數(shù)學(xué)方法論-第五講-RMI方法市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

RelationMappingInversionMethod關(guān)系映射反演法第1頁(yè)中國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)方法論教授-----徐利治第2頁(yè)假如原問(wèn)題“化歸”為一個(gè)新問(wèn)題后，新問(wèn)題與原問(wèn)題是同構(gòu)（即，只是形式不一樣，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)完全相同），這種“化歸”在數(shù)學(xué)上又稱為“RMI”方法。一、關(guān)系映射反演方法第3頁(yè)原象關(guān)系結(jié)構(gòu)（原象系統(tǒng)中問(wèn)題）映射映射關(guān)系結(jié)構(gòu)（映射系統(tǒng)中問(wèn)題）在映射系統(tǒng)中求得處理在原象系統(tǒng)中作出處理反演二、關(guān)系映射反演方法基本含義第4頁(yè)稱大象問(wèn)題轉(zhuǎn)化稱石頭問(wèn)題石頭問(wèn)題得到處理大象問(wèn)題得到處理轉(zhuǎn)化映射反演原象系統(tǒng)中問(wèn)題映象系統(tǒng)中問(wèn)題在映象系統(tǒng)中求得處理在原象系統(tǒng)中作出處理曹沖稱象與關(guān)系映射反演法第5頁(yè)三、RMI方法應(yīng)用

“映射”作廣義上來(lái)了解，就是指化難為易某種對(duì)應(yīng)方法或伎倆，而“反演”就是把變換后求得解答再轉(zhuǎn)換成原來(lái)問(wèn)題所要求答案。第6頁(yè)例1水結(jié)成冰體積增加了十分之一，那么，冰化成水后，體積降低了幾分之幾？

水冰水第7頁(yè)例2某班有四個(gè)課外活動(dòng)小組。已知有二分之一學(xué)生參加語(yǔ)文小組，有四分之一學(xué)生參加英語(yǔ)小組，有八分之一學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組，還有6名學(xué)生參加科技小組。假如參加者互不重復(fù)，該班有多少人。第8頁(yè)例3雞兔同籠不知數(shù)，十二個(gè)頭籠中露。數(shù)清腳共三十只，多少只雞多少兔？第9頁(yè)例4A、B，兩地相距2400米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑300米。乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停頓運(yùn)動(dòng)。甲，乙兩人在第幾次相遇時(shí)距A地最近？最近距離是多少米？123第10頁(yè)行程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系（速度比）映射線段圖在線段圖上得到幫助或求得解問(wèn)題得到處理反演第11頁(yè)例5一條船從甲地沿水路去乙地，往返一共需要2小時(shí)，去時(shí)順?biāo)?，比返回?lái)每小時(shí)多航行8千米，且第二小時(shí)比第一小時(shí)少航行6千米，求甲、乙兩地水路距離？

順航：甲乙順?biāo)?千米前一小時(shí)里逆航：逆行速度為每小時(shí)：

甲、乙兩地水路距離是：

第12頁(yè)例6甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)和是113歲。當(dāng)甲歲數(shù)是乙歲數(shù)二分之一時(shí)丙是38歲；當(dāng)乙歲數(shù)是丙歲數(shù)二分之一時(shí)，甲是17歲。那么丙現(xiàn)在是多少歲？

現(xiàn)在歲數(shù)與當(dāng)初歲數(shù)差

甲現(xiàn)在歲數(shù)乙現(xiàn)在歲數(shù)丙現(xiàn)在歲數(shù)甲歲數(shù)乙歲數(shù)丙38歲113歲甲現(xiàn)在歲數(shù)是：

第13頁(yè)現(xiàn)在歲數(shù)與當(dāng)初歲數(shù)差

甲現(xiàn)在歲數(shù)乙現(xiàn)在歲數(shù)丙現(xiàn)在歲數(shù)甲17歲乙歲數(shù)丙歲數(shù)113歲乙現(xiàn)在歲數(shù)是：

丙現(xiàn)在歲數(shù)是：

第14頁(yè)四、利用RMI方法來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題基本思緒：（一）能否在另一關(guān)系結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)出該問(wèn)題模型（二）能否用另一知識(shí)系統(tǒng)中語(yǔ)言來(lái)改述與處理這個(gè)問(wèn)題（三）變形－－對(duì)應(yīng)（映射）－－反演第15頁(yè)日本數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用他們所學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，因而這種作為知識(shí)數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生出校門(mén)后不到一兩年就忘記了，然而不論人們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長(zhǎng)久地在他們生活和工作中發(fā)揮著主要作用。”第16頁(yè)例7（托爾斯泰問(wèn)題）一組割草人要把兩片草地上草割完，大片是小片兩倍。上半天人們都在大片地上割，午后人們對(duì)半分開(kāi)，二分之一仍留在大片地上，到黃昏恰好把草割完；另二分之一到小片地上去割，到黃昏還剩下一小塊，這一小塊一個(gè)人一整天能夠割完。問(wèn)這組割草人有多少？半組人半天一人一天＝二人半天第17頁(yè)例8一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人速度是步行人速度3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超出步行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超出騎車人。假如公共汽車從始發(fā)站每次間隔一樣時(shí)間發(fā)一輛車，那么每間隔幾分鐘發(fā)一輛車？第18頁(yè)人10汽車10前后兩車距離前后兩車距離汽車20騎車20＝人106倍汽車2分鐘人10汽車10前后兩車距離騎車20汽車20前后兩車距離第19頁(yè)THAT'SOFFTODAYTHANKYOUFORYOURLISTENING第20頁(yè)甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在、之間不停往返行駛。已知甲車速度是每小時(shí)15公里，乙車速度是每小時(shí)35公里，而且甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)恰好相距100公里，那么，AB兩地相距多少公里？

1234第21頁(yè)甲，乙