探索三角形全等的條件第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

4.3探索三角形全等的條件第四章

三角形第2課時(shí)

角邊角與角角邊北師大版七年級(jí)下冊(cè)情境導(dǎo)入

小明踢球時(shí)，不小心把學(xué)?；苌弦粔K三角形玻璃擊碎了，想趕緊去配一塊，可是玻璃已經(jīng)碎了，你能幫他想想辦法嗎？問(wèn)題1：上節(jié)課中，我們雖然找出了一種方法，利用SSS就可以得到一個(gè)與原三角形全等的三角形，但是玻璃已經(jīng)碎了，我們無(wú)法測(cè)出它的三條邊，小明是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具？如果可以，帶哪塊去合適？新知初探探究一：角邊角與角角邊三角形全等判定定理問(wèn)題1：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊的大小，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？

問(wèn)題2：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，

使

A′B′

=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B

(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB作法：（1）畫線段

A'B'=AB；（2）在

A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，

A'D，B'E相交于點(diǎn)

C'.A′B′C′ED想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ACB知識(shí)要點(diǎn)

“角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.幾何語(yǔ)言：因?yàn)椤螦=∠A′（已知），

AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′

已知：∠α，∠β，線段

c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.問(wèn)題3：尺規(guī)作圖：已知三角形的兩邊及其夾邊，求作這個(gè)三角形。請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法圖示

(1)作；AF(2)在射線

AF上截取線段

AB=c；CDBADFABDF(3)以

B為頂點(diǎn)，以

BA為一邊，

作，BE交

AD于

C.

△ABC就是所求作的三角形.E問(wèn)題4如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“兩角及兩角所夾的邊”這種情況嗎？

根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角分別相等，則另一個(gè)內(nèi)角一定也相等，從而可以把“兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及兩角所夾的邊”．也就是說(shuō)，已知“兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊”所作出的的三角形也都是全等的．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結(jié)因?yàn)椤螦=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例題：如圖，AB與CD相交與點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？探究二：

角邊角與角角邊三角形全等判定定理的應(yīng)用解：因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以AO=BO,在△AOC和△BOD中，因?yàn)椤螦=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD,所以△AOC≌△BOD（ASA)變式一：如圖,∠A=∠B，∠AFC=∠BED，那么要得到△ACF≌△BDE，還應(yīng)給出的條件是()A.∠C=∠DB.AC=EDC.CF=BDD.AE=BFD變式二：如圖,AF=BE，AC∥BD，∠C=∠D，試說(shuō)明，CF∥ED解：因?yàn)锳C∥BD，所以∠A=∠B在△AFC和△BED中，因?yàn)椤螩=∠D，∠A=∠B，AF=BE，所以△AFC≌△BED（AAS)所以∠AFC=∠BED所以CF∥ED歸納總結(jié)：1.直接條件：即已知中直接給出的三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.2.隱含條件：即已知沒(méi)有給出，但通過(guò)讀圖很容易得到的條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等.3.間接條件：即已知中所給條件不是三角形的邊和角，需要進(jìn)一步推理.比如平行、角平分線、垂直等都可得到角相等.中點(diǎn)、等式的基本性質(zhì)可推出線段相等等.角邊角角角邊內(nèi)容兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“ASA”)尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，用尺規(guī)作這個(gè)三角形注意注意“角邊角”和“角角邊”中兩角與邊的區(qū)別兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“AAS”)課堂小結(jié)2．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，可以添加下列條件(

)A．∠BAE＝∠CDEB．AC＝BD

C．AE＝DED．AD∥BC1．如圖，線段AD，BC相交于點(diǎn)O，若OA＝OB，為了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，則應(yīng)補(bǔ)充條件(

)A．∠A＝∠BB．∠C＝∠D

C．AC＝BD

D．OC＝OD

C

A

課堂練習(xí)3．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．如圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，CD⊥BC于點(diǎn)C，BC＝13，AB＝5，且E為BC上一點(diǎn)，∠AED＝90°，AE＝DE，則BE＝

。

8

B

所以△ABC≌△DEF(ASA)。因?yàn)椤螧＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。因?yàn)锽E＝CF，所以∠ACB＝∠F。5．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，AC∥DF。試說(shuō)明：△ABC≌△DEF。解：因?yàn)锳C∥DF，

所以△ABC≌△DFE(AAS)。因?yàn)椤螦＝∠D，∠B＝∠F，BC＝FE，在△ABC和△DFE中，所以BE＋EC＝FC＋EC，即BC＝FE。6．如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F。試說(shuō)明：△ABC≌△DFE。解：因?yàn)锽E＝FC，7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE相交于點(diǎn)F。若BF＝AC，CD＝4，BD＝10，則線段AF的長(zhǎng)為

。

6

8．如圖，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下結(jié)論：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正確的有

(填序號(hào))。

①②③

所以△ABC≌△DEF(ASA)。因?yàn)椤螦＝∠EDF，AB＝DE，∠ABC＝∠E，在△ABC和△DEF中，所以∠E＝∠ABC?！螦BC＋∠CBE＝180°，9．如圖，A，D，B，E四點(diǎn)在同一條直線上，若AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE＝180°。試說(shuō)明：△ABC≌△DEF。解：因?yàn)椤螮＋∠CBE＝180°，

所以BD＝AE＝5。因?yàn)镈E＝3，CE＝2，所以AE＝AD＋DE＝CE＋DE＝2＋3＝5。所以△ABD≌△CAE(AAS)。所以BD＝AE，AD＝CE。在△ABD和△CAE中，因?yàn)椤螧DA＝∠AEC，∠