大一數(shù)學(xué)b期末測試卷及答案

大一數(shù)學(xué)b期末測試卷及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.極限的定義中，ε和δ的取值范圍是（）A.ε>0，δ>0B.ε<0，δ<0C.ε>0，δ<0D.ε<0，δ>0答案：A2.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.-1答案：A3.曲線y=x^3-3x^2+2x+1在x=1處的切線斜率為（）A.1B.-1C.3D.-3答案：C4.函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-5x+1的極值點(diǎn)為（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2答案：B5.定積分∫?1sinxdx的值為（）A.1B.0C.-1D.2答案：A二、填空題（每題4分，共20分）6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為______。答案：1，37.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的極值點(diǎn)為______。答案：18.曲線y=x^3-3x^2+2x+1在x=1處的切線方程為y=3x-2，其切線斜率為______。答案：39.定積分∫?1sinxdx的值為______。答案：110.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)增區(qū)間為______。答案：(3,+∞)三、解答題（每題10分，共65分）11.求極限lim(x→0)(1+2x)^(1/x)。解：lim(x→0)(1+2x)^(1/x)=e^2。12.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的導(dǎo)數(shù)。解：f'(x)=3x^2-6x+2。13.求曲線y=x^3-3x^2+2x+1在x=1處的切線方程。解：切線斜率為3，切點(diǎn)為(1,1)，切線方程為y=3x-2。14.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)。解：零點(diǎn)為1和3。15.求函數(shù)f(x)=x^3+2x^2-5x+1的極值點(diǎn)。解：極值點(diǎn)為x=1。16.求定積分∫?1sinxdx。解：∫?1sinxdx=-cosx|?1=1。17.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)增區(qū)間。解：單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞)。18.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的單調(diào)區(qū)間。解：單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,2)。19.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值點(diǎn)。解：極值點(diǎn)為x=2。20.求定積分∫?2x^2dx。解：∫?2x^2dx=(1/3)x^3|?2=8/3。四、證明題（每題10分，共10分）21.證明：若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。證明：由可導(dǎo)的定義，f'(a)=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)存在。則lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)。即lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)。則lim(x→a)[f(x)-f(a)]=(x-a)f'(a)。則lim(x→a)[f(x)-f(a)]=0。則lim(x→a)f(x)=f(a)。即f(x)在x=a處連續(xù)。證明完畢。五、應(yīng)用題（每題10分，共10分）22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x為生產(chǎn)量（單位：件）。（1）求該產(chǎn)品的成本平均值。（2）若該產(chǎn)品每件售價為20元，求該產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)。解：（1）成本平均值為C(x)/x=0.5x+10+100/x。（2）盈虧平衡點(diǎn)為售價等于成本，即20x=0.5x^2+10x+100，解