2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)

反比例函數(shù)

1如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=((x)O)的圖象上，AB，x軸于點(diǎn)B,C是0B的中點(diǎn)，連接AO,AC,若小A0

C的面積為4,則k=()

A.16B.12C.8D.4

2如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,AAOB的面積為芻,BA垂直x軸于點(diǎn)A,0B與雙曲線y=」相交于點(diǎn)C,且BC:

oX

OC=1：2.則k的值為()

3如圖，矩形OABC的面積為36,它的對(duì)角線OB與雙曲線y=§相交于點(diǎn)D,且0D：OB=2:3,則k的值為

4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD〃OB,DBJ_x軸，對(duì)角線A

B,OD交于點(diǎn)M.已知AD:OB=2:3,AAMD的面積為4.若反比例函數(shù)y=司勺圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M,則k的值為(

5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，力B||x軸，AO^AD,

AO=AD過點(diǎn)A作力E回CD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=((盼0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與邊AB交于點(diǎn)F,連接

OE,OF,EF.若S&EOF=蓑，則k的值為（）學(xué)習(xí)筆記:

C.7

6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口OABC的頂點(diǎn)A,B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函

數(shù)y=：0>0）的圖象交BC于點(diǎn)D.若CD=2BD,°OABC的面積為15,則k的值為.

7如圖，△中，AO=AB,0B在x軸上C,D分別為AB,OB的中點(diǎn)，連接CD,E為CD上任意一點(diǎn)，連接

AE,0E,反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.若^AOE的面積為2,則k的值是.

區(qū)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)

稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在y=^k^0,x<0）的雙曲線上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且SAAEF=1,則k的值為.

9如圖，△4BC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O,底邊BC||X軸，雙曲線y=￡過A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD//y

軸交雙曲線于點(diǎn)D,若S^BCD=8,則k的值是.

10如圖，點(diǎn)A(-2,2)在反比例函數(shù)y=§的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且O

M=ON=5.點(diǎn)P(x,y)是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線垂足為點(diǎn)D和E連接OA、OP.當(dāng)SA0AD<

SAOPE時(shí)，x的取值范圍是.

11如圖，過反比例函數(shù)y=汕0,乂>0)圖象上的四點(diǎn)P1，P2，P3，P4分別作X軸的垂線，垂足分別為

4,再過P1，P2，P3，P4分別作y軸，B4，2242/34的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形?若這四個(gè)矩形的面積

從左到右依次為Si，S2，S3，S4,04=44=44二44，則Si與S4的數(shù)量關(guān)系為.

12如圖，直線y=|比與雙曲線丫=三也手0)交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-3),點(diǎn)C是雙曲線第一象

限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)D,且BC=2CD.

(1)求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB,GC,求GB+GC的最小值：

(3)P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,Q,使得四邊形ABPQ是矩形?若存在，請(qǐng)求出所有符

合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

13已知反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，在反比例函數(shù)y=『的圖象上點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作

y軸的垂線交直線CH于點(diǎn)D.

①過點(diǎn)A,點(diǎn)C分別作x軸，y軸的垂線，兩線相交于點(diǎn)B,求證：O,B,D三點(diǎn)共線；

②若AC=20A,求證：ZAOD=2ZDOH.

14如圖所示，直線y=七尤+b與雙曲線y=終交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，直線AB與x軸交

于點(diǎn)c,與y軸交于點(diǎn)。(0,-2),0A=遍,tan乙40C=

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是4ODB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)直接寫出不等式k1X+b<0的解集.

15如圖，直線y=|x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.直線1且與△AOB的外接圓。P相切,

與雙曲線y=-三在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和。P的半徑；

(2)求直線MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求△BCN的面積

16如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k豐0)與反比例函數(shù)為=力0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(-2，a),與y

軸交于點(diǎn)M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)△4MN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)將直線力向下平移2個(gè)單位后得到直線：為，當(dāng)函數(shù)值外>先〉時(shí)，求x的取值范圍.

17如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，團(tuán)y軸，垂足為點(diǎn)E,AD團(tuán)久軸，垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)A在雙曲線

y=:上，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

(1)請(qǐng)求出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵線段BF,CE交于點(diǎn)G,求出點(diǎn)G到x軸的距離；

(3)在雙曲線上任取一點(diǎn)H,連接BH,FH,是否存在這樣的點(diǎn)H,使△BFH的面積等于5,若存在，請(qǐng)直接寫

出適合的所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B(2,2必)，反比例函數(shù)y=：(x>0)的

圖象與BC,AB分別交于D,E,BD=

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；

(3)點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反

比例函數(shù)圖象上.

19如圖，一次函數(shù)y=-%+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B,C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

20如圖，正比例函數(shù)y=kx(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(n,2)和點(diǎn)B.

(1)n=,k=；

(2)點(diǎn)C在y軸正半軸上..乙4cB=90。，，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)P(m,0)在x軸上，乙4PB為銳角，直接寫出m的取值范圍.

21如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=式》0)的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)密習(xí)邕焦:C的縱坐

標(biāo)為5,過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF,垂足分別為點(diǎn)E、F,且2E=1.

(1)若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；

(2)若△。/1B為等腰直角三角形，乙AOB=90°,,其面積小于3.

①求證：AOAEBOF;

②把%i-x2I+|%—%I稱為！M⑶，%),政%2〃2))兩點(diǎn)間的“ZZ距離”,記為d(M,N),求d(A,C)+d(A,

B)的值.

22如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=久久〉0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A,C.反比例函數(shù)

y=1(久)0)的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E.連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)G與點(diǎn)O

關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF.BG.

⑴填空:k=;

(2)求4BDF的面積；

(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

23如圖在矩形OABC中，AB=2,BC=4,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)學(xué)習(xí)筆記：71=|(%)0)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E,直線DE的解析式為y2^mx+n(m0).

⑴求反比例函數(shù)71=久力0)的解析式和直線DE的解析式；

⑵在y軸上找一點(diǎn)P,使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，APDE的周長最小值是.

24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MA、

MC,已知。M半徑為2,^AMC=60。,雙曲線y=：(盼0)經(jīng)過圓心M.

(1)求雙曲線y=強(qiáng)勺解析式；

(2)求直線BC的解析式.

25如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上.△AOB的兩條外角平分線交

于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y=(的圖象上.PA的延長線交x軸于點(diǎn)C,PB的延長線交y軸于點(diǎn)D,連接CD.

⑴求/P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求^OCD的面積；

(32AOB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=：⑴0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO,AO的延長

線交反比例函數(shù)y=§(fc)0,x<0)的圖象于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AE_Ly軸于點(diǎn)E.

(1)如圖1,過點(diǎn)B作BF，x軸,于點(diǎn)F,連接EF.

①若k=l,求證：四邊形AEFO是平行四邊形；

②連結(jié)BE,若k=4,求4BOE的面積.

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EP〃AB,交反比例函數(shù)y=1(fc)0,x<0)的圖象于點(diǎn)P,連結(jié)OP.試探究：對(duì)于確定的

實(shí)數(shù)k,動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，△POE的面積是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.

1解：：C是OB的中點(diǎn)△AOC的面積為414AOB的面積為8,設(shè)A(a,b)

*.*AB_Lx軸于點(diǎn)B,ab=16,

v點(diǎn)A在反比例函數(shù)y.(幻0)的圖象上，

k=16.故選：A.

2解：過C作CD±x軸于.D,?；.=Q..=I，BA1x軸,.?.CD〃AB,?.ADOC-AAOB,瓷=(|)2=

4??G_27

J，?^^AOB—

???S^DOC=三SMOB=gX譽(yù)=|「??雙曲線y=:在第二象限,k=一2X|=-3,故選:A.

3解：方法一、如圖，連接CD,過點(diǎn)D作DEJ_C。于E,：矩形OABC的面積為36,.一岫。。=18,

0D-.0B=2:3,.-.S^CDO=gX2=12,

SADEO=fX2=8,；雙曲線y=［圖象過點(diǎn)D,

y=8,又二?雙曲線y=胭象在第二象限，

.\k<0,/.k=-16,故選：D.

方法二、：矩形OABC的面積為36,SABCO=珥

.SADEO_（OD）2-4

"：DE//BC,

SAOBC°B9

.?■sADEO=18X[=8,：雙曲線圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

??.y=8,又?.?雙曲線圖象在第二象限，

；.k<0,/.k=-16,故選：D.

4解：過點(diǎn)M作MH_LOB于H.：AD〃OB,

.??△的人。。”,，霧=嗡）2,

VSAADM=4,.\SABOM=9,VDB±OB,MH±OB,

OMOB3

DMAD2’

,，,OH--OB,S^MOH=gXS^OBM=g，

5解：延長EA交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH±x軸于點(diǎn)H,如圖，

?AB〃x軸,AE±CD,AB〃CD,???AG_Lx軸.

VAOXAD,AZDAE+ZOAG=90°.

VAEXCD,.\ZDAE+ZD=90o..\ZD=ZOAG.

￡.DEA=乙4G。

在^DAE和^AOG中，｛乙D=Z-OAG,

AD=OA

：.ADAEVAAOG(AAS).ADE=AG,AE=OG.

四邊形ABCD是菱形，DE=4c瓦??.AD=CD=-DE.?DE=4a,貝!!AD=OA=5a.

4

OG=AE=y/AD2-DE2=3a..?.EG=AE+AG=7a.

/.E(3a,7a).

:反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,k=21a2.

VAGXGH,FH±GH,AFLAG,.?.四邊形AGHF為矩形.；.HF=AG=4a.：點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=/30)的

圖象上,x—三-=o.???Fa>4a).

21Q

??.OH=—a,FH=4a.GH=OH-OG=-a.

44

S^OEF=S^OEG+S^OHF-S△。尸,

?--xOGxEG-^--(EG+FH)xGH--0HxHF=—

22v728

*，?-x21a2-|—x(7CL+4a)x-a—x21a2=—.

22'7428

解得：a2=fk=21a2=21x1=(.故選：A.

6解：過點(diǎn)D作DN，y軸于N,過點(diǎn)B作BM，y軸于M,設(shè)OC=a,CN=2b,MN=b,"OABC的面積為1

5,??.BM=??.ND=-BM=—

a3af

.，.A,D點(diǎn)坐標(biāo)分別為.,38),(印a+2b).??*3b='a+2b)".b=|a,

k=—?3b=—,3x-Q=18,故答案為：18.

aa5

7.解：如圖：連接AD,AAOB中，AO=AB,OB在x軸上，C、D分別為AB,OB的中點(diǎn)，「.ADLOB,AO\\CD

>^^AOE=^LAOD=2,*'?k=4.故苔案為：4.

8解：如圖.MN交x軸于點(diǎn)G,連接OB,由于RtADOE與RtABCA關(guān)于MN成軸對(duì)稱.且OA=AE,

由對(duì)稱性可知,AG=GE,OA=AE=EC,；.AG=沁，

SAAEF=1>S—FG=5sA4EF=p

：MN〃BC〃OD,.?.△AFGS/SABC,

$：：：；=(就尸=''tSAABC=5x16=8,又OA=-AC,■■SA0AB=-SAABC=4,

??.SAOBC=8+4=12,?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

ASAOBc=12=1|k|,Vk<0,；.k=-24,

故答案為：-24.

9解：過點(diǎn)A作AE〃y軸，交BC與點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)A(a,k2)則B(-a,-k/a),；.BE=2a,

「△ABC是等腰三角形，底邊BC〃x軸.CD〃y軸”

；.BC=4a,...點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a,...點(diǎn)D的縱

—,：.CD=-+-=—,VSAflCD=-XBCXCD=卜=2_

3a3aa3a2［丫=3'坐標(biāo)為0,

；x4ax=8,k=3,故答案為3.

23a

10.解：過點(diǎn)B作BFLON于F,連接OB,過點(diǎn)C作CGLOM于點(diǎn)G,連接OC,如圖,

EGM

D°

:,點(diǎn)A(-2,2)在反比例函數(shù)y=§的圖象上，:k=-4.y=y.

從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，SAOPE>SAOBF,即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，滿足SAOAD<SAOP

VOM=ON=5,ANCO,-5),M(5,0).

設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n,則:廣二.??直線MN的解析式

n=-5

為y=x-5.

y=x—5.x=1x=4

一■v=-4，解得：-y=-4/ty=-1

???B(1,-4),C(4,-1).

...X的取值范圍為l<x<4.

11解：；過雙曲線上任意一點(diǎn)、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形面積S是個(gè)定值，(。&=AtA2=A2A3=A3A4,

1',S1=k,S=-k,S=-fc,=-/c,

2Z334

Si=4s4.故答案為：Si=4s4.

12解：⑴將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-3)代入直線y=|久中，得-3=|m,解得：m=-2,

；.A(-2,-3),.\k=-2x(-3)=6,

y=-XY――?

..?反比例函數(shù)解析式為y=5，由{?6，解得{:二或；?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3);

*v=-y~°

(2)如圖1,作BE_Lx軸于點(diǎn)E,CF_Lx軸于點(diǎn)F,.*.BE^CF,AADCF^ADBE,ADCDB^FE,-：BC=2CD,

_2.CD_1,CF_1

~J).,,——.,,——

DB333

；.CF=1,；.C(6,1)，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，,連接B'C交y軸于點(diǎn)G,則B'C即為BG+GC的最小值,：

B'(-2,3),C(6,1),

B'C=V(-2-6)2+(3-l)2=2V17,

???BG+GC=B'C=2V17;

⑶存在.理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，如圖2,設(shè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(a,0),過點(diǎn)B作BELx軸于點(diǎn)E,

???乙OEB=NOBP]=90°,^BOE="OB,

.,.△OBE^AOPiB,AOBB^OE,

VB(2,3)BOE中.勾股定理得：。8=原，:#=言,"=畀?.點(diǎn)”的坐標(biāo)為(y<0);

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，過點(diǎn)B作BNLy軸于點(diǎn)N,如圖2,設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0,b),

???乙乙。

ONB=PzBO=90/BON=/LP2OB;

氏

???△BONAP2OB,.-.=黑，即半=盍,b=?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(0-y);

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(T，o)或

14⑴解:.??反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),.-.3=m2,：.m=6,

；?反比例函數(shù)的解析式為y=§

⑵證明：①過點(diǎn)A作AMLx軸于M,過點(diǎn)C作CNJ_y軸于N,AM交CN于點(diǎn)B,連接OB.

VA(2,3),點(diǎn)C在y=:的圖象上，

..?可以設(shè)(C(t,：),貝UB(2,1),D(t,3),

6

」BM734AC-DH3

???tanZ-BOM=OM—=2—=t-,t3LnZ-D0H=OH—=t-

.*.tanZBOM=tanZDOH,AZBOM=ZDOH,

??.O,B,D共線.

②設(shè)AC交BD于G：AD，y軸，CB_Ly軸,

；.AD〃CB,；AM_Lx軸，DHJ_x軸，，AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，???NADC=90。，

???四邊形ABCD是矩形，?,.AG=GC=GD=GB,

VAC=2OA,AAO=AG,AZAOG=ZAGO,

VZAGO=ZGAD+ZGDA,VAD//OH,

AZDOH=ZADG,VGA=GD,AZGAD=ZADG,

ZAOD=2ZADG=2ZDOH.

15.解：⑴如圖1,過點(diǎn)A作AE±x軸于E,.,?NAEO90。,在RtAAOE中，=奈=/設(shè)AE=m,則OE

=2m,根據(jù)勾股定理得,.AE2+OE2=OA2,m2+(2m)2=(V5)，:.m=或m=-l(舍),L；.OE=2,AE=1,.\A(-2,1)

:點(diǎn)A在雙曲線y=.上，=-2xl=-2,

；?雙曲線的解析式為y=-亍..點(diǎn)B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為-3,-3=-|,；.x=|,；.B(|，-3)將點(diǎn)A(-2,

7—2k]+b=1K__2

1),B(-3)代入直線y=kix+b中得，｛2>上%(2,

3-k1+b^-3b=-2

；?直線AB的解析式為y=-|x-2;

(2)如圖2,連接OB,PO,PC;：D(0,-2),

/-0D=2,由⑴知,B(|，—3),

S^ODB=2。。,XB=

,/AOCP的面積是^ODB的面積的2倍，

???S〉OCP=2sAODB=2xI=接由⑴知，直線AB的解析式為y=-|x-2,令y=0,則一|%-2=0,

??.x=-if。。=i設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n,

1144

???S40cp=-0C-yP=-x,-n=n=2,

由(1)知，雙曲線的解析式為y=-|,

,/點(diǎn)P在雙曲線上,2=—：,.??久=-1,P(—1，2)

(4)由⑴知，A(-2,1),B(I，-3)油圖象知，不等式自％+6W0的解集為：-2Wx<0或%>|.

16.解：(1)對(duì)于y=+6,令y=[x+6=0,解得x=-8,令x=0,則y=6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(一8,0)、

44

(0,6),VZAOB為直角，則AB是圓P的直徑，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得：AB=V62+82=10,故圓的半徑=\AB

=5;

(2)過點(diǎn)N作HNLAB于點(diǎn)H,設(shè)直線MN與圓P切于點(diǎn)G,連接PG,貝UHN=PG=5,則sin/JVB"=sin乙48。

5

-

A084-r+nurnMH-4=今即直線向上平移個(gè)單位得到故的表達(dá)式為

——=—=一，在RtANHB中，NB=-------AB254MN,MN

AB105smZ.NBH5

(3)由直線MN的表達(dá)式知，點(diǎn)1N(O,F)，聯(lián)立MN的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得：3/+49%+120

=0,解得：*=一3或-當(dāng)

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,10),由點(diǎn)C、N的坐標(biāo)，坐標(biāo)公式得：CN=抑必BCN的面積=|c/V-/VH=|x5

x—=1X2^=,

48VS

17解：⑴???先=:過點(diǎn)A(1,2)=2,即反比例函數(shù)：%=:，當(dāng)x=-2時(shí)，a=-l,即B(-2,-1),

Vyt=kx+b過A(1,2)和B(-2,-1)，則｛、+b=2-2k+b=一1,解得:(k=lb=1,.,?%=%+1;

(2)當(dāng)x=0時(shí)，代入y=x+l中得，y=l,即M(0,1S^N=川村以|=3且xA=l,MN=6,N(0,7)或(0,

⑶如圖，設(shè)丫2與丫3的圖象交于C,D兩點(diǎn),..yi向下平移兩個(gè)單位得丫3,且%=x+l,

.刁3=X-1,聯(lián)立得：｛2,解得：1二一;或。二:

y--y—Ly—L

???C(-1,-2),D(2,1),

Vyi>y2>V3,-2<x<-l或l<x<2.

18.解：(1)對(duì)于y=:①，當(dāng)X=1時(shí)，y=1=2,故點(diǎn)A(1,2),即AE=1,AF=2,

貝UBE=AB-AE=4-1=3,FD=AD-AF=4-2=2,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-2);(2)由(1)知，點(diǎn)F(1,

0)，設(shè)直線BF的表達(dá)式為y=kx+b,則｛2；二解得：)=；故直線BF的表達(dá)式為y=-齊+去設(shè)直線

U—K~rDJj—_乙乙

-2

X-9-----

BF交y軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M(0,、同理可得直線CE的表達(dá)式為y=白+2,聯(lián)立BF、CE的表達(dá)式并解得：｛

Z3V=——

711

故點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為當(dāng)則點(diǎn)G到x軸的距離為弟

⑶存在，理由：由直線BF的表達(dá)式知，點(diǎn)M(0二),由點(diǎn)B的坐標(biāo)知，tanzBME=*=2,則sin/BME等

2EM

點(diǎn)B、F的坐標(biāo)知，BF=2V5,

①當(dāng)點(diǎn)H在BF上方時(shí)(BF〃m),

如下圖，過點(diǎn)H作直線m//BF交y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)M作MG±m(xù)于點(diǎn)G,

則小BFH的面積=|BFxMG=|x2V5xMG=5,解得MG=6，：m〃BF,則/MNG=NBME,

在RtAMGN中，sin乙MNG=sin4BME=需=焉=套解得MN=|,

x=3+VJ

]3-V5

貝ON=OM+MN=^+1=3,故點(diǎn)N(0,3),則直線m的表達(dá)式為y=-|x+3②，聯(lián)立①②并解得："F

%=3-V5

9｛3+V5，

y=『

故點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3+V5＜書)或(3-后甘);②當(dāng)點(diǎn)H在BF下方時(shí)(BF〃n),同理可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-

2,-1).

綜上所述，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3+花，等)或(3-V5,萼)或(-2,-1).

19.解：⑴???B(2,2遍)，則BC=2,而BD=|,,-,CD=2-|=|,故點(diǎn)D(|，2遮)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

表達(dá)式得：2V3=|■，解得k=3百，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=學(xué)，當(dāng)x=2時(shí)，y=手，故點(diǎn)EQ嶗；

2

(2)由(1)知,0(|,2百),點(diǎn)E0學(xué))，點(diǎn)B(2,2何，則BD=1,BE=--,

173

故BD_2_1EB_V-l-BD.nF//Ar.

前一2一型而一派一4一前，一

⑶.①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右方時(shí)，如下圖，過點(diǎn)F作FH±y軸于點(diǎn)H,

,/四邊形BCFG為菱形，貝［］BC=CF=FG=BG=2,在RtAOAC中，(。4=BC=2,0C=AB=2b,則

tan^OCA=魯=靠=號(hào)故/。以=30。,貝！］FH=^FC=1,CH=CF-coszOCX=2Xy=百，故點(diǎn)F(l,遮)，

則點(diǎn)G(3,遮)，當(dāng)x=3時(shí)，y=誓=依故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)6(1，3仔),同理可得，點(diǎn)6在反比例函數(shù)圖象上；

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,V3)或(1,3圾者B在反比例函數(shù)圖象上.

20.解：⑴：點(diǎn)C(-2,m)在一次函數(shù)y=-x+l的圖象上，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+l,得m=-(-2)+1=3,...點(diǎn)C的

坐標(biāo)是(-2,3),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=三把點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2,3)代入y4得，3=與解得k=-6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=4

X

⑵在直線y=-x+l中，令x=0,則y=l,...B(0,l),由⑴知,C(-2,3)..由點(diǎn)的距離公式得：

BC=2V2當(dāng)BC=BP時(shí),BP=2V2,.*.OP=2V2+1,???P(0-2V2+1),

當(dāng)BC=PC時(shí)，點(diǎn)C在BP的垂直平分線，"(0,5),即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,2V2+1).

21.解：(1)把A(n,2)代入反比例函數(shù)V=-￡中彳導(dǎo)n=-4,；.A(-4,2),把A(-4,2)代入正比例函數(shù)丫=kx(k#0)

中得fc=

故答案為：—4;—

(2)???由(1)可知,A(-4,2),.?.根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得B(4,-2),由點(diǎn)的距離公式可得：AB

=4V5,>/ZACB=90°,OA=OB,OC=^AB=2低C(0,2⑥；

(3)如圖，在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)Pi，P2,使得OP】=OP?=0A=0B,

：.0P1=0P2=0A=2V5,

P1(-2V5-0),P2(2V5)0),

0P1=0P2=。2=OB,.?.四邊形4P/P2為矩形,

AP±1PrB,AP21BP2,

,/點(diǎn)P(m,0)在x軸上，ZAPB為銳角.P點(diǎn)必在Pi的左邊或的右邊，m<-2遍或m>2V5.

解法二：在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)Pi，P2使得乙4P/=乙4P2呂=90。,則OP1=OP2=\AB=2倔

P1(-2V5-0),P2(2V5)0),

;點(diǎn)P(m,0)在x軸上，ZAPB為銳角,；.P點(diǎn)必在Pi的左邊或的右邊,??.m<-2擊或m>2V5

22.解：⑴???點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)OC=5,；.OE=|"=*即：E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,|),又「AELy軸,AE=1,

A(1,j),???/c=1Xj=|

(2)①在△OAB為等腰直角三角形中，AO=OB,ZAOB=90°,/.ZAOE+ZFOB=90°,又：BF_Ly軸,/FBO

Z-AEO—Z-OFB

+ZFOB=90°,ZAOE=ZFBO,ISAOAE和仆BOF中，｛乙40E=Z.FBO：.AOAE^ABOF(AAS),

AO=BO

②解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,m),VAOAE^ABOF,

.,.BF=OE=m,OF=AE=1,-1),

設(shè)直線AB解析式為：1AB:y=nx+5,將AB兩點(diǎn)代入得：

則｛nm解得｛n=-3｛n=-2

nm+5=—1m=2m=3

當(dāng)m=2時(shí)。E=2t0A=^fS^A0B=|<3,符合；AA(1,2),B(2,-1)

Ad(A,C)+d(A,B)=l+3+l+3=8,

當(dāng)m=3時(shí),(OE=3fOA=fS.oB=5>3不符舍去;綜上所述:d(A,C)+d(A,B)=8.

23解：⑴設(shè)點(diǎn)B(s,t),st=8,則點(diǎn)M(?s,/),則k==^st=2,故答案為2；

(2)連接OD,則4BDF的面積=△OBD的面積=S^B0A-S^0AD=^x8—[x2=3;

⑶設(shè)點(diǎn)D(m,2/m)廁點(diǎn)B(4m,2/m),：點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故點(diǎn)G(8m,0),蛆I點(diǎn)E(4m,a),

2,

—=mp+n

設(shè)直線DE的表達(dá)式為:y=px+n,1將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入上式得：｛丁并解得：直線DE

p=------7-=4mp+n

2m22m'

9

5

n=----

2m

的表達(dá)式為：y=——三％+工令y=0,貝!]x=5m,故點(diǎn)F(5m,0)，故FG=8m-5m=3m,而BD=4m-m=3m=FG,

2mz2m

又-/FG//BD,故四邊形BDFG為平行四邊形.

24.解：(1),?點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),AB=2,；.AD=1,：四邊形OABC是矩形,BC=4,AD(1,4),

?反比例函數(shù)yi=2>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,.-.k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為乃=黃"0),

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,；.E(2,2)，把D(l,4)和E(2,

2)代入y2=mx+n(m邦)得，『血："一，,；?嚴(yán)一藍(lán),

直線DE的解析式為y2=-2x+6;

⑵作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D1,連接D'E交y軸于P,連接PD,此時(shí).△PDE的周長最小，

?，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),.?.點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(-1,4),設(shè)直線DE的解析式為y=ax+b,d=+

z一乙a?D

a—2__

解得：｛—J3,.?.直線D，E的解析式為y=-|x+?令x=0得y=?.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,當(dāng)；

5___OOJ\O/

(3)VD(1,4),E(2,2),.,.BE=2,BD=1,DE=7BD?+BE2=聲,由(2)知,D的坐標(biāo)為(-1,4),ABD'=3,

.D'E=V22+32=V13,/.APDE的周長最小值=DE+D/E=^5+VH,故答案為：V5+V13.

25.解：(1)如圖，過點(diǎn)M作MN_Lx軸于N,；./MNO=90。，切y軸于C,ZOCM=90°,ZCON=90°

,.,.ZCON=ZOCM=ZONM=90°，，四邊形OCMN是矩形，；.AM=CM=2,ZCMN=90°,VZAMC=60°,AZA

MN=30°,

在RtAANM中，MN=AM-cos^AMN=2Xy=V3,.\M(2,心)，,:雙曲線y=三(久)0)經(jīng)過圓心M,k

=2xV3=2V3,

..?雙曲線的解析式為y=￥(?o);

⑵由⑴知，四邊形OCMN是矩形，；.CM=ON=2,OC=MN=遮，；.C(0,百)，

在R