2025年陜西省西安市灞橋區(qū)某中學中考數(shù)學三模試卷

2025年陜西省西安市潮橋區(qū)鐵一中陸港初級中學中考數(shù)學三模試卷

一.選擇題（共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）有理數(shù)-6的絕對值是（）

1

A-6B.6C.-6D.

6

2.（3分）用5個大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，從左面看到這個幾何體的形狀圖是（）

從正面看

3.（3分）中國華為麒麟9010處理器是采用5納米制程工藝的手機芯片,在它的上面安置/p>

個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器（)

A.1.53X1011B.1.53X1O10C.1.53XI09D.15.3X108

4.(3分)如圖，AB//EF//CD,EG//CB()

4個C.5個D.6個

5.（3分）直線y=-X-2與兩坐標軸圍成的圖形的面積是（)

A.2B.4C.1D.1

2

6.(3分)如圖，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,垂足為B,且AD=4,與相交于點過點〃作

MNLCB,則的長為（）

第1頁（共24頁）

D

7.（3分）如圖，在△N3C中，AB=AC=4,以為直徑的半圓與8C,/C分別相交于點。，E（）

C.TTD.122L

9

8.（3分）已知二次函數(shù)yuad+fcr+c（aWO）與x軸的一個交點為（4,0）,其對稱軸為直線x=l,有下

列5個結(jié)論：①a6c<0；②廬-4ac<0；③8a+c=0；④若關(guān)于x的方程a/+6x+c=-1有兩個實數(shù)

根X1X2,且滿足xi<X2,則xi<-2,X2>4；⑤直線>=區(qū):-4左（k乎0）經(jīng)過點（0,c）2+（b-k）x+c+4k

>0的解集是0<x<4.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

二.填空題（共5小題，每題3分，計15分）

9.（3分）計算：（a+6）（b-a）—.

10.（3分）己知正六邊形的周長是36c〃?，則這個多邊形的面積等于cm2.

11.（3分）設(shè)一個三角形的三邊長分別為a,6,c,p=La+6+c）,則有面積公式S=A/P（p-a）（p-b）（p-c）

2

（海倫公式），6,7,則這個三角形的面積為.

12.（3分）如果反比例函數(shù)的圖象在x<0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大.

X

第2頁（共24頁）

13.（3分）在四邊形48CD中，ND=4,ZABC=U5°,且3C=CD,則四邊形48。面積最大值

三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14?（5分）計算:|72-1|+（K+l）°-V9+（-V2）2-

15.（5分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2+2x-2=0.

16.（5分）先化簡，再求值：（11_）+_^1月一,其中a=3.

2"a2.4a+4

17.（5分）如圖，在中，ZA=90°,請用尺規(guī)作圖法在N8上求作一點D,使得48=3/0.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）已知：如圖，在平行四邊形/BCD中，延長至點￡,使得BE=DF,連接M

19.（5分）科技節(jié)是某校為學生搭建科技創(chuàng)新平臺，展現(xiàn)師生科技創(chuàng)新形象及科學素養(yǎng)的重大節(jié)日.該校

在科技節(jié)活動中開展了以“科技創(chuàng)造未來”為主題的科普知識競賽，各班選派一名同學參加，答對一題

得4分，答錯或不答每題扣2分，則他至少需要答對多少道題？

20.（5分）小明和小亮玩紙牌游戲，他們從同一副撲克牌中抽出四張，牌面數(shù)字分別為3、6、10、13,

小明先從中隨機抽出一張并記下牌面上的數(shù)字，不放回.小亮再從剩余的3張中隨機抽出一張也記下牌

面上的數(shù)字.若抽出的兩張牌的牌面數(shù)字都是兩位數(shù)；否則，小亮獲勝.

（1）小明抽到標有數(shù)字6的紙牌的概率為；

（2）請用樹狀圖或列表的方法，說明這個游戲是否公平.

21.（6分）圖①中的陜西廣播電視塔，又稱‘‘西安電視塔”.某直升飛機于空中/處探測到西安電視塔，

此時飛行高度A8=980/〃，從直升飛機上看塔尖C的俯角/￡/C=37°,看塔底。的俯角/￡/。=45°

（參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

第3頁（共24頁）

E

圖①圖②

22.（7分）某校進行安全知識測試，測試成績分4,B,C,。四個等級，9分，8分，學校隨機抽取20

名女生和20名男生的成績分男女兩個小組進行整理，得到如下信息:

男、女生樣本成績的統(tǒng)計量信息如表:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生a8C

男生8.4b9

(1)a—,b—,

（2）該校有1200名學生，/等級為優(yōu)成績秀，估計全校安全知識測試為優(yōu)秀的有多少人?

23.（7分）【背景閱讀】圖1中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是一種傳統(tǒng)的木制凳子，其柳卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古

人含蓄內(nèi)斂的審美觀.其中，其形狀為長方形，且長與寬分別與凳面的長與寬平行（如圖2中虛線），

再以這條線為基準向兩邊各取相同的長度，以確定梯眼的位置

【數(shù)據(jù)收集】小組收集了一些板凳并進行了測量.設(shè)以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x加加，

凳面的寬度為y機心：

以對稱軸為基16.519.823.126.429.7

準向兩邊各取

第4頁（共24頁）

相同的長度

x/mm

凳面的寬度115.5132148.5165181.5

y/mm

【數(shù)據(jù)分析】該數(shù)學興趣小組以對應的一組X,y的值分別作為一個點的橫、縱坐標，并在平面直角坐

標系中描出了相應的多個點

【建模應用】

(1)求y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)當?shù)拭鎸挾炔恍∮?13加加時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度有什么范圍要求？

24.(8分)如圖，已知△/8C內(nèi)接于。。，N5是。。的直徑筋上，過￡作。。的切線，交48的延長線

于點尸

(1)求證：4E平分NB4C；

(2)若3尸=8,EF=16,求/C的長.

25.(8分)如圖，已知拋物線y=7+6x+c的圖象與x軸交于/和8(-3,0)兩點，與〉軸交于C(0,

-3),且與y軸交于點。，與拋物線交于點E

(1)求拋物線的解析式和加的值；

(2)在了軸上是否存在點P,使得以。、E、P為頂點的三角形與△2OD相似，若存在；若不存在，試

說明理由.

第5頁(共24頁)

備用圖

26.(10分)【問題提出】

(1)如圖①，己知。。與直線/相離，過。作。N，/于點N,。。的半徑為4,則圓上一點尸到直線

I的距離的最小值是;

【問題探究】

(2)如圖②，在四邊形48。中，AD//BC,BC=4,ZB=ZC=60°,并求出DE的長.

【問題解決】

(3)如圖③所示，是由線段￡>/、AB,2C與弧而圍成的花園的平面示意圖，CD=40Mm,AD//BC,

點E為3c的中點，而所對的圓心角為120°.管理人員想在而，在四邊形區(qū)域種植花卉，其

余區(qū)域種植草坪，把四邊形N3EM分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉?問是否

存在滿足上述條件的小路/N?若存在，若不存在，請說明理由.

圖①圖②圖③

第6頁(共24頁)

2025年陜西省西安市潮橋區(qū)鐵一中陸港初級中學中考數(shù)學三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BABCACCB

一.選擇題（共8小題，每題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

I.（3分）有理數(shù)-6的絕對值是（)

A-iB.6C.-6D-4

【解答】解：|-6|=6,

故選：B.

2.（3分）用5個大小相同的小立方塊搭成如圖所示的幾何體，從左面看到這個幾何體的形狀圖是（

從正面看

【解答】解：從左面看到的圖形為

故選：A.

3.（3分）中國華為麒麟9010處理器是采用5納米制程工藝的手機芯片，在它的上面安置/p>

個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器（)

A.1.53X1011B.1.53X1O10C.I.53X109D.15.3X108

【解答】解1.53X1O10.

第7頁（共24頁）

故選：B.

4.(3分)如圖，AB//EF//CD,EG//CB()

【解答】解：如圖所示，與N1相等的角有/2、/4、N6共5個.

故選：C.

5.（3分）直線y=-X-2與兩坐標軸圍成的圖形的面積是（）

A.2B.4C.1D.-1

2

【解答】解：在y=-x-2中，令x=0得y=-8,

直線y=-x-2與兩坐標軸交點為（-2,6）,-2）,

如圖：

VJ_X2X2=8,

5

...直線了=-x-2與兩坐標軸圍成的圖形的面積是2；

故選：A.

6.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,垂足為瓦且5。=4,與N5相交于點過點“作

MNLCB,則AW的長為（）

第8頁（共24頁）

D

【解答】解：???//C8=90°,BDLCB,

'.AC//MN//BD,

MBMNsABAC,△CMNSMDB,

?MNBNMNCN

?而包麗武’

?MNMNBNCN,

ACBDBCBC

故選：c.

7.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC=4,以48為直徑的半圓與BC,/C分別相交于點。，E（）

999

【解答】解：連接。E,

;AB=AC,ZC=67.5°,

.../A4C=180°-2X67.7°=45°,

第9頁（共24頁）

又；OA=OE,

：.ZBAC^ZAEO=45°,

:./AOE=90°.

又；NB=4,

，半圓的半徑為2,

弧NE的弧長為：90?兀畤=

180

故選：C.

8.（3分）已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）與x軸的一個交點為（4,0）,其對稱軸為直線x=l,有下

列5個結(jié)論：①a6c<0；②廬-4碇<0；③8a+c=0；④若關(guān)于x的方程a-+fcr+cn-1有兩個實數(shù)

根xix2,且滿足xi<x2，則xi<-2,X2>4；⑤直線4左（左W0）經(jīng)過點（0,c）~+（6-k）x+c+4左

>0的解集是0<x<4.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

【解答】解：由圖象得：a<0,c>0,

abc<4,故①是正確的；

,/拋物線與x軸有兩個交點，

.'.0=ax2+Z?x+c有兩個不相等的實數(shù)根，

：.b6-4ac>0,故②是錯誤的;

根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為：-6,4,

當X—-2時，6a-2b+c=8a+c=7；

由圖象得：拋物線與>=-1的交點的橫坐標分別位于-2的左邊，6的右邊，

.,.Xi<-2,X8>4；故④是正確的；

:直線夕=履-4左1W6）經(jīng)過點（0,c）和（4,

?,.于x的不等式亦,+（6-左）x+c+4后>0即：ax'+bx+cAAx-4后的解集是0<x<6,故⑤是正確的;

故選：B.

第10頁（共24頁）

9.（3分）計算：（Q+6）Qb-a）=b2-a2.

【解答】解：（Q+人）Qb-a）

=（b+a）Qb-a）

=b2-#

故答案為:b5-a2.

10.（3分）已知正六邊形的周長是36cm,則這個多邊形的面積等于54代c席.

【解答】解：根據(jù)多邊形的定義，

,/正六邊形的周長是32cm,

.,.36+6=6（cm）,

所以這個多邊形的邊長為3cm.

6

:.AOAB為等邊三角形,

：.OA=4B=7cm

即該圓的半徑為6cm,

:等邊三角形的邊長是6cm,

.,.AG=BG=—^—3（cm）,

第11頁（共24頁）

0G=7OA3-AG2=36,

，等邊三角形的面積是8X3y=3愿2),

,正六邊形的面積是：2X9收=54我2).

故答案為：54a.

11.(3分)設(shè)一個三角形的三邊長分別為0,6,<7,0=,(°+6+°),則有面積公式5=^^任-&)任-1>)①-<：)

(海倫公式)，6,7,則這個三角形的面積為_￡a

【解答】解：由海倫公式可知，一個三角形的三邊長分別為5,6,6,

，P=/x(2+6+7)=6，

s=V9X(9-3)x(9-6)x(4-7)=V9X7X3X2=6娓.

故答案為：6后.

12.(3分)如果反比例函數(shù)了!工告的圖象在x<0的范圍內(nèi)，v隨x的增大而增大m<3.

X

【解答】解：???反比例函數(shù)y①3的圖象在X<0的范圍內(nèi)，

X

.*.m-8V0,

解得加V3.

故答案為：m<6.

13.(3分)在四邊形/5CQ中，40=4,ZABC=135°,且2C=C。，則四邊形45CD面積最大值為

2±zV5_.

二

【解答】解：連接5。，如圖：

:ABCD為等腰直角三角形,

；?/CBD=45°,

VZABC=135°,

AZABD=90°,

第12頁(共24頁)

設(shè)BD=2x,由勾股定理可得：AB=yj-BD=yl6-4x^,

令S四邊形/BCO=f，

兩邊平方整理得：5x4-（6汁16）工2+於=3,

V0<2x<6,

.\0<X2<8,

令>=5工4-（3/+16）f+z2,

'：t>2,

：.2t+16>0,t6>0,

：.y關(guān)于x2的函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，且與y軸交點大于6,

當r=4時，y=80-4（2/+16）+於=16-3什/2=（8-力4^0,

要使x2有4到4之間正數(shù)解，需要方程A20,

A=（4什16）2-20?^3且2t+l6W4,

10

解得：2<運2+2，7，

四邊形48co面積最大值為2+2立.

故答案為：2+2煦.

三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14?（5分）計算：|&-1|+（冗+

【解答】解：原式=圾-1+4-3+2

=斤1.

15.（5分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?f+2x-2=0.

【解答】解：3x2+5x-2=0,

Q=3,b=2,

A=4-5X3X(-2)=28>8,

.._-2±V28

??A--------------,

6

-Z.=-1W7

43

第13頁（共24頁）

2

16.（5分）先化簡，再求值：（1丘工_）+—2^—,其中〃=3.

2-a，a2_4a+4

2

【解答】解：o_

2-軟a2_4a+4

=2~~a+a?（a-2）?

6-a（6+a）（2_a）

=2.（2-a）2

8-a（3+a）（2-a）

=2,

5+a

當q=3時，原式=2上.

5+28

17.（5分）如圖，在RtZUBC中，ZA=90°,請用尺規(guī)作圖法在45上求作一點。，使得48=3/0.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖：點。即為所求.

18.（5分）已知：如圖，在平行四邊形45c。中，延長45至點E,4更得BE=DF,連接跖

【解答】證明：:平行四邊形/5CQ,

：.AB//CD,AB=CD,

?；BE=DF,

：.AB+BE=CD+DF,

：?AE=CF,

?:AB"CD,

：./E=ZF,

第14頁（共24頁）

在△/?！旰汀鳎?）/中，

，ZE=ZF

-ZAOE=ZCOF）

,AE=CF

.?.△AOE沿ACOF（AAS）,

：.OE=OF.

19.（5分）科技節(jié)是某校為學生搭建科技創(chuàng)新平臺，展現(xiàn)師生科技創(chuàng)新形象及科學素養(yǎng)的重大節(jié)日.該校

在科技節(jié)活動中開展了以“科技創(chuàng)造未來”為主題的科普知識競賽，各班選派一名同學參加，答對一題

得4分，答錯或不答每題扣2分，則他至少需要答對多少道題？

【解答】解：設(shè)他答對x道題，則答錯或不答的題為（25-x）道，

根據(jù)題意得，4x-2（25-x）N88,

解得x223,

答：他至少需要答對23道題.

20.（5分）小明和小亮玩紙牌游戲，他們從同一副撲克牌中抽出四張，牌面數(shù)字分別為3、6、10、13,

小明先從中隨機抽出一張并記下牌面上的數(shù)字，不放回.小亮再從剩余的3張中隨機抽出一張也記下牌

面上的數(shù)字.若抽出的兩張牌的牌面數(shù)字都是兩位數(shù)；否則，小亮獲勝.

（1）小明抽到標有數(shù)字6的紙牌的概率為_1；

4

（2）請用樹狀圖或列表的方法，說明這個游戲是否公平.

【解答】解：（1）\?牌面數(shù)字分別為3、6、10,共四張牌，

小明抽到標有數(shù)字8的紙牌的概率為工.

4

故答案為：1；

4

（2）游戲不公平，理由如下：

畫出樹狀圖：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的情況為2種，

：.P（小明獲勝）=互上，P（小亮獲勝）=犯國,

126126

第15頁（共24頁）

???這個游戲是不公平.

21.（6分）圖①中的陜西廣播電視塔，又稱“西安電視塔”.某直升飛機于空中/處探測到西安電視塔,

此時飛行高度A8=980〃?，從直升飛機上看塔尖C的俯角/￡/C=37°,看塔底。的俯角/￡/。=45°

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

圖①圖②

【解答】解：過點。作。尸，N3,垂足為R

9：AB±BD,CFLAB,

:?/CDB=/B=/CFB=9G.

???四邊形CQ5尸是矩形.

:.BF=CD,CF=BD=980m.

9：CF//BD//AE,

：.ZEAC=ZACF=37°,/EAD=/ADB=45°.

在RtA^CF中,

*.*tanAACF=世

CF

：.AF=tanZACF*CF

=tan37°X980

心0.75X980

仁735(m).

：.CD=FB=AB-AF

=980-735

=245(m).

答：西安電視塔的高度CD為245冽.

第16頁（共24頁）

EA

DB

22.（7分）某校進行安全知識測試，測試成績分/,B,C,。四個等級，9分，8分，學校隨機抽取20

名女生和20名男生的成績分男女兩個小組進行整理，得到如下信息:

男、女生樣本成績的統(tǒng)計量信息如表:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生a8C

男生8.4b9

(1)a=8.1,b=8.5，c—7

（2）該校有1200名學生，/等級為優(yōu)成績秀，估計全校安全知識測試為優(yōu)秀的有多少人?

10X4+9X5+8X6+5X8=—(分),

20

男生樣本成績共有20個，為偶數(shù)，中間的兩個數(shù)分別是9,8,

故男生樣本成績的中位數(shù)為［電=4.5（分）,

2

由統(tǒng)計圖可知女生樣本成績的眾數(shù)為7分.

故答案為

(2)1200X4+3=210(人),

40

答：全校安全知識測試成績優(yōu)秀的有210人.

23.（7分）【背景閱讀】圖1中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是一種傳統(tǒng)的木制凳子，其樺卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古

第17頁（共24頁）

人含蓄內(nèi)斂的審美觀.其中，其形狀為長方形，且長與寬分別與凳面的長與寬平行（如圖2中虛線）,

再以這條線為基準向兩邊各取相同的長度，以確定梯眼的位置

【數(shù)據(jù)收集】小組收集了一些板凳并進行了測量.設(shè)以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度為x〃淅,

凳面的寬度為y加加：

以對稱軸為基16.519.823.126.429.7

準向兩邊各取

相同的長度

x/mm

凳面的寬度115.5132148.5165181.5

y/mm

【數(shù)據(jù)分析】該數(shù)學興趣小組以對應的一組x,y的值分別作為一個點的橫、縱坐標，并在平面直角坐

標系中描出了相應的多個點

【建模應用】

（1）求y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）當?shù)拭鎸挾炔恍∮?13根m時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度有什么范圍要求？

\\V匕嗜

圖1圖2

【解答】解：（1）由題意可知，x與y之間為一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為>=履+6（左、6為常數(shù)，

將x=16.5,7=115.5和x=19.6,

得［16.5k+b=115.5

119.2k+b=132'

解得我=5,

lb=33

Ax與y之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=5x+33；

（2）當N2213次冽時，即213W5x+33,

解得：x236,

當?shù)拭鎸挾炔恍∮?13mm時，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度的范圍36mm.

24.（8分）如圖，已知△Z8C內(nèi)接于O。，48是。。的直徑筋上，過E作OO的切線，交48的延長線

于點歹

第18頁（共24頁）

(1)求證：4E平分NBAC；

(2)若BF=8,EF=16,求4C的長.

【解答】(1)證明：連接OE交5c于H點，如圖,

???￡方為切線，

OELEF,

：.ZOEF=90°,

是。。的直徑，

；?NAEB=90°,

?：NOEB+/BEF=90°,ZOEB+ZAEO=90°,

：.NBEF=NAEO,

*：OA=OE,

：./AEO=NOAE,

???NBEF=/CAE,

：?NOAE=NCAE,

???/E平分NR4C；

(2)解：設(shè)。。的半徑為尸，則O5=OE=尸，

在RtZ\O￡尸中，^+162=(r+4)2,

解得尸=12,

?：/CAE=NCBE,/BEF=/CAE,

:?/CBE=/BEF,

：.BC//EF,

：.OEA.BC,

：.BH=CH,

而OA=OB,

：.AC=2OH,

第19頁（共24頁）

■:BH//EF,

:.△OBHsAOFE,

.0H_OBBnOH_12

OEOF1212+8

解得o〃=①，

5

：.AC^2OH=1L.

25.(8分)如圖，已知拋物線y=/+6x+c的圖象與x軸交于/和8(-3,0)兩點，與y軸交于C(0,

-3),且與y軸交于點。，與拋物線交于點E

(1)求拋物線的解析式和陰的值；

(2)在了軸上是否存在點P,使得以。、E、P為頂點的三角形與△30。相似，若存在；若不存在，試

說明理由.

【解答】解：(1)把8(-3,0),-3)^Ky=x2+bx+c,

得［9-8b+c=0

寸ic=-3

解得產(chǎn)2,

lc=-3

拋物線的解析式為y=f+8x-3,

把2(-3,2)代入y=x+m,

第20頁(共24頁)

得0=-3+加，

.*.m=2；

（2）把x=0代入＞=%+3,得歹=5,

?,?點。的坐標為（0,3）,

???點E的坐標為（7,5）,0）,

:.DE=6、用,BD=3冊,

由于點尸在y軸上，設(shè)尸（0,則尸。=。-3,

①若△8。。sAPED,

得毀^^,即__§_=5M,

DEPD2A/2PD

解得尸￡）=4,

...點P的坐標為（2,7）,

②若△BODs△￡2￡）,

得毀即3叵=2,

DEPD2V2PD

解得PD=2,

點尸的坐標為（0,4）,

綜上所述，點P的坐標為（0,5）.

26.（10分）【問題提出】

（1）如圖①，已知。。與直線/相離，過。作。N，/于點N,。。的半徑為