卷三理〕〔3〕中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出局部叫榫頭，凹進(jìn)局部叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．假設(shè)如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是14．〔全國(guó)卷三理〕〔10〕設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．二、填空題1．〔江蘇〕〔10〕如以以下列圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．2．〔天津文〕〔11〕如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱柱A1–BB1D1D的體積為_(kāi)_________．3．〔天津理〕(11)正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為.4．〔全國(guó)卷二文〕〔16〕圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，假設(shè)的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．5．〔全國(guó)卷二理〕〔16〕圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，假設(shè)的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．三、解答題1.〔北京文〕〔18〕〔本小題14分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：PE⊥BC；〔Ⅱ〕求證：平面PAB⊥平面PCD；〔Ⅲ〕求證：EF∥平面PCD.2.〔北京理〕〔16〕〔本小題14分〕如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2．〔Ⅰ〕求證：AC⊥平面BEF；〔Ⅱ〕求二面角B-CD-C1的余弦值；〔Ⅲ〕證明：直線FG與平面BCD相交．3.〔江蘇〕〔15〕〔本小題總分值14分〕在平行六面體中，．求證：〔1〕；〔2〕．4.〔浙江〕〔19〕〔此題總分值15分〕如圖，多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．〔Ⅰ〕證明：AB1⊥平面A1B1C1；〔Ⅱ〕求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．5.〔天津文〕〔17〕〔本小題總分值13分〕如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．〔Ⅰ〕求證：AD⊥BC；〔Ⅱ〕求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．6.〔天津理〕(17)(本小題總分值13分)如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.〔I〕假設(shè)M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：；〔II〕求二面角的正弦值；〔III〕假設(shè)點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長(zhǎng).7.〔全國(guó)卷一文〕〔18〕〔12分〕如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．〔1〕證明：平面平面；〔2〕為線段上一點(diǎn)，在線段上，且，求三棱錐的體積．8.〔全國(guó)卷一理〕〔18〕〔12分〕如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求與平面所成角的正弦值.9.〔全國(guó)卷二文〕〔19〕〔12分〕 如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)． 〔1〕證明：平面； 〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．10.〔全國(guó)卷二理〕〔20〕〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．11.〔全國(guó)卷三文〕〔19〕〔12分〕如圖，矩形所在平面與半圓