河北省2025年高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（新高考Ⅰ）含答案

/2025年河北省高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（新高考Ⅰ）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x||x|≤2,x∈Z，B=x|x≤4A.0,2 B.0,2 C.0,2 D.0,1,22.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則z等于(

)A.1+i B.?1+i C.1?i D.?1+i3.已知向量a，b滿足a=(1,2)，a?b=5，且a⊥(A.?1 B.?2 C.?12 4.已知sin2π4+αA.35 B.710 C.455.將表面積48π的圓錐沿母線將側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的軸截面的面積為(

)A.183 B.182 C.6.設(shè)函數(shù)f(x)=3?x,x≤0log12x,x>0A.(?∞,?1)∪(0,18) B.(?∞,?1)∪(18,1)7.若函數(shù)y=sin(ωx+π6)在區(qū)間(0,1)上至少有2024個(gè)極值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)A.(0,6070π3) B.(0,6073π3)8.若函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)閇?3,1]，則y=f(3?4x)x?1的定義域?yàn)锳.{1} B.(1,32] C.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.有一組數(shù)1，2，3，5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3

B.在α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若x2不小于α對(duì)應(yīng)的臨界值x0.05，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

C.隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，則n=90

D.用y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny代換后得到的回歸直線方程為z=0.3x+410.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)在(?∞,?2)和(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?2,?1)上單調(diào)遞減，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)f′(?3)=f′(?1)=0，則以下命題是假命題的有A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,?1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=?311.已知正數(shù)x，y滿足x4+y3A.xy≤3 B.x2+y2≥125

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x24?13.已知曲線y=x3?3x2+6x+2在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線平行，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)14.從二項(xiàng)式(x+1x)6的展開(kāi)式中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)是奇數(shù)的概率為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)記ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知b2(1)求bc；(2)若acosB?bcosA16.(本小題15分)已知橢圓C：x24+y23=1的中心為O，直線y=kx+1(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?47，求(2)在(1)的條件下，若k>56，求弦長(zhǎng)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)，證明：∠APO=∠BPO．17.(本小題15分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在CD邊上，且CF=2DF，將△DEF沿EF翻折至△PEF，得到五棱錐P?ABCFE，M為PB中點(diǎn)．(1)求證：EM//平面PCF；(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直線AM與平面PCF所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ax?1?(1)若a=2，求fx在1(2)若a=1，當(dāng)x>1時(shí)，證明：xln(3)若函數(shù)fx在x=1處的切線與直線l:x=1垂直，且fx+xlnx+k>kx?1?ln19.(本小題17分)

若存在無(wú)窮多組正整數(shù)組(an,bn,cn)，滿足an2+bn2=mcn2，且對(duì)任意正整數(shù)i，j，不存在正數(shù)λ，使得aiaj=bibj=cicj=λ，則稱正整數(shù)m是有趣數(shù)，稱(an,bn,cn)為m的一列有趣數(shù)組(不必考慮所有的有趣數(shù)組)．答案和解析1.【答案】D

【解析】【解答】解：由

A=x||x|≤2,x∈Z=?2,?1,0,1,2

，

所以

A∩B=

0,1,2

．故選：D2.【答案】A

【解析】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，

∴z=2i1+i=2i(1?i)(1+i)(1?i)=2i?2i22=1+i．

故選：A3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閍⊥(a+λb)，

所以a?(a+λb)=a2+λa?b=0，

又a=(1,2)，4.【答案】D

【解析】【解答】解：由題得

sin2解得

sin2α=35

，因?yàn)?/p>

0<α<π4

則

cos2α=解得

cos2故選：D．5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

設(shè)此圓錐的底面半徑為r，高為?，母線長(zhǎng)為l．

則πr2+πrl=48π，化為：r2+rl=48．

2πr=l?2π3，可得l=3r．

解得：r=23，l=63．

?=l2?r2=46．

該圓錐的軸截面的面積S=12?2r?6.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a≤0時(shí)，則f(a)=3?a>3，即?a>1，解得a<?1；

當(dāng)a>0時(shí)，則f(a)=log12a>3=log1218，解得0<a<18．7.【答案】C

【解析】解：由sin(ωx+π6)=±1，得ωx+π6=π2+kπ，即x=π3+kπω，k∈Z．

所以第2024個(gè)極值點(diǎn)為π3+2023πω，

令π8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

由f(2x?1)的定義域求得fx的定義域，根據(jù)fx的定義域及根式與分式的定義即可求解．

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(2x?1)的定義域?yàn)閇?3,1]，

所以x∈[?3,1]，所以2x?1∈[?7,1]，即fx的定義域?yàn)閇?7,1]．

所以?7?3?4x?1x?1>0，解得x∈1,52,

所以9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)?×75%=3，所以這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3+52=4，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，在α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若x2不小于α對(duì)應(yīng)的臨界值x0.05，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，故B正確；

對(duì)于C，隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，

則np=30np(1?p)=10，

解得n=45，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，對(duì)y=cekx兩邊取對(duì)數(shù)，得lny=ln(cekx)，

即lny=lnc+lnekx，

即lny=lnc+kx，

因?yàn)閦=lny，所以z=lnc+kx，

所以k=0.3，lnc=4，

所以c=e4，故D正確．

故選：10.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，極值，屬于基礎(chǔ)題．

由已知條件可確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)間，進(jìn)一步確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷得解．【解答】

解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知當(dāng)x∈(?∞,?3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(?3,+∞)時(shí)，f′(x)≥0，

所以函數(shù)y=f(x)在(?∞,?3)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=f(x)在(?3,+∞)上單調(diào)遞增，

則?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);?1不是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);從而確定A真，B假，C真

函數(shù)y=f(x)在x=?32處的導(dǎo)數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，D假

11.【答案】ABD

【解析】解：1=x4+y3≥2xy12?1≥xy3?xy?3，A對(duì)；

x2+y2表示直線x4+y3?1=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，

則距離的最小值d=1(14)2+(13)2=12512.【答案】32【解析】【分析】

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：雙曲線x24?y25=1的焦點(diǎn)在x軸上，a2=4，b13.【答案】11

【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是中檔題．

方法一：令f(x)=x3?3x2+6x+2，設(shè)P(m,1)，Q(n,f(n))，依題意f′(m)=f′(n)，得m+n=2，易得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,6)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)(1,6)對(duì)稱，可得f(n)的值；

方法二：令f(x)=x3?3x2+6x+2，易得f(x)在R上單調(diào)遞增，設(shè)其根為xP，得xP3?3xP2【解答】

解：方法一：令f(x)=x3?3x2+6x+2，

則f′(x)=3x2?6x+6，設(shè)P(m,1)，Q(n,f(n))，

依題意f′(m)=f′(n)，所以3m2?6m+6=3n2?6n+6，則m2?n2=2(m?n)，顯然m≠n，

則m+n=2，因?yàn)閒(x)=(x?1)3+3(x?1)+6，

所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,6)中心對(duì)稱，

所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)(1,6)對(duì)稱，

所以f(n)+12=6，則f(n)=11．

方法二：令f(x)=x3?3x2+6x+2，

因?yàn)閒′(x)=3(x?1)2+3>0，故f(x)在R上單調(diào)遞增，

令x3?3x2+6x+2=1，設(shè)其根為xP，得xP14.【答案】47【解析】解：(x+1x)6=C60?x6+C6115.【答案】解：(1)根據(jù)余弦定理，b2+c(2)方法一：根據(jù)正弦定理，acos∴sin∴?2sinBcos?A=sinB，

又∴S方法二：∵cos∴a∴a2?∴cos∴sin∴S

【解析】本題考查了正余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．(1)結(jié)合條件，根據(jù)余弦定理直接求解即可；(2)對(duì)條件借助正弦定理將“邊”化“角”，或借助余弦定理，將“角”化“邊”，都可求得cosA，進(jìn)而求得sinA和16.【答案】解：(1)設(shè)A(x1,y1),Bx2,y2

聯(lián)立直線和橢圓x24+y23=1y=kx+1，整理可得3+4k2x2+8kx?8=0

則x1+x2=?8k3+4k2，x1x2=?83+4k2

又因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?47，即x1+x22=?4k3+4k2=?47

解得k=1或k=34

(2)在(1)的條件下，若【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】17.【答案】解：(1)證明：取BC中點(diǎn)Q，連接EQ，MQ，

因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AE/?/BC，AE=12BC，

所以AE//BQ且AE=BQ，

所以四邊形ABQE為平行四邊形，所以EQ//AB，又FC/?/AB，所以EQ//FC，

因?yàn)镋Q?平面PCF，F(xiàn)C?平面PCF，

所以EQ//平面PCF，

在△PBC中，M，Q分別為PB，BC的中點(diǎn)，所以MQ//PC，

因?yàn)镸Q?平面PFC，PC?平面PCF，

所以MQ/?/平面PCF，

因?yàn)镋Q∩MQ=Q，EQ?平面EMQ，MQ?平面EMQ，

所以平面EMQ//平面PCF，

因?yàn)镋M?平面EMQ，

所以EM/?/平面PCF;

(2)取EF中點(diǎn)O，連接OP，如圖所示，

因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB=6，BC=4，CF=2DF，

所以在RtΔPEF中，PE=PF=2，PO⊥EF，且PO=2，

因?yàn)槠矫鍼EF⊥平面ABCFE，且平面PEF∩平面ABCFE=EF，PO?平面PEF

所以PO⊥平面ABCFE，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP所在直線為z軸，并過(guò)O點(diǎn)分別作與BC平行的直線為x軸，與AB平行的直線為y軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：

P(0,0,2)，A(3,?1,0)，B(3,5,0)，C(?1,5,0)，F(xiàn)(?1,1,0)，M(32,52,22)，

所以PF=(?1,1,?2)，CF=(0,?4,0)，

設(shè)平面PCF的法向量為n=(x,y,z)，

有?x+y?2z=0?4y=0，所以x=?【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解：(1)當(dāng)

a=2

時(shí)，

fx=2x?1?lnx

，令

f′x=0

可得

x=12

，故當(dāng)

x∈0,12

時(shí)f’(x)當(dāng)

x∈12,+∞

時(shí)f’(x)>0，

故

fx

遞減區(qū)間為

1e,12

函數(shù)

fx

的極小值

f1又

f1e∴f(x)在

1e,e

上的最大值是

2e?2

，最小值是

(2)當(dāng)

a=1

時(shí)，令

?x=x?′x=當(dāng)

x>1

時(shí)，

?′(x)>0

，則?(x)在(1,+∞所以當(dāng)

x>1

時(shí)，

?x>?1=0

，所以(3)因?yàn)楹瘮?shù)

fx

的圖象在

x=1

處的切線與直線

l:x=1

所以

f′1=0

，即

a?1=0

，解得所以

fx=x?1?因?yàn)閷?duì)

?x∈1,+∞

，

fx所以對(duì)

?x∈1,+∞

，

xln設(shè)

gx=xlnx?(k?1)x+k

，則令

g′x=0

，得

x=當(dāng)

ek?2>1

即

k>2由

g′x<0

，得

1<x<ek?2

；由

g′x>0所以函數(shù)

gx

在區(qū)間

1,ek?2

上單調(diào)遞減，在區(qū)間

所以

gxmin=gek?2=k?ek?2

，需當(dāng)

k=3

時(shí)，

3>e

，成立；當(dāng)

k=4

時(shí)，

4>e2

，不成立；當(dāng)

k≥5

時(shí)，

k>所以實(shí)數(shù)

k

的最大整數(shù)值為3．當(dāng)

ek?2≤1

即

k≤2

時(shí)，x∈(1,+∞)，

g′x>0所以

gx>g(1)=1>0綜上，實(shí)數(shù)

k

的最大整數(shù)值為3．

【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值即可；(2)構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值即可證明；(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出

a

，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)

?x∈1,+∞

，

g(x)=xlnx?(k?1)x+k>0

恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分類討論研究

gx

的性質(zhì)求出

gxmin19.【答案】①是；②不是；

m=2是有趣數(shù)，數(shù)組為(2n2?2n,n2+2n?1,n【解析】解：(1)①不是，因?yàn)閿?shù)組(3n,4n,5n)中的任何兩個(gè)都是比例關(guān)系；

②是，因?yàn)閿?shù)組(2n,n2?1,n2+1)(n=2,3,?)中的任何兩個(gè)都不是比例關(guān)系．

(2)證明：直線AB的方程為y=nx+n?1，聯(lián)立圓x2+y2=2的方程可得(n2+1)x2+(2n2?2n)x+n2?2