2023-2024學(xué)年廣西百所名校高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣西百所名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題可知，.故選：A.2.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，則，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，?，則，即，所以，即，則B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，由B選項(xiàng)可知，所以，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹?，則“”是“”充分不必要條件．故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，則.故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榍遥?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：C.7.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2.已知在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由題意可知，，，設(shè)米，則在中，米，在中，米，由余弦定理可得，即，解得，因?yàn)槊?，所以?故選：B.8.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)，則B.“”的否定是“”C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】ABD【解析】令，則，A正確；由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域?yàn)?，且，故函?shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；令，則，D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.圖象關(guān)于直線是對(duì)稱【答案】AD【解析】根據(jù)圖象可得，因?yàn)?，，所以，則，解得，又，所以將代入，得，則，解得，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象關(guān)于直線是對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.11.在中，，則的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13【答案】BC【解析】因?yàn)椋?，則外接圓的半徑為2，如圖所示：圓的半徑為是圓的一條弦，點(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，所以，所以的取值范圍是.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是冪函數(shù)，則__________.【答案】4【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，故.故答案為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長(zhǎng)為分米，弧長(zhǎng)為分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為_(kāi)_________平方分米.【答案】【解析】設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故答案為：.14.已知是上單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】若在上單調(diào)遞增，則解得，若在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向是滿足，且.（1）求向是的夾角；（2）求.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故在上的值域?yàn)?17.在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若是邊的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).解：（1）在中，由正弦定理及，得，而，即，則，又，因此，所以.（2）由是邊的中點(diǎn)，得，又，所以.18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)任意的，都有，求的最大值.解：（1）題意可得，解得，因?yàn)?，所以，解得，?jīng)驗(yàn)證，符合題意.（2）證明：由（1）可知，任取，則，因?yàn)?，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增.（3）不等式等價(jià)于，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)椋?，解得，即的最大值?.19.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則.（2）不等式，即，即，則，解得，即不等式的解集為.（3）因?yàn)?，所以，則不等式等價(jià)于不等式，即，即，設(shè)，則函數(shù)，故二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，故符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得或，故或符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，故符合題意，綜上，的取值范圍是.廣西百所名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題可知，.故選：A.2.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，則，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，?，則，即，所以，即，則B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋葿選項(xiàng)可知，所以，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹瑒t“”是“”充分不必要條件．故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕蔬x：D.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，則.故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榍?，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：C.7.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2.已知在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由題意可知，，，設(shè)米，則在中，米，在中，米，由余弦定理可得，即，解得，因?yàn)槊祝悦?故選：B.8.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)，則B.“”的否定是“”C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】ABD【解析】令，則，A正確；由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域?yàn)椋?，故函?shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；令，則，D正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.圖象關(guān)于直線是對(duì)稱【答案】AD【解析】根據(jù)圖象可得，因?yàn)?，，所以，則，解得，又，所以將代入，得，則，解得，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象關(guān)于直線是對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.11.在中，，則的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以，則外接圓的半徑為2，如圖所示：圓的半徑為是圓的一條弦，點(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的優(yōu)弧上，所以，所以的取值范圍是.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是冪函數(shù)，則__________.【答案】4【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，故.故答案為：.13.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長(zhǎng)為分米，弧長(zhǎng)為分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為_(kāi)_________平方分米.【答案】【解析】設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故答案為：.14.已知是上單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】若在上單調(diào)遞增，則解得，若在上單調(diào)遞減，則解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向是滿足，且.（1）求向是的夾角；（2）求.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因，所以，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故在上的值域?yàn)?17.在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若是邊的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).解：（1）在中，由正弦定理及，得，而，即，則，又，因此，所以.（2）由是邊的中點(diǎn)，得，又，所以.18.已知定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）證明：在上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)任意的，都有，求的最大值.解：（1）題意可得，解得，因?yàn)?，所以，解得，?jīng)驗(yàn)證，符合題意.（2）證明：由（1）可知，任取，則，因?yàn)?，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增.（3）不等式等價(jià)于，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即