2025年高考試題2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十八）（解析版）

年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十八）一、單選題1．（2024·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考期末）如圖，已知拋物線：和圓：，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與上述兩曲線自左而右依次交于點(diǎn)，，，，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由拋物線：可知焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線方程為，代入拋物線方程解得，代入圓的方程得，所以；當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，由拋物線的定義可知∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.2．（2024·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？计谀┮阎?，且，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題知，，記，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故比較的大小關(guān)系，只需比較的大小關(guān)系，即比較的大小關(guān)系，記，則，記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以.故選：D3．（2024·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】先由時(shí)，根據(jù)方程只有一個(gè)根，得到時(shí)，與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；再由題意，得到時(shí)，與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)；即方程在上有兩實(shí)根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，即可得出結(jié)果.因?yàn)榭苫癁?，解得；即時(shí)，與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；又因?yàn)閮H有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足，所以函數(shù)與直線共有三個(gè)不同交點(diǎn)；因此，與直線在時(shí)有兩個(gè)不同交點(diǎn)；即方程在上有兩實(shí)根；即直線與在上有兩不同交點(diǎn)；令，則，由得；所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，又，作出函數(shù)大致圖像如下：由圖像可得，故選C4．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中校考階段練習(xí)）已知，且，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，則，則，即，，可得的大致圖像如圖：由圖可知，此時(shí)的圖像與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于x的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，又，的大致圖像如圖：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，解得．故選：B．5．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中校考階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中作出，，，的圖象，由圖象可知.故選：B.6．（2024·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）在足球比賽中，球員在對(duì)方球門前的不同的位置起腳射門對(duì)球門的威脅是不同的，出球點(diǎn)對(duì)球門的張角越大，射門的命中率就越高.如圖為室內(nèi)5人制足球場(chǎng)示意圖，設(shè)球場(chǎng)（矩形）長(zhǎng)大約為40米，寬大約為20米，球門長(zhǎng)大約為4米.在某場(chǎng)比賽中有一位球員欲在邊線上某點(diǎn)處射門（假設(shè)球貼地直線運(yùn)行），為使得張角最大，則大約為（

）（精確到1米）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【答案】C【解析】由題意知，，設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)椋源蠹s為10米.故選：C.7．（2024·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知正方體每條棱所在直線與平面所成角相等，平面截此正方體所得截面邊數(shù)最多時(shí)，截面的面積為，周長(zhǎng)為，則（

）A．不為定值，為定值 B．為定值，不為定值C．與均為定值 D．與均不為定值【答案】A【解析】正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，如圖：與面平行的面且截面是六邊形時(shí)滿足條件，不失一般性設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，可得平面與其他各面的交線都與此平面的對(duì)角線平行，即等設(shè)，則，∴，∴，同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為，∴六邊形的周長(zhǎng)為定值．正三角形的面積為；如上圖，當(dāng)均為中點(diǎn)時(shí)，六邊形的邊長(zhǎng)相等即截面為正六邊形時(shí)截面面積最大，截面面積為，所以截面從平移到的過(guò)程中，截面面積的變化過(guò)程是由小到大，再由大到小，故可得周長(zhǎng)為定值，面積不為定值，故選：A.8．（2024·福建三明·高三三明一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，記，，則，，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則與都關(guān)于中心對(duì)稱且為上的增函數(shù),所以，故關(guān)于中心對(duì)稱且為上增函數(shù)，則由，得，可得，記，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故的最大值為.故選：C．9．（2024·江蘇南京·高三期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則方程所有根之和為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)?，則用替換得，，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.由得，，則，所以是以為一個(gè)周期的周期函數(shù).又當(dāng)時(shí)，，則在恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)榉匠痰母礊榈母礊榈膱D像與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，在直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以由數(shù)形結(jié)合得，的圖像與直線在區(qū)間上有個(gè)交點(diǎn)，所以由圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得方程所有根之和為.故選：B.10．（2024·江蘇南京·高三期末）已知橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以軸，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以，因?yàn)?，則點(diǎn)在角平分線上，所以四邊形為菱形，則，所以，即，所以，將代入整理得，，則，解得，因?yàn)?，所?故選：D.11．（2024·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)都是銳角，若的始邊都與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與圓交于點(diǎn)，且滿足，則當(dāng)最大時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，有，即，則有，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，是銳角，所以當(dāng)最大時(shí)，，則.故選：B.12．（2024·河北唐山·高三期末）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，則它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)該直角圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，.因?yàn)橹苯菆A錐的側(cè)面積為，所以，解得，所以該直角圓錐的體積為.故選：B.13．（2024·河北唐山·高三期末）已知函數(shù)f（x）＝，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5] B．（﹣∞，2）∪（3，5）C．[2，3] D．[5，+∞）【答案】B【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＝﹣x2，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝14，此時(shí)存在當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，滿足條件．若a＞0，則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（x）＞a2﹣7a+14，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣）2+，對(duì)稱軸為x＝，若＜1即a＜2時(shí)，則滿足條件，若≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，要使條件成立則f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，綜上3＜a＜5或a＜2，故選B．14．（2024·河北承德·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)對(duì)任意的都有恒成立，則A． B．C． D．與的大小不確定【答案】C【解析】令,則，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f(x)<f′(x)，所以g′(x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即，即3f(ln2)<2f(ln3)，本題選擇C選項(xiàng).15．（2024·重慶·高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作兩漸近線的平行線，且與兩漸近線交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B． C．2 D．【答案】D【解析】過(guò)點(diǎn)與雙曲線漸近線平行的直線為，于是有：，解得，即，過(guò)點(diǎn)與雙曲線漸近線平行的直線為，于是有：，解得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以雙曲線的離心率為.故選：D16．（2024·重慶·高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，則，則在單調(diào)遞增，故，即，則，且.，且所以，則；因?yàn)椋瑒t，則，所以，由，則，即.所以.故選：A17．（2024·黑龍江綏化·高三?？计谀┖瘮?shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值分別是（）A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．3,1【答案】C【解析】在閉區(qū)間，令解得，令解得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又故最大值、最小值分別為3，-17；故選：C．18．（2024·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）圣·索菲亞教堂（英語(yǔ)：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（

）

A．30 B．60 C． D．【答案】D【解析】由題意知，，，所以，在中，，在中，由正弦定理得，，所以，在中，米，所以小明估算索菲亞教堂的高度為米．故選：D．19．（2024·遼寧營(yíng)口·高三校考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階商數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階商數(shù)列．已知數(shù)列為，，，，，，且它的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列的一階商數(shù)列為，二階商數(shù)列為，則，，，又?jǐn)?shù)列的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則，則滿足，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，所以，則，，，，，，等式左右分別相乘可得，所以，則，故選：C.20．（2024·遼寧營(yíng)口·高三?？茧A段練習(xí)）在中，，，是外接圓的圓心，在線段上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，則，可得，同理可得，因?yàn)樵诰€段上，設(shè)，則，所以的取值范圍是.故選：B.2.對(duì)于三點(diǎn)共線常結(jié)合結(jié)論：若三點(diǎn)共線，則，且，分析求解.二、多選題21．（2024·廣東珠海·高三珠海市第一中學(xué)?？计谀┮阎獧E圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的上、下兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，的面積為1，離心率為，點(diǎn)P是C上除長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，的平分線交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M，則（

）A．橢圓的焦距等于短軸長(zhǎng) B．面積的最大值為C． D．的取值范圍是【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令橢圓半焦距為c，由的面積為1，離心率為，得，又，解得，橢圓的方程為，A正確；對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)，，面積無(wú)最大值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由的平分線交長(zhǎng)軸于點(diǎn)M，得，于是，由，，得，C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，而且，即且，亦即，且，解得，且，因此，且，所以，D正確.故選：ACD22．（2024·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)與的定義域均為，，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的周期為4 B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)A：由于為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱；所以所以①，而②，將兩式相加得：，則③，所以，所以是的一個(gè)周期，故A正確；對(duì)B、C、D：由A項(xiàng)知令，由③得，由①，得，由②得，則，所以，所以，故D正確；由①令，得，，由，，得，兩式相減得，即，且關(guān)于對(duì)稱，，所以④，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，故B正確；由④令，得，所以，所以，故C錯(cuò)誤；故選：ABD.23．（2024·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則有，所以是偶函數(shù)；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，的最小值為，又是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，把的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故可得到函數(shù)在上的圖象.又，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為.再又從的圖象可以得到的圖象，則函數(shù)的圖象如下：作平行于軸的直線，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn).由對(duì)稱性可知，故A錯(cuò)誤；由，得，又根據(jù)題意知，所以，即，即，所以，故B正確；令，則，，得，，因此，故C正確；又，，，得，且函數(shù)，，時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.24．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，若，（是常數(shù)），則（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．【答案】BC【解析】由題意知是公比為的等比數(shù)列，若則，所以，又，所以，所以，不是定值，故不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，是定值，故是等比?shù)列，故B正確；因?yàn)椋?，所以，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：BC．25．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且.若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為的一個(gè)周期B．C．若，則D．在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由，將替換成，得，因?yàn)?，由上面兩個(gè)式子，；將替換成，，所以；所以，所以為的一個(gè)周期，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，將等式兩側(cè)對(duì)應(yīng)函數(shù)分別求導(dǎo)，得，即成立，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，滿足，即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)定存在關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以，故，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，已知條件中函數(shù)沒有單調(diào)性，無(wú)法判斷在上單調(diào)遞增，所以D不正確；故選：ABC．26．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)的圖象在處取得極大值【答案】ABC【解析】對(duì)于A，圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸間的距離為，的最小正周期，，，為偶函數(shù)，，又，，，A正確；對(duì)于B，，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，是的一個(gè)對(duì)稱中心，又，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不是的極大值點(diǎn)，不是的極大值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：ABC.27．（2024·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)和，是的導(dǎo)函數(shù)且定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，，所以，故，所以，即的周期且，則，故B錯(cuò)誤；在，中，令，可得，所以，故A正確；由，令，可得，則，則，即，所以，故D錯(cuò)誤；在中，令得，，在中，令得，，兩式相加得，即，故C正確.故選：AC.28．（2024·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，P為正方體的內(nèi)切球上任意一點(diǎn)，則（

）A．球被截得的弦長(zhǎng)為B．的范圍為C．與所成角的范圍是D．球被四面體表面截得的截面面積為【答案】ABD【解析】如圖所示，對(duì)于選項(xiàng)A，易知內(nèi)切球的半徑，且球心在正方體的中心，易得，設(shè)球被截得的弦長(zhǎng)為，在中，易得，如下圖所示，在中，由對(duì)稱性可知，，且，由余弦定理知，在中，，解得或（舍），則弦長(zhǎng)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，不妨設(shè)的中點(diǎn)為，則，由選項(xiàng)A知，，，所以，，，當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反向時(shí)，，所以，的范圍為，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，易知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，與所成的角最小為，取截面如下圖所示，易知，當(dāng)與球相切時(shí)，與所成的角最大，設(shè)最大角為，則，所以，得到，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，易知四面體為正四面體，所以四個(gè)截面面積相同，由對(duì)稱性可知，球心即為正四面體的外接球（也是內(nèi)切球）球心，如下圖所示：設(shè)為的中點(diǎn)，為球心在平面內(nèi)的射影，則為的中心，易知正四面體的棱長(zhǎng)為，又正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以，又為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，易得，由勾股定理，可得，所以，設(shè)截面圓的半徑為，則，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則由，得到，所以截面面積為，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.29．（2024·福建三明·高三三明一中?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，.則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．是等比數(shù)列C． D．【答案】ABD【解析】由，易知，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.對(duì)于A項(xiàng)，易知，，累加得，，當(dāng)時(shí)，符合上式，故，若為奇數(shù)，則，且單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，且單調(diào)遞減，故，即A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由上可知，顯然是以1為首項(xiàng)，為等比的等比數(shù)列，即B正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，由A可知，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD30．（2024·江蘇南京·高三期末）定義在上的函數(shù)滿足：，，則關(guān)于不等式的表述正確的為（

）A．解集為 B．解集為C．在上有解 D．在上恒成立【答案】AC【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可推出在上單調(diào)遞增，由，可得，原不等式等價(jià)于，從而可得不等式的解集，結(jié)合選項(xiàng)即可得結(jié)論.令，，則，∵，∴恒成立，即在上單調(diào)遞增.∵，∴.不等式可化為，等價(jià)于，∴，即不等式式的解集為，則在上有解，故選項(xiàng)AC正確.故選：AC.31．（2024·江蘇南京·高三期末）在數(shù)列中，對(duì)于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)于任意的，都有B．對(duì)于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】A：由，對(duì)有，則，即任意都有，正確；B：由，若為常數(shù)列且，則滿足，錯(cuò)誤；C：由且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)且，數(shù)列遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，數(shù)列遞減；所以時(shí)數(shù)列為遞增數(shù)列，正確；D：由C分析知：時(shí)且數(shù)列遞減，即時(shí)，正確.故選：ACD32．（2024·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，則（

）A．弦長(zhǎng)的最小值為1B．四邊形的面積的最大值為5C．弦長(zhǎng)的最大值為D．的最大值為【答案】BCD【解析】，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小，最小值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；到的距離為到的距離，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，四邊形的面積的最大值為5，B選項(xiàng)正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最大值為，D選項(xiàng)正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，，C選項(xiàng)正確.故選：BCD.33．（2024·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列物體，能夠被半徑為的球體完全容納的有（

）A．所有棱長(zhǎng)均為的四面體B．底面棱長(zhǎng)為，高為的正六棱錐C．底面直徑為，高為的圓柱D．上?下底面的邊長(zhǎng)分別為，高為的正四棱臺(tái)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，設(shè)所有棱長(zhǎng)均為的四面體的外接球的球心為，頂點(diǎn)在底面的射影為，外接球的半徑為，則，，因?yàn)?，所以，解得，故A正確；對(duì)于B，底面棱長(zhǎng)為的正六棱錐的底面外接圓的半徑為，并設(shè)此時(shí)的外接球的半徑為設(shè)球心到底面的距離為，則由球的性質(zhì)可知，解得或（舍去），此時(shí)正六棱錐的高的最大值為，故B正確；對(duì)于C，圓柱的底面半徑為，高的一半為，設(shè)其外接球的半徑為，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，正四棱臺(tái)中，上底面的對(duì)角線長(zhǎng)為，上底面外接圓的半徑長(zhǎng)為，下底面的對(duì)角線長(zhǎng)為，下底面外接圓的半徑長(zhǎng)為，易知外接球的球心在正四棱臺(tái)的上、下底面中心的連線上，且在上底面的下方，設(shè)球心到上底面的距離為，球的半徑為，當(dāng)球心在兩底面之間時(shí)，球心到下底面的距離為，則，解得，符合題意；當(dāng)球心在下底面上或下方時(shí)，球心到下底面的距離為，則，解得，不符合題意，故選：ABD.34．（2024·河北唐山·高三期末）已知函數(shù)（，，），滿足：，恒成立，且在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．，B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的對(duì)稱中心為D．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，【答案】BCD【解析】因?yàn)?，恒成立，所以的最大值為，則，，即，①．又因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以令，所以②．聯(lián)立①②可得，即，．又因?yàn)?，，所以．?dāng)時(shí)，，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，．又因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，不滿足題意．綜上所述，，，所以，故A錯(cuò)誤；令，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；令，，得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故C正確；令，，得，，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，故D正確，故選：BCD．35．（2024·河北唐山·高三期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、在上，，，則（

）A． B．的離心率為C．的短軸長(zhǎng)為 D．的面積為【答案】ABD【解析】由可知、、三點(diǎn)共線．設(shè)，則，所以．由橢圓的定義可知，，．由，得．由余弦定理，得．整理，得，解得或（舍去），所以，所以，，，所以，則．又，所以，所以，A正確；由，得，所以，所以B正確．因?yàn)?，，所以，則（負(fù)值已舍去），所以的短軸長(zhǎng)，所以C錯(cuò)誤；的面積，所以D正確．故選：ABD．36．（2024·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，，且，若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】ABC【解析】設(shè)，則，由于，所以為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，故由可得，所以，故選：ABC37．（2024·重慶·高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)分是以平均分為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個(gè)數(shù)據(jù)在整組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的數(shù)值，其計(jì)算公式是（）.若一組原始數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345對(duì)應(yīng)值105668則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該數(shù)組的平均值 B．對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分C．該組原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分的方差為1 D．存在，使得，同時(shí)成立【答案】AC【解析】該數(shù)組的平均值，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，，，所以標(biāo)準(zhǔn)分的平均值為，所以該組原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)分的方差為，故選項(xiàng)C正確；由題意，若，且，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC38．（2024·重慶·高三重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（

）A．當(dāng)是的零點(diǎn)時(shí)，是的極大值點(diǎn)B．當(dāng)是的零點(diǎn)時(shí)，是的極小值點(diǎn)C．，可能有相同的零點(diǎn)D．，可能有相同的極值點(diǎn)【答案】ABD【解析】，設(shè)，則，則，所以，AB選項(xiàng),若,則不是的極大值點(diǎn),也不是極小值點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；C選項(xiàng),考慮，則，顯然兩者有共同零點(diǎn)0，故C正確；D選項(xiàng),若在處取得極值,①若處取得極大值,,則在左右兩側(cè)無(wú)限小的區(qū)間內(nèi),即時(shí),必有,所以在上單增,不符合題意,同理,有時(shí),必有,所以不符合題意.②若處取得極小值,同理可得也不符合題意,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.39．（2024·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面平面B．的最小值為C．若直線與所成角的余弦值為，則D．若是的中點(diǎn)，則到平面的距離為【答案】ABD【解析】在正方體中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，故A正確；連接，由平面，平面，得，故在中，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取最小值，故B正確；如圖，以、、所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，則，，假設(shè)存在點(diǎn)，使直線與所成角的余弦值為，則，解得（舍去），或，此時(shí)點(diǎn)是中點(diǎn)，，故C錯(cuò)誤；由且平面，平面，知平面，則到平面的距離，即為到平面的距離；是的中點(diǎn)，故，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，故，所以點(diǎn)到平面的距離為，即到平面的距離為，D正確．故選：ABD40．（2024·遼寧營(yíng)口·高三?？茧A段練習(xí)）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為的左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，，垂足為.當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，的中點(diǎn)在雙曲線上，則（

）A．的方程為 B．的離心率為C．的漸近線方程為 D．的方程為【答案】BCD【解析】由雙曲線定義得到，再利用焦點(diǎn)到漸近線的距離為求得設(shè)漸近線方程求得的中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程聯(lián)解求得得解.因?yàn)?，所以因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以的最小值為，所以不妨設(shè)直線為，因?yàn)椋渣c(diǎn)，，的中點(diǎn)為.將其代入雙曲線的方程，得，即，解得又因?yàn)椋?，故雙曲線的方程為，離心率為，漸近線方程為故選：BCD三、填空題41．（2024·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？计谀┠彻珗@有一個(gè)坐落在水平地面上的大型石雕，如圖是該石雕的直觀圖.已知該石雕是正方體截去一個(gè)三棱錐后剩余部分，是該石雕與地面的接觸面，其中是該石雕所在正方體的一個(gè)頂點(diǎn).某興趣小組通過(guò)測(cè)量的三邊長(zhǎng)度，來(lái)計(jì)算該正方體石雕的相關(guān)數(shù)據(jù).已知測(cè)得，則該石雕最高點(diǎn)到地面的距離為.【答案】【解析】如圖，補(bǔ)齊為正方體，設(shè)，，，則，解得，，，即該石雕所在正方體的棱長(zhǎng)為.以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，可得，所以點(diǎn)到平面的距離為，即該石雕最高點(diǎn)到地面的距離為.故答案為：.42．（2024·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？计谀└咚故堑聡?guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，為了紀(jì)念他，人們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).設(shè)，則除以2023的余數(shù)是.【答案】1011【解析】，又，則，又，所以，所以當(dāng)，，其除以2023的余數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，其除以2023的余數(shù)2022和3，當(dāng)且時(shí)，，其除以2023的余數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，其除以2023的余數(shù)為，除以2023的余數(shù)為除以2023的余數(shù)，即除以2023的余數(shù)，又其除以2023的余數(shù)為1011，故答案為：1011.43．（2024·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，則滿足的所有n的和為．【答案】7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，兩式相減，得2an＋1－2an＋an＝0，化簡(jiǎn)得2an＋1＝an(n≥2)，即＝(n≥2)，由已知求出a2＝，易得＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，所以Sn＝=3[1－()n]，S2n＝3[1－()2n]代入<<，可得<()n<，解得n＝3或4，所以所有n的和為7.44．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．【答案】【解析】令，則，由題意知，，，，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，，則，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，符合題意；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，（i）當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，符合題意；（ⅱ）當(dāng)且，即當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；（ⅲ）當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不合題意．綜上所述，，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．45．（2024·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）如圖，將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的空間距離為，則.

【答案】【解析】如圖，∵的周期，∴，，∴，解得，∴，由圖可知，當(dāng)即，.∵，∴或.觀察函數(shù)在軸右側(cè)的圖象結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，∴，.故答案為：46．（2024·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示為數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），.問：當(dāng)時(shí)，試確定使得需要步“雹程”；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合為.【答案】12【解析】（1）當(dāng)，可得，所以需要12步使得；（2）若，則或1，①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，，綜上所述，可得或或，所以集合.故答案為：；.47．（2024·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是.【答案】4【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與直線的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4，故答案為：448．（2024·福建三明·高三三明一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，，為線段上的一點(diǎn)，且二面角的正切值為3，則三棱錐的外接球的體積為.

【答案】【解析】如圖，作，交于，則，過(guò)作交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹比庵?，則平面，且，則平面，且平面，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，則是二面角的平面角，所以，所以，又，，所以，所以，.可把三棱錐補(bǔ)成棱長(zhǎng)為，，的長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的體積為.故答案為：49．（2024·江蘇南京·高三期末）已知，，且，則的最小值為.【答案】4【解析】由題得，所以.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等)因?yàn)?，所以的最小值?.故答案為：450．（2024·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面凸四邊形中，，，，，為鈍角，則對(duì)角線的最大值為.【答案】/【解析】方法一：設(shè)，，，，，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.方法二：設(shè)，，由，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.故答案為：.51．（2024·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：①；②值域?yàn)?；③?duì)任意，有及，請(qǐng)寫出同時(shí)滿足上述所有條件的一個(gè)函數(shù)解析式：.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以可設(shè)，又，則，所以，則的周期為4，所以，則，又，則，取，所以，則，又，即滿足，.故答案為：52．（2024·河北唐山·高三期末）已知，，，，，，例如，則，，，．若，則．【答案】0【解析】令，則，，可知，的周期為2，令，則，可知，的周期為4，由題意可得：，，，注意到，所以.故答案為：0.53．（2024·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，有，所以，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，，得，因此．由恒成立得恒成立，因?yàn)?，所以，即，所以．故答案為：?4．（2024·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則橢圓的離心率為.【答案】/【解析】如圖所示：不妨取點(diǎn)在軸上方，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的內(nèi)切圓半徑為，橢圓焦距為，取線段的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由可得，即又為的中點(diǎn)，可得，即，所以三點(diǎn)共線，且，可