2025年山西省朔州市中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

姓名準(zhǔn)考證號(hào)

2025年山西省初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試信息卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120

分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回.

5.本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻印！如若發(fā)現(xiàn)，必追究法律責(zé)任！

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.太原三月份某日最高氣溫是零上8℃,最低氣溫是零下3℃,這天的溫差是（）

A.11℃B.5℃C.-11℃D.-5℃

2.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024直播電商月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)零售額超408億元，表現(xiàn)亮眼，408億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.408x10sB.40.8xl09C.4.08xlO10D.0.408x10"

4.如圖是正方體的展開(kāi)圖，相對(duì)面上的多項(xiàng)式的和相等，則/等于（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.x2-4B.x2-4x-2C.x2-x-1D.x-1

5.點(diǎn)4-3，M）、5（-1,%）、C（l,%）都在反比例函數(shù)尸。（左<0）的圖象上，則乂、%、%

的大小關(guān)系是（）

A.B.%<%<必C.%<%<%D.y2<yt<y3

6.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中DE1BC,

7.已知尸為整式，若計(jì)算—F蘇―b―7的結(jié)果為a—-bq,則尸=（）

ab+ba+abab

A.a-bB.a+bC.bD.。

8.一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦48是湖上的一座橋，已知橋45長(zhǎng)50m,測(cè)得圓周角

ZACB=45°,則這個(gè)人工湖的直徑為（）

A.25V2mB.50拒mC.256mD.100m

9.兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，如圖，點(diǎn)P在線段43上

RPAp

（AP>BP）,若滿(mǎn)足簽=嚓，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段43的黃金分割點(diǎn).黃金分割的應(yīng)用很廣泛,

例如：在舞臺(tái)上，主持人站在黃金分割點(diǎn)主持節(jié)目時(shí)，視覺(jué)效果最好.若舞臺(tái)長(zhǎng)25米，設(shè)

主持人從8點(diǎn)登臺(tái)后至少走無(wú)米可到舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則可列出方程為（）

APB

I__________________I_________I

A.（25-x）~=25xB.2x2=25

C.x（25-x）=25/D,X2=25（25-X）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖1是位于山西省東南部的晉城西門(mén)外的景德橋；它橫跨于沁水河上，是我國(guó)一座著

名的古代單孔敞肩式弧形拱橋，它是晉城通往沁水河陽(yáng)城地區(qū)交通干道上的一座重要橋

梁.按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得函數(shù)的表達(dá)式為了=-刀/,在正常水位時(shí)，

640

水面寬A8=16米，當(dāng)水位上升2.7米后，水面寬CD等于（）

圖1圖2

B.色歷J米

A.—V370^C.3.7米D.2.7米

3737

第n卷非選擇題（共90分）

填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：（。+2）（。+4）+1=

12.將直線＞=3x-l向上平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）,則平移后的函數(shù)圖象是原函數(shù)圖象向上

平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

13.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成、比如：石蠟熔化、樟腦丸變小就

是物理變化，鐵釘生銹、節(jié)日焰火就是化學(xué)變化.某學(xué)習(xí)小組制作了如下四張卡片、四張卡

片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.某同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取兩

張，則該同學(xué)取出的兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為.

火箭發(fā)射光合作用冰雪消融葡萄釀酒

14.如圖是傳送帶和水平地面所成斜坡的示意圖.傳送帶和地面所成斜坡的坡度，.為1:百,

若該傳送帶把某物體從地面?zhèn)魉偷诫x地面15米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程恰好是

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

15.如圖，在正方形48CD中，P為對(duì)角線/C上的一點(diǎn)，PEJ.AD于點(diǎn)、E,若點(diǎn)E是/。

的三等分點(diǎn)，AB=12,則8P的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟)

16.(1)計(jì)算：(-1)x3+^+,22-2025°；

(2)解方程：告2+9x=1.

x-1x-1

17.如圖，矩形A8C。中，延長(zhǎng)到。，使。。=/。，延長(zhǎng)CO到E,使EO=CO,連接

AE,ED,DC,AC.

(1)試判斷四邊形NEDC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)若/E=4Gcm,/E/C=120。，求四邊形NEDC的面積.

18.某紀(jì)念品店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與2025年哈爾濱亞冬會(huì)吉祥物濱濱和妮妮相關(guān)的A,8兩款紀(jì)

念品深受青少年的喜愛(ài)，于是決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品.已知購(gòu)進(jìn)12個(gè)A款紀(jì)念品比購(gòu)進(jìn)10

個(gè)3款紀(jì)念品多用220元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A款紀(jì)念品和14個(gè)8款紀(jì)念品共用1060元.

(1)分別求出A,8兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)該店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共60個(gè)，其總費(fèi)用不超過(guò)3200元，則至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款紀(jì)念

品多少個(gè)？

19.某校為選拔學(xué)生參加市級(jí)的詩(shī)歌朗誦比賽，舉辦“詩(shī)歌朗誦”預(yù)賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打

分，甲、乙、丙三位選手參加了預(yù)賽，現(xiàn)將甲、乙、丙三位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)

圖.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

甲得分的折線統(tǒng)計(jì)圖乙得分的條形統(tǒng)計(jì)圖

得分/分W得分份

9

8

7

6

12345照委編號(hào)12345評(píng)委編號(hào)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)完成表格:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

甲①______98和90.56

乙8.8②______90.96

丙8.88③______0.96

(2)在預(yù)賽中，如果在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下

分?jǐn)?shù)的平均分.求出按此計(jì)分規(guī)則后甲的方差52；

(3)如果從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，王華同學(xué)帶領(lǐng)甲、乙、丙三位小

組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，并做出下面的實(shí)踐報(bào)告單.

課題測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺

A

測(cè)量圖例

///////////^/////^/

某一時(shí)刻，大樹(shù)在太陽(yáng)光下的影子末端落在地面上的點(diǎn)C處，

甲同學(xué)在點(diǎn)C處豎立一根標(biāo)桿CP,同一時(shí)刻標(biāo)桿”在太陽(yáng)光下

測(cè)量方法

的影子末端落在地面上的點(diǎn)。處，丙同學(xué)站在點(diǎn)E處，他的眼睛

在點(diǎn)尸處，觀察得知，樹(shù)頂A的仰角為NAFG.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

標(biāo)桿cp=2.5米，標(biāo)桿CP的影長(zhǎng)CD為2米，CE=13米，EF=1.6

測(cè)量數(shù)據(jù)

米，仰角/4FG=21。

點(diǎn)、B,C,D,E在同一水平直線上，AB1BE,PC1BE,

說(shuō)明FE1BE,圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi).（參考數(shù)據(jù)：

sin21°?0.36,cos21°?0.93,tan21°?0.38）

（1）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)用直尺和圓規(guī)在圖中畫(huà)出點(diǎn)。的位置；（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)報(bào)告單的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算這棵大樹(shù)的高度42.（結(jié)果精確到0.1米）

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)如圖2,在對(duì)角互余四邊形/5C。中，/5=60。，且AC.LAD.

A_____________r>

BC

圖2

@ZACD=；

②若BC=2cm,求四邊形48CZ)的面積和周長(zhǎng).

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：“道路千萬(wàn)條，安全第一條”.如圖1,汽車(chē)剎車(chē)后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才

能停止，這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離.某數(shù)學(xué)小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車(chē)的剎車(chē)距離有疑惑，于

是他們走進(jìn)汽車(chē)研發(fā)中心考察.

發(fā)中心剛好設(shè)計(jì)了一款新型小汽車(chē)，通過(guò)模擬該款汽車(chē)在高速公路上以某一速度行駛，對(duì)它

的剎車(chē)性能進(jìn)行了測(cè)試，于是數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制如圖2的函數(shù)圖象.

發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始剎車(chē)后行駛的距離了(單位：m)與剎車(chē)后行駛的時(shí)間，(單位：s)之間成二

次函數(shù)關(guān)系.

問(wèn)題解決：

(1)①求二次函數(shù)的解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；②汽車(chē)司機(jī)踩下剎車(chē)后，多

長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)完全停下？

(2)若有一測(cè)速儀在汽車(chē)前65m處，當(dāng)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)超過(guò)測(cè)速儀且與

測(cè)速儀相距7m；

(3)若汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方70m處有一輛拋錨的車(chē)停在路面，立刻剎車(chē)，問(wèn)該車(chē)在不變道的

情況下是否會(huì)撞到拋錨的車(chē)？試說(shuō)明理由

23.綜合與探究

問(wèn)題情境：在等腰直角中，ZACB=90°,AC=BC,。為直線8C上任意一點(diǎn)，連

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

接4D.將線段40繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得線段K。，連接3E.

嘗試發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時(shí)，求線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系；

圖1圖2

類(lèi)比探究：

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段3E與CZ）是否存在（1）中的數(shù)量關(guān)

系？如果存在，寫(xiě)出5E與。的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展探究：

（3）若/C=8C=1,CD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出cosNECD的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的運(yùn)用，理解題意，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算是關(guān)鍵.

根據(jù)溫差等于最高氣溫減去最低氣溫即可求解.

【詳解】解：最高氣溫是零上8℃,最低氣溫是零下3℃,

???這天的溫差是8-(-3)=11℃,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖

形的定義是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C.該圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選C.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

14忖＜10，〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：408億=40800000000=4.08x1O10,

故選:C.

4.B

【分析】本題考查正方體的展開(kāi)圖，整式加減的應(yīng)用.根據(jù)題意結(jié)合正方體的展開(kāi)圖確定哪

個(gè)面和哪個(gè)面相對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵.根據(jù)相對(duì)面上的多項(xiàng)式的和相等，列出關(guān)于/的算式進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：以所在的面與3x+l的面相對(duì)，X。+1所在的面與-x-2所在的面相對(duì)，

A.=x~+1+(—x—2)-(3x+l)

=x~+1—x—2—3x—1

=—4x—2.

故選：B.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

5.C

k

【分析】分別把4、B、。各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)尸土,求出力、y2、y3的值，再根據(jù)左<0

x

比較大小，即可得到答案.

【詳解】解：:/(TM),c(l,%)都在反比例函數(shù)y=%左<0)的圖象上，

???-3%=k,-y2=k,y3=k,

.,.%=一；左，y2=-k,y3=k,

vA：<0,

二%<M<%，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練

掌握平行線的性質(zhì).首先根據(jù)垂直與三角形的內(nèi)角和即可求出/BCD,再根據(jù)平行線的性

質(zhì)得出ZBCD=NABC=70°.

【詳解】解：■■■DELBC,

NCED=90°,

???ZEDC=20°,

.-.Z5CD=90°-20°=70°

■：AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=70°,

故選：B.

7.D

【分析】本題考查分式加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì).由

Fba—b_.

——-=-可得尸。=(。-6)3+6)+〃，故尸,從而尸=a.

ab+ba+abab

【詳解】解：.?./7?--\=彳，

ab+ba+abab

Fa-bb

?*-------7---------12------，

ab+baba+ab

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

Fa-bb

/.-------=-----1--------

b(a+b)aba(a+b)

Fa=(a-b)(a+b)+b2,

Fa-a2

:.F=a?

故選D.

8.B

【分析】本題考查圓中求線段長(zhǎng)，涉及圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，連接

OB,如圖所示，由圓周角定理得到=2乙405=2x45。=90。，由圓的半徑相等，設(shè)

OB=OA=r,由勾股定理求出04=25亞m,進(jìn)而得到答案.熟練掌握?qǐng)A周角定理、圓中求

線段長(zhǎng)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接如圖所示：

[/9(\}.?凝=荔，4C8=45。，

ABOA=2/ACB=2x45。=90°,

???OB=OA,

??設(shè)OB-OA-r,

在RtA/O8中，ZAOB=90°,AB=50m,OB=OA=r,則由勾股定理可得收r=50，

解得r=250m，即。N=25/m，

直徑4D為50/n,

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是

RPAp

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.點(diǎn)P是”的黃金分割點(diǎn)，且尸=x，則尸4=25-x,則不二不,

APAB

即可求解.

【詳解】解：由題意知，點(diǎn)尸是N3的黃金分割點(diǎn)，且尸3＜尸/,PB=x,則P/=25-x,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

.BP_AP

,,標(biāo)一花’

,\（25-X）2=25X,

故選：A.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，先計(jì)算出水面48的縱坐標(biāo)，然后求出水位上升2.7

米后，點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)，然后求出水面寬即可.

【詳解】解：???水面寬45=16米，

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為8,

37

:.y=------x82=—3.7,

640

當(dāng)水位上升2.7米后，＞=_3.7+2.7=-1,

令kT，貝『2"二-1,

640

解得玉二百J370,x2=—J370,

???水面寬8等于白標(biāo)十金6可二H標(biāo)，

故選：A.

11.（0+3）2

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解等知識(shí)點(diǎn).先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算,

然后再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：（a+2）（a+4）+l

=。~+6。+8+1

=a~+6a+9

=（a+3）~.

故答案為：（a+3『.

12.3

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，求一次函數(shù)解析式，設(shè)將直線y=3x-l

向上平移加個(gè)單位后得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）,則平移后的直線解析式為v=3x-l+m,據(jù)

此利用待定系數(shù)法求解即可.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：設(shè)將直線了=3x-l向上平移入個(gè)單位后得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5),

???平移后的直線解析式為y=3x-l+m,

???5=3x1—1+加，

m=3,

故答案為：3.

13-I

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式

是解答本題的關(guān)鍵.

畫(huà)樹(shù)狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果數(shù)，再

利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：(/)火箭發(fā)射(B)光合作用(C)冰雪消融(D)

葡萄釀酒

ABcD

A(B，m(c,/)(")

B(4町(C㈤

C(4。(8?(AC)

D(40(2,0(C，0

冰雪融化是物理變化，火箭發(fā)射，光合作用，葡萄釀酒都是化學(xué)變化，一共有12種可能出

現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，符合條件的有6種，

所以抽取兩張卡片均是化學(xué)變化的概率是g=

故答案為：y.

14.30

【分析】本題主要考查斜坡的坡度和勾股定理，根據(jù)題意求得水平距離，再利用勾股定理求

得經(jīng)過(guò)的路程即可.

【詳解】解：?.?傳送帶和地面所成斜坡的坡度i=i：VL把某物體從地面送到離地面15米高

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

的地方，

水平距離為15x6=156米，

則該物體所經(jīng)過(guò)的路程^(15>/3)2+152=30米，

故答案為：30米.

15.475

【分析】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分兩

種情況：當(dāng)點(diǎn)E在靠近點(diǎn)工的三等分點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在靠近點(diǎn)。的三等分點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作

PF于F,則/尸以=/尸尸8=90°,由正方形的性質(zhì)可得/尸/￡=45°,ZFAE=90°,

進(jìn)而可得四邊形NEP尸是正方形，即得力F=PF=PE=4,最后利用勾股定理即可求解，正

確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作于尸，則/尸E4=NPFB=90。，

?.?四邊形/2CD是正方形，

；.NPAE=45°,ZFAE=90°,

-■PEJ.AD,

：.ZAEP=90°,

.??四邊形ZE尸尸是矩形，

???ZPAE=45°,ZAEP=90°,

.?.△/EP為等腰直角三角形，

:.AE=PE,

四邊形NEP尸是正方形，

AF=PF=PE=AE=-AD=-AB=4,

33

???AB=12,

.-.SF=12-4=8,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

???BP=yjBF2+PF2=A/42+82=4退，

當(dāng)點(diǎn)￡在靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)時(shí)，

22

同理可得出：AF=PF=AE=PE=-AD=-AB=S,

33

???4B=12,

.??5尸=12—8=4,

-BP=yjBF2+PF2=A/82+42=4A/5，

故答案為：4也.

16.(1)3；(2)x=-3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)塞，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先去分母化為一元一次方程，求解后驗(yàn)根即可得到原方程的解.

【詳解】解：(1)(-1)x3+次+22-20250

=—3+3+4—1

=3；

2

去分母得:2+x(x+l)=x-lf

去括號(hào)得：2+/+了=/—1,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：尤=-3,

檢驗(yàn)：把x=-3代入(x+l)(x-l)得:(-3+l)x(-3-l)=8^0,

，x=-3是原方程的解.

17.(1)四邊形4EDC是菱形，理由見(jiàn)解析

(2)24V3cm2

【分析】(1)由平行四邊形的判定得到四邊形/EOC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得到

ADVEC,從而由菱形的判定得證；

(2)由菱形性質(zhì)、含30。的直角三角形性質(zhì)即勾股定理得到相關(guān)線段長(zhǎng)度，最后由菱形面

積公式代值求解即可得到答案.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】（1）解：四邊形/EOC是菱形.

理由如下：

???DO=AO,EO=CO,

，四邊形/EOC是平行四邊形，

???四邊形/8C。是矩形，

:.ZAOC=90°,即/Z)_LEC,

平行四邊形NEDC是菱形；

(2)解：???四邊形/EOC是菱形，/E4c=120。，NCDE=120。,

ZAED=180°-ZEAC=60°,

ZAEO=-ZAED=30°.

2

ZAOE=90°,AE=4V3cm

22

:.OE=y/AE-OA=J（4可一（2可=6cm.

AD=2/0=46cm,EC=2OE=12cm.

菱形AEDC的面積為：g?EC=gx4如義12=24瓜n?.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，涉及平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、

含30。的直角三角形性質(zhì)、勾股定理及菱形面積公式等知識(shí)，熟記平行四邊形及特殊平行四

邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.（1）A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元，8款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為50元

⑵至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)B款紀(jì)念品40個(gè)

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)/款紀(jì)念品的

進(jìn)貨單價(jià)為x元，則8款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為〉元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)8款紀(jì)念品。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)/款紀(jì)念品（60-a）個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式

求得。的取值范圍，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，8款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為了元,

12x-l0y=220

由題意得,

6x+14y=1060

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元，8款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為50元.

（2）解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)3款紀(jì)念品。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A款紀(jì)念品（60-。）個(gè)，

由題意得，60（60-a）+50a43200,

解得。*40.

答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)8款紀(jì)念品40個(gè).

19.⑴①8.8,②9,③8

（2心

9

⑶選甲更合適；理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念及計(jì)算，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的

計(jì)算，方程作決策是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法即可求解；

（2）根據(jù)題意，算出平均數(shù)，再由方差公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)方差作決策即可.

【詳解】（1）解：甲的平均分為；《=8.8,

乙的分?jǐn)?shù)從低到高分別為：7,9,9,9,10,則中位數(shù)為9,

丙分?jǐn)?shù)中8分的占60%,則眾數(shù)為8,

故答案為：①8.8,?9,（3）8

（2）解:甲的分?jǐn)?shù)為：8,10,8,9,9,

二去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，甲的成績(jī)?yōu)椋?,9,9

_,,,Ui，8+9+926

???甲的平均數(shù)為：---=y,

一小卜一之+（9一2

（3）解：選甲更合適；理由如下：

三人的平均分相同，但甲的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，故選甲更合適（合理即可）.

20.⑴見(jiàn)解析

（2）這棵大樹(shù)的高度48約為9.5米

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了平行投影，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)平行投影作NDPC=NCAB即可；

（2）由平行投影可得出ZACB=ZODC,根據(jù)同角的正切值相等可得出力=：，設(shè)8c=4x

BC4

米，貝儲(chǔ)B=5x米，AH=AB-BH=（5x-\.6）^,切=BE=CE+BC=（13+4x）米，在

口△/F"中，根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】（1）解:如圖，點(diǎn)。即為所求：

（2）解：如圖，延長(zhǎng)FG交48于點(diǎn)“，則=EF=BH=L6米,

：.NACB=ZPDC,

tanZACB=tanZPDC,

ABPCAB2.55

——=——,即nn——=——=-.

BCCDBC24

設(shè)5C=4x米，則45=5x米,

AH=AB-BH^（5x-1.6）X，切=BE=CE+8C=（13+4x）米，

4H

在RtZUF"中，tanZAFH=——，

FH

/.0.38?5—

13+4x

解得x~L9,

.-./8=9.5米，

答：這棵大樹(shù)的高度約為9.5米.

21.（1）等邊對(duì)等角；在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

(2)(1)60°；②面積為黃瓦/，周長(zhǎng)為(12+4月)cm

【分析】(1)根據(jù)證明過(guò)程，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理進(jìn)行解答即可；

(2)①根據(jù)對(duì)角互余的四邊形定義求出/。=90。-60。=30。，根據(jù)垂線定義得出

ZCAD=9Q°,求出結(jié)果即可；

②根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求出AB=4cm,AC=742-22=273(cm),

CD=4y/3cm,AD=y]CD2-AC2=6cm，然后根據(jù)三角形面積公式和周長(zhǎng)公式求出結(jié)果即

可.

【詳解】(1)解：根據(jù)解題過(guò)程可知：依據(jù)一是等邊對(duì)等角；依據(jù)二是在同圓或等圓中，一

條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

(2)解：①???四邊形/BCD是對(duì)角互余的四邊形，4=60。

.?.ND=90。-60。=30。，

■：ACVAD,

ACAD=90°,

.?.N/CZ)=90°-30°=60°；

@-：ACLBC,ACLAD,

NACB=ZCAD=90°,

:在對(duì)角互余四邊形4BCD中，4=60。，

ND=30°,

在RtzX/BC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2cm,

AB=4cm,AC=>/42-22=2道(cm),

在RtA/CD中，ACAD=90°,ND=30°,

,t,CD=4-\/3cni，AD=VCD2—AC~=6cm，

2

S^c=~AC-BC=^x2y/3x2=2y/3(cm),

S,=--AC-AD=-x2y/3x6=6y/3(cm2),

4/mCDj22\/

S四邊形=S/BC+SAACD=2百+6^/3=8^3(cnr),

四邊形/BCD的周長(zhǎng)=48+3。+。+/。

=4+2+4g+6

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

=(12+4石卜m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì),

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).

22.(1)①>=-3尸+30f；②汽車(chē)司機(jī)踩下剎車(chē)后，5s時(shí)汽車(chē)完全停下

(2)當(dāng)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)4s汽車(chē)超過(guò)測(cè)速儀且與測(cè)速儀相距7m

(3)會(huì)，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)圖象與

性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，讀懂題意，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

(1)①利用待定系數(shù)法列方程組求解即可得到答案；②由①中得到的二次函數(shù)表達(dá)式，

由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到答案；

(2)由題意得到丁=72,結(jié)合(1)中求得的二次函數(shù)表達(dá)式，令了=72,解一元二次方程

即可得到答案；

(3)由(1)中得到的汽車(chē)在5s時(shí)剎車(chē)距離達(dá)到最大值75m,才能完全停下，比較提總距

離即可得到答案.

【詳解】(1)解:①設(shè)二次函數(shù)的解析式為>產(chǎn)+4，

/、(。+6=27

代入(1,27),3,63得

\9a+36=63

二次函數(shù)的解析式為7=-3產(chǎn)+30?；

22

@y=-3/+30?=-3(Z-5)+75,

—3<0,

二拋物線開(kāi)口向下，了有最大值，為75m,

故汽車(chē)在5s時(shí)剎車(chē)距離達(dá)到最大值，完全停下.

答：汽車(chē)司機(jī)踩下剎車(chē)后，5s時(shí)汽車(chē)完全停下；

(2)解:當(dāng)汽車(chē)超過(guò)測(cè)速儀，且與測(cè)速儀相距7m時(shí),

即汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)后行駛的距離y=65+7=72m,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

當(dāng)y=72時(shí)，72=-3/+3（k,

即（f—4）（f—6）=0,

解得4=4,弓=6（不符合題意，舍