2025年人教版高中物理必修3專項(xiàng)強(qiáng)化：帶電粒子在電場運(yùn)動(dòng)題型歸納（解析版）

專題強(qiáng)化02：帶電粒子在電場運(yùn)動(dòng)題型歸納

【題型歸納】

>題型一、帶電粒子的直線運(yùn)動(dòng)問題

>題型二、帶電粒子計(jì)算重力的直線運(yùn)動(dòng)

>題型三、帶電粒子計(jì)算重力的圓周運(yùn)動(dòng)問題

>題型四、帶電粒子計(jì)算重力的一般運(yùn)動(dòng)物體

>題型五、帶電粒子在非勻強(qiáng)電場的運(yùn)動(dòng)

>題型六、帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)計(jì)算問題

>題型七、帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)推論

>題型八、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的綜合問題

【題型探究】

題型一、帶電粒子的直線運(yùn)動(dòng)問題

1.（23-24高二上.四川涼山.期中）如圖所示，在虛線的左側(cè)存在向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為瓦現(xiàn)有一質(zhì)量

為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從虛線上某點(diǎn)以一定的初速度向左射入電場，已知粒子射入

的最大深度為/,則粒子到達(dá)最大深度所用時(shí)間為（）

—>

【答案】C

【詳解】設(shè)該帶正電粒子初速度為%,由動(dòng)能定理得

12

—QEI=0——TTtVg

解得

%=產(chǎn)

該帶正電粒子的加速度大小

qE

a=—

m

末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以看成反方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子到達(dá)最大深度所用

時(shí)間

m

故選c。

2.（22-23高三上?黑龍江雞西?期末）如圖在P板附近有電荷由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)，則以下解釋正確的是

A.到達(dá)Q板的速率與板間距離和加速電壓兩個(gè)因素有關(guān)

B.到達(dá)Q板的速率與板間距離無關(guān)

C.兩板間距離越大，加速的時(shí)間越長，加速度越大

D.若電荷的電壓U、與電量q均變?yōu)樵瓉淼?倍，則到達(dá)Q板的速率變?yōu)樵瓉淼?倍

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)動(dòng)能定理得

〃12

qU=—mv

到達(dá)Q板的速率為

v=

可知到達(dá)Q板的速率只與加速電壓有關(guān)，與板間距離無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式

L=-at~

2

可知兩板間距離越大，加速的時(shí)間越長，加速度越小，故C錯(cuò)誤；

D.到達(dá)Q板的速率為

v=

故若電荷的電壓U、與電量q均變?yōu)樵瓉淼?倍，則到達(dá)Q板的速率變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（22-23高二上?貴州貴陽?期中）如圖所示，A和B是置于真空中的兩平行金屬板，所加電壓為U。一帶

負(fù)電的粒子以初速度均由小孔水平射入電場中，粒子剛好能達(dá)到金屬板B。如果要使粒子剛好達(dá)到兩板間

距離的一半處，可采取的辦法有（)

A.初速度為，，電壓。不變B.初速度為今，電壓為?

C.初速度為v。，電壓為?D,初速度為好,電壓為0U

【答案】B

【詳解】A.設(shè)粒子的電荷量為4,質(zhì)量為機(jī)，板間距為4,板間電場強(qiáng)度為E,根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有

12

-qU=0--mv0

若調(diào)整粒子的初速度為半，設(shè)此時(shí)的電壓為U',則根據(jù)動(dòng)能定理有

"、吟2

解得

U'=-U=E--d

44

則可知，初速度為，，電壓U不變，粒子到達(dá)兩板間距離;的地方，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)以上分析可知，當(dāng)初速度為葭，電壓U不變，粒子到達(dá)兩板間距離:的地方，而若電壓為假時(shí)，

此時(shí)板間場強(qiáng)

設(shè)此時(shí)粒子到達(dá)距離極板A的距離為d',則應(yīng)有

E'd'=-U

4

解得

d'=—d

2

故B正確；

C.若初速度為%不變，電壓為?，根據(jù)

=機(jī)片

分析可知，此種情況下粒子可到達(dá)極板B,且到達(dá)極板B時(shí)動(dòng)能不為零，故C錯(cuò)誤；

D.由

12

=

-qU0--JTIVQ

分析可知，當(dāng)初速度為力,電壓為0U時(shí)，此時(shí)電場強(qiáng)度

￡〃=回

d

因粒子速度減為零所需電壓為U,設(shè)種情況下粒子到達(dá)極板間距的d"處，則有

E"d〃=U

解得

d"=—d

2

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

題型二、帶電粒子計(jì)算重力的直線運(yùn)動(dòng)

4.（23-24高二上.吉林延邊）如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為仇極板間距為d,

帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為相、帶電量為4,從極板M的左邊緣A處以初速度物水平射入，沿直線運(yùn)動(dòng)并從極板

N的右邊緣8處射出，則（）

A.微粒的加速度大小等于gsin。

B.兩極板的電勢差滬墨

C.微粒達(dá)到8點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為機(jī)看

D.微粒從人點(diǎn)到5點(diǎn)的過程電勢能增加鬻

【答案】B

【詳解】AB.微粒在電場中受到重力和電場力，而做直線運(yùn)動(dòng)，電場力與重力的合力必定水平向左，如圖

所示

微粒沿直線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtm3=ma

mg=Eq=4q

COS0d

解得

mgd

a=gtan6,U=

MNqcosO

故A錯(cuò)誤，B正確;

C.由于微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤;

D.微粒的電勢能增加量為

"3%

cos6

故D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（23-24高二上.四川自貢?期中）如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場對它的作用力作用下，從靜止

開始由6沿直線運(yùn)動(dòng)到/且加與豎直方向所夾的銳角為45。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.此液滴帶負(fù)電B.液滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.合外力對液滴做的總功等于零D.液滴的電勢能增加

【答案】B

【詳解】A.若液滴帶正電，其受力情況如圖所示

Eq

\/、d

Mw

屋mg

液滴不可能沿切做直線運(yùn)動(dòng)，故只能帶負(fù)電荷，故A正確;

B.對液滴進(jìn)行受力分析，其受力情況如圖所示

故液滴所受合力方向與液滴運(yùn)動(dòng)方向相同，且合外力為恒力，故液滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；

C.由上分析可知，合外力對液滴做正功，故C錯(cuò)誤；

D.由上分析可知，電場力對液滴做正功，故液滴的電勢能減小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【點(diǎn)睛】物體做直線運(yùn)動(dòng)，則合外力方向與速度方向始終共線。

6.（23-24高二上.安徽黃山?期中）一質(zhì)量為機(jī)的帶正電小球，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中靜止釋放，小球下

2

落的加速度大小為（g為重力加速度），小球下落的高度〃，則在過程中（）

,2

A.電場方向豎直向下B.重力勢能減少

C.機(jī)械能減少了D.電勢能減少了^mgh

【答案】C

【詳解】A.由于小球由靜止下落，下落加速度大小為

2

a=-g<g

可知，電場力向上，小球帶正電，則電場方向豎直向上，由牛頓第二定律有

mg-/=ma

解得

廠1

埼=產(chǎn)

故A錯(cuò)誤；

B.在小球下落力高度的過程中，重力做功為

WG=mgh

由功能關(guān)系可知，重力勢能減少了，跖3故B錯(cuò)誤；

CD.在小球下落/z高度的過程中，電場力做功為

%=-^mgh

由功能關(guān)系可知，機(jī)械能減少了;磔〃，電勢能增加了;機(jī)g",故D錯(cuò)誤，C正確。

故選C?

題型三、帶電粒子計(jì)算重力的圓周運(yùn)動(dòng)問題

7.（23-24高二上?北京東城?期末）如圖所示，用一不可伸長的絕緣細(xì)線拴一個(gè)帶正電的小球，讓它在豎直

向下的勻強(qiáng)電場中繞。點(diǎn)做豎直平面內(nèi)完整的圓周運(yùn)動(dòng),小。兩點(diǎn)分別是圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，那么（

a

?、

Z、

??\、

/\

I/\\

:lo:

\I

\I

\/

\/

\?

\、、,?Z

、--

V（6。E、，

A.小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力大于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力

B.小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，電勢能最小

C.小球經(jīng)過6點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能與重力勢能之和最大

D.小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】C

【詳解】A.小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)到。點(diǎn)重力與電場力做正功，所以小球在b點(diǎn)速

度最大，設(shè)小球在。點(diǎn)速度大小為1,在6點(diǎn)速度大小為V；,,小球質(zhì)量為他，帶電荷量為分電場強(qiáng)度為E,

細(xì)線的長度為L重力加速度為g,細(xì)線上的拉力為凡由牛頓第二定律，在a點(diǎn)可得

V2

m

Fa+mg+qE=~￡

v2

Fa=m--mg-qE

在b點(diǎn)可得

Fb-mg-qE=

Fb=mg+qE+m+

所以小球經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力小于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)細(xì)線上的拉力，A錯(cuò)誤；

B.小球從6點(diǎn)到a點(diǎn)的過程中，重力與電場力做負(fù)功，重力勢能增大，電勢能增大，動(dòng)能減小，B錯(cuò)誤；

C.小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，重力與電場力做正功，小球的電勢能減小，動(dòng)能增大，機(jī)械能增大，因此

小球經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大，所以其動(dòng)能與重力勢能之和最大，C正確；

D.小球在整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，除重力做功外，電場力也做功，因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。

故選C。

8.（22-23高二上?廣西柳州?階段練習(xí)）如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場

強(qiáng)為瓦在與環(huán)心等高處由靜止釋放一質(zhì)量為機(jī)、帶正電、電荷量為q的小球，下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程電勢能逐漸增大

B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

C.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為mg+qE

D.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3（〃?g+qE）

【答案】D

【詳解】A.在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，電場力一直做正功，則電勢能逐漸減小，故A錯(cuò)誤;

B.小球在運(yùn)動(dòng)的過程中除了重力做功以外，還有電場力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；

CD.小球經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)有

v2

r-mg-Eq-m—

根據(jù)動(dòng)能定理有

12

~mv=mgR+EqR

聯(lián)立解得

F=3（mg+qE）

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

9.（23-24高二上.四川成都.期末）如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小石=」，半徑為R

q

的圓環(huán)豎直固定。一質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為q的帶正電小球從軌道內(nèi)側(cè)最低點(diǎn)A以某一初速度v沿順時(shí)針方向

做圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過圓弧上與圓心。等高的B點(diǎn)，重力加速度為g,則速度V大小為（）

VA

A.yf2gRB.^[igRC.2y[gRD.yf5gR

【答案】C

【詳解】小球恰好能通過圓弧上與圓心o等高的8點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

1,12

-mgR-qER=—mvt--mv

mVt2

qE=——

R

速度v大小為

v=yf5gR

故選C。

題型四、帶電粒子計(jì)算重力的一般運(yùn)動(dòng)物體

10.（23-24高三下?安徽黃山?階段練習(xí)）如圖所示，是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，油水平，長度為幾

be是半徑為R的四分之一圓弧，與M相切于b點(diǎn)。空間分布有范圍足夠大的沿水平方向的勻強(qiáng)電場，電場

強(qiáng)度后=等。一質(zhì)量為機(jī)、電量為g的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），自。點(diǎn)處從靜止開始釋放后向右運(yùn)動(dòng)。

重力加速度為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能的增量為（）

A.3mgRB.4mgRC.12mgRD.\6mgR

【答案】D

【詳解】從。運(yùn)動(dòng)到C的過程中

12

EqlR-mgR=—mvc

解得

離開C點(diǎn)后，豎直方向上，上升到最高點(diǎn)

匕6R

gVS

水平方向上的位移為

x=—at2=—12=6R

2x2m

小球從。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)過程中電場力做功為

W=Eq-(27?+x)=16mgR

故選D。

H.（23-24高二上?江西南昌?期末）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為機(jī)的帶電小球，以初速度

V從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v,方向與電場方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過

程中，速度大小的最小值為（）

N

E

A.空v——VC.vD.0

55

【答案】A

【詳解】帶電小球在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向受電場力做勻加

速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

Vy=V=gt

v=2v=at=1

xm

可得

qE=2mg

合成電場力和重力，設(shè)等效重力與豎直方向的夾角為e,如圖所示

x

2v

=x=￡

_____________Vfn.Z；

qE,、酎

/^g效tng

故有

tan6=/=2

mg

則有

sin6=-V5i

當(dāng)小球做類斜上拋運(yùn)動(dòng)到等效最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，則有

.A2A

"min=vsin6=^—

故選Ao

12.（23-24高二上.四川綿陽?階段練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，以初速度vo豎直向上拋出一

個(gè)帶正電的小球，若qE=mg,則以下說法正確的是（）

----------EA

1:

A.小球做變加速運(yùn)動(dòng)

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度最小

C.小球運(yùn)動(dòng)過程中速度改變量的方向始終不變

D.小球運(yùn)動(dòng)到與拋出點(diǎn)等高位置時(shí)速度大小仍為vo

【答案】C

【詳解】A.小球受到的重力和電場力均為恒力，所以合外力恒定不變，則小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度改

變量的方向始終不變，故A錯(cuò)誤，C正確；

B.水平電場力與重力等大，小球先做減速曲線運(yùn)動(dòng)，后做加速度曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球?qū)嶋H速度與合力即0mg

垂直，與水平方向夾角為45。時(shí)，速度最小，故B錯(cuò)誤；

D.小球運(yùn)動(dòng)到與拋出點(diǎn)等高位置時(shí)，豎直方向有

g

水平方向

匕=At=gt=2v0

則小球運(yùn)動(dòng)到與拋出點(diǎn)等高位置時(shí)速度大小為

v=冊+（2%?='

故D錯(cuò)誤。

故選Co

題型五、帶電粒子在非勻強(qiáng)電場的運(yùn)動(dòng)

13.（23-24高二上?四川成都?期中）如圖所示為點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線，若一帶負(fù)電的粒子從A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，其速度圖像如圖，關(guān)于A8兩點(diǎn)場強(qiáng)及電勢可判定（）

AB

A.EA>EB-,(pA>cpBB.EA>EB-,(pA<(pB

C.EA<EB-(pA>(pBD.EA<EB-(pA<(pB

【答案】C

【詳解】V—圖像的斜率表示加速度，帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)過程中，V—圖像斜率的絕對值逐

漸增大，可知粒子的加速度逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律

qE

a——

m

可得

EA<EB

帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，粒子的速度逐漸減小，電場力做負(fù)功，根據(jù)

^AB=uAB，（—q）=（0A一%）（—q）<。

可得

(PA>(PB

故選c。

14.（22-23高二上?四川眉山?期中）如圖所示，空間中有兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷，兩電荷的連線處于水平

方向，。為連線的中點(diǎn)，尸、加為連線的中垂線上的兩點(diǎn)，且尸O=OM=/??，F(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從尸點(diǎn)靜止

釋放，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

I

I

I

I

I

I

@---冷----十

I

I

I

I

I

A.到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，小球的速度為

B.從尸到M的過程中，小球在。點(diǎn)的動(dòng)能最大

C.從尸到。的過程中，小球的加速度可能一直增大

D.從P到M的過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷中垂線上電場的對稱性可知，尸與M兩點(diǎn)的電勢相等，則小球在這兩

點(diǎn)的電勢能相等，故小球從尸到M的過程中，電場力做功為零，由動(dòng)能定理得

〃2

mg-2/i=—1mv

解得

v=2y[gh

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球加速度為零時(shí)，小球的速度最大，動(dòng)能最大，小球在。點(diǎn)加速度為重力加速度，故B錯(cuò)誤；

C.兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，其連線中垂線上。點(diǎn)場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)為零，從O點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)，電場強(qiáng)

度先增大后減小，所以，從尸到。的過程中，電場強(qiáng)度大小變化情況不確定，則小球所受電場力大小變化

情況不確定，加速度變化情況不確定，但不可能是一直增大，故C錯(cuò)誤；

D.小球從P到。的過程中電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知，小球的機(jī)械能增加；小球從。到M的過程

中，由于電場強(qiáng)度的方向?yàn)閯t小球受到電場力方向MT。，從。到M電場力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)

系可知小球的機(jī)械能減少，所以，從尸到〃的過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小，故D正確；

故選D。

15.（22-23高二上?山東濟(jì)南?期末）如圖所示，斜面長為工、傾角為30。的固定光滑絕緣斜面處于電場（圖

中未畫出）中，一電荷量為外質(zhì)量為相的帶正電小球，以大小為%的初速度由斜面底端的A點(diǎn)開始沿斜

面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端的速度大小仍為%。重力加速度大小為g。下列說法正確的是()

A.小球在A點(diǎn)的電勢能大于B點(diǎn)的電勢能

B.小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)的過程中，其所受電場力做的功為機(jī)gL

C.A點(diǎn)的電勢低于2點(diǎn)的電勢

D.若該電場是由正點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的，則A點(diǎn)場強(qiáng)小于8點(diǎn)場強(qiáng)

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)題意可知，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力勢能、動(dòng)能與電勢能之間的轉(zhuǎn)化，A點(diǎn)與8

點(diǎn)速度大小相等，這兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢能增大，可知電勢能減小，即小球在A點(diǎn)的電

勢能大于8點(diǎn)的電勢能，A正確；

B.由上述可知，減小的電勢能等于增加的重力勢能，可知

%=一八綜電=AEp重=mgLsin30mgL

B錯(cuò)誤；

C.小球帶正電，根據(jù)上述，電勢能減小，則電場力做正功，根據(jù)

WAB=qUAB=qq)A-q(pB>0

可知

(PA>(PB

C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)上述，A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，若該電場是由正點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的，根據(jù)正電荷電場分布呈現(xiàn)由

正電荷發(fā)散的規(guī)律，而沿電場線電勢降低，可知A點(diǎn)的電場線分布比8點(diǎn)密集一些，可知若該電場是由正

點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的，則A點(diǎn)場強(qiáng)大于8點(diǎn)場強(qiáng)，D錯(cuò)誤。

故選A?

題型六、帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)計(jì)算問題

16.（23-24高二上.陜西西安?期末）如圖所示，平行板電容器的上、下極板間的距離恒定，上極板帶有正電

荷，下極板帶有等量負(fù)電荷。粒子1和粒子2分別沿著兩極板的中心線先后以相同的初速度射入平行板電

容器，已知兩粒子均能從電場射出，粒子1和粒子2比荷之比為1:3,不計(jì)粒子所受重力，下列說法正確的

是（）

一°

E

F、1、1、1\

A,粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:3

B.粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為1:9

C.粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的側(cè)位移大小之比為1:3

D.粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的側(cè)位移大小之比為1:9

【答案】C

【詳解】A.粒子1和粒子2在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)極板長度為L,粒

子的初速度為%,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L

t=——

%

則粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即時(shí)間之比為1:1,故A錯(cuò)誤；

B.由牛頓第二定律有

qE=ma

由于同一個(gè)電場，所以場強(qiáng)相等，粒子1和粒子2比荷之比為1:3,則粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的加速

度大小之比為1:3,故B錯(cuò)誤；

CD.粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的側(cè)位移大小

12

y=—at

-2

結(jié)合之前的分析可知，粒子1和粒子2在電場中運(yùn)動(dòng)的側(cè)位移大小之比為1:3,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

17.（23-24高二上.江西吉安?期末）如圖所示，兩極板間的電壓為U。，比荷為左的帶電粒子以初速度v從距

離為4、水平長度為L的兩極板中心處水平射入，不計(jì)粒子的重力，則粒子射出極板時(shí)速度方向與水平方向

夾角的正切值為（）

1-

kLU0

A.------B也

dv2.dv

2"U°D2kLU°

C.--------z-

dv2dv

【答案】A

【詳解】微子在極板中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

L

t=—

v

豎直方向上粒子的加速度為

射出極板時(shí)，豎直方向上粒子的速度為

Vv=qu°L

ymdv

所以粒子射出極板時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值為

vqULkLU

tanay00

vmdv2dv2

故選Ao

18.（23-24高二上?北京豐臺?期末）如圖所示，一個(gè)正電荷由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于板面的

方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)射出。已知電荷質(zhì)量為機(jī)，電荷量為加速電場電壓為4。偏轉(zhuǎn)電場可

看做勻強(qiáng)電場，極板間電壓為U,極板長度為L板間距為4不計(jì)正電荷所受重力，下列說法正確的是（

A.正電荷從加速電場射出時(shí)具有的速度%=

B.正電荷從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)具有的動(dòng)能Ek=qU°+qU

UL

C.正電荷從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)速度與水平方向夾角的正切值tana=

2U0d

一p

D.正電荷從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離y=源

【答案】C

【詳解】A.在加速電場中，根據(jù)動(dòng)能定理知

代入得

%=

A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)動(dòng)能定理知

U,尸尸

^-7^y=Ek~Eki

a

代入得

UqU2c

yAy+g-叩+也

B錯(cuò)誤；

C.正電荷從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)速度與水平方向夾角的正切值為

tana--

%

沿垂直板面方向速度為

at=如"

nid%

代入得

,a。嚕坐=處乂m_UL

mdv&md2qU02U0d

C正確;

D.由類平拋運(yùn)動(dòng)知，正電荷從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離

水平方向

L=v°t

代入得

、2

ui3

4U0d

D錯(cuò)誤；

故選C。

題型七、帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)推論

19.(2020?浙江?高考真題)如圖所示，電子以某一初速度沿兩塊平行板的中線方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，已知

極板長度/,間距心電子質(zhì)量小，電荷量e。若電子恰好從極板邊緣射出電場，由以上條件可以求出的是

()

+++++

T

d一-----------------------

L

A.偏轉(zhuǎn)電壓B.偏轉(zhuǎn)的角度C.射出電場速度D.電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

【答案】B

【詳解】AD.粒子在平行板電容器中做以初速度為做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移：

I=

d12

——=-at

22

電場力提供加速度：

eE=ma

極板間為勻強(qiáng)電場，偏轉(zhuǎn)電壓和電場強(qiáng)度滿足：

U=Ed

聯(lián)立方程可知偏轉(zhuǎn)位移滿足：

deUi2

22mv；d

結(jié)合上述方程可知，由于初速度v。未知，所以偏轉(zhuǎn)電壓和電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無法求出，故AD錯(cuò)誤;

BC.偏轉(zhuǎn)的角度滿足：

tan^=—=-y-

%L

2

解得：tan6=。；初速度v。未知，粒子飛出電場時(shí)的豎直方向速度匕無法求出，所以粒子射出電場的速度無

法求出，故B正確，C錯(cuò)誤。

故選B.

20.（20-21高三上?山東青島?期中）如圖，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）以某一初速度沿兩塊平行板的中線

方向射入偏轉(zhuǎn)電場中，已知極板長度/,間距d,粒子質(zhì)量加，電荷量擊若電子恰好從極板邊緣射出電場，

由以上條件可以求出的是（）

A.粒子的初速度B.兩平行板間的電勢差

C.粒子射出電場時(shí)的速度D.粒子在板間運(yùn)動(dòng)過程中速度方向偏轉(zhuǎn)的角度

【答案】D

【詳解】AC.帶負(fù)電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度是vo,平行極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)

時(shí)間是

離開電場時(shí)垂直極板方向的分速度是

離開電場時(shí)垂直極板方向的位移是

加速度。不是己知，時(shí)間Z'不能求出，因此初速度vo和出電場時(shí)垂直極板方向的分速度叩不能求出，粒子

射出電場時(shí)的速度也不能求出，AC錯(cuò)誤；

B.加速度

因不知道粒子在極板間的加速度a,平行板間的電勢差U不能求出，B錯(cuò)誤;

D.粒子射出電場時(shí)的速度反向延長線經(jīng)水平位移的中點(diǎn)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為仇則有

d

八2d

tan0=~r~=一

￡I

2

粒子射出電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角可以求出，D正確。

故選D。

21.（20-21高二上?四川成都?階段練習(xí)）如圖所示，平行四邊形尸。、間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，一

質(zhì)量為根=2.0xl（Hikg,電荷量為q=+1.0xl0-5C的帶電粒子，從。點(diǎn)由靜止開始經(jīng)電壓為U=100V的電場加

速后，垂直邊界PQ進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，離開電場時(shí)速度方向與電場方向成45。角，已知PQ、MN間距離為

20cm,帶電粒子的重力忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A.帶電粒子從邊界PQ進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)的速度大小為vo=2.OxlO4m/s

B.帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的偏移量為y=5cm

C.邊界PQ、MN間的場強(qiáng)大小為E=1.0xl03N/C

D.若將帶電粒子換成質(zhì)子，仍從a點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子離開電場時(shí)沿電場方向的偏移量將發(fā)生變

化

【答案】C

【詳解】A.帶電粒子在加速電場中由動(dòng)能定理得

機(jī)說

l2qU/2xl.0xl0-5>d00

m/s=1.0xl04m/s

\m-2,0x1011—

故A錯(cuò)誤;

B.帶離開電場時(shí)速度方向與電場方向成45。角，速度方向的反向延長線交于水平位移的中點(diǎn)，由于PQ、

MN間距離為20cm,所以帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的偏移量為

y=10cm

故B錯(cuò)誤;

C.帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

20x10-2

s=2.0x10-55

l.OxlO4

粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的電場力方向的速度

4

vy=%=l.OxlOm/s

所以有

qE

v=at——t

m

解得

4Hi

vvm_1.0xl0x2.0x10

口——N/C=1.0X103N/C

qtl.OxlO-5x2.0xW5

故C正確;

D.帶電粒子在加速電場中有

qU=^mvl

在偏轉(zhuǎn)電場中有

L=%，

y=-at2

-2

mL

聯(lián)立解得

AU

由此可知，偏移量與電荷量和質(zhì)量都無關(guān)，所以若將帶電粒子換成質(zhì)子，仍從。點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子

離開電場時(shí)沿電場方向的偏移量不會(huì)發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。

故選Co

題型八、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的綜合問題

22.(24-25高二上?遼寧)如圖所示，位于真空中的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第二象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小

為E、方向沿?zé)o軸正方向的勻強(qiáng)電場I,在xN/的區(qū)域存在電場強(qiáng)度大小也為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)

電場II。某時(shí)刻，一質(zhì)量為加、電荷量為4的帶正電粒子，以一定的速度沿y軸負(fù)方向通過電場I區(qū)域中的

P(-/,2/)點(diǎn)，之后恰好經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。求該粒子:

(1)經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2)在第四象限運(yùn)動(dòng)過程中與x軸的最大距離;

(3)從離開P點(diǎn)到第二次通過x軸經(jīng)歷的時(shí)間。

\2qEl

【答案】⑴

m

(2)2/

ml

(3)12+

qE

【詳解】(1)設(shè)粒子經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)速度大小為%,從尸到。經(jīng)歷的時(shí)間為心則

27—VQZJ

I=~at；

qE

a=—

m

整理得

%=產(chǎn)

Vm

(2)粒子經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)，沿x軸方向的分速度

匕=M

整理得

叭=V。

即粒子經(jīng)過。點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與X,y軸的夾角均為45。，粒子在第四象限進(jìn)入II區(qū)域電場時(shí)

與x軸的距離

X=/

此時(shí)粒子的速度

V=y[lvx

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到與X軸相距最遠(yuǎn)的距離為％，此時(shí)粒子速度沿?zé)o軸正方向，大小為匕，根據(jù)動(dòng)能定理

一qE(%-%)=；mv；-1mv2

整理得

M=21

(3)粒子通過I區(qū)域的時(shí)間

21

(1=~

%

粒子通過第四象限無電場區(qū)域的時(shí)間

I

f2=~