安陽市第九中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．2．已知點(diǎn)M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-16．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是2°C～7°C，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是4°C～9°C，將這兩種蔬菜存放在一起同時(shí)保鮮，適宜溫度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C7．如圖所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，每個(gè)小格的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，若A（-2，1），則點(diǎn)B應(yīng)表示為（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）8．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是()A．a(chǎn)c＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．a(chǎn)2＞b29．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm210．計(jì)算得到的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______12．如果關(guān)于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．13．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為__________．14．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．15．不等式5x﹣1＞2x+5的解集為_____．16．若不等式組有解，則的取值范圍是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格．18．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑤個(gè)等式：________；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式：________；（3）請(qǐng)證明猜想的正確性.19．（8分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的，；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；(3)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？20．（8分）請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______21．（8分）計(jì)算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4?x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)222．（10分）已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，⑴試判斷△ABC屬于哪一類三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)；23．（10分）（1）計(jì)算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）24．（12分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D.不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點(diǎn)的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式.【詳解】解原不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式組求解知識(shí)點(diǎn)的掌握，通過原不等式組有解，分析x與m關(guān)系為解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.6、C【解析】

根據(jù)“2℃～7℃”，“4℃～9℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)溫度為，根據(jù)題意可知：解得故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．7、B【解析】試題分析：如圖，點(diǎn)B表示為（0，-2）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，故A不符合題意；B、兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，﹣a＜﹣b，兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，5﹣a＜5﹣b，故B符合題意；C、兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)﹣1＞a＞b時(shí)，a2＜b2，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．9、B【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，然后根據(jù)題中的兩個(gè)圖形中，長(zhǎng)與寬的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)題意可得：，解得：，∴小長(zhǎng)方形的面積=xy=15×9=135（mm2）.故選B.10、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個(gè)位數(shù)字是2.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)，得出；再求出；根據(jù)互補(bǔ)，即可求出.【詳解】（垂直定義）∴∴故答案為：128°【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義、角的互余和互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

不等式兩邊都除以x的系數(shù)時(shí)，改變了不等號(hào)的方向，所以x的系數(shù)是小于0的；據(jù)此可以解不等式求得a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．13、a＜-1．【解析】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞1，得＞1，解得，a＜-1．考點(diǎn)：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程組．14、【解析】

把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，需要進(jìn)行移項(xiàng)即得．【詳解】解：移項(xiàng)得：，故答案為．【點(diǎn)睛】考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號(hào)的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊．15、x＞1【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案．【詳解】5x﹣1＞1x+5，移項(xiàng)得：5x﹣1x＞5+1，合并同類項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞1，故不等式的解集為：x＞1，故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．16、a>2.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出他們的解集，然后根據(jù)不等式組有解即可求出a的取值范圍.【詳解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式組有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案為：a>2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【解析】

設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)籃球2個(gè)羽毛球共需44元；購(gòu)買1個(gè)籃球3個(gè)羽毛球共需26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，依題意，得：，解得：，答：每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律：“第一個(gè)項(xiàng)的分母乘以第二個(gè)項(xiàng)的分母等于第三項(xiàng)的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號(hào)相同”得出即可；

（2）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．19、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解析】

（1）根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是36人，對(duì)應(yīng)的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；（3）求得全校總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解．【詳解】（1）抽取的人數(shù)是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校總?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是1200×30%＝360（人）．20、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理即可作出解答.【詳解】證明：已知

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知等量代換已知等式性質(zhì)即等量代換同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定以及性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵.21、（1）0；（2）－a2＋2b2【解析】

（1）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）原式=（2）原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)等腰三角形；(2)1.【解析】試題分析:（1）由已知條件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+3+3=1．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．23、（1）-2；（2）x=1【解析】

（1）利用根式的計(jì)算先將三個(gè)根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算（2）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可【詳解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括號(hào)得：4-3x-3=1-2-x，移項(xiàng)得：x-3x=1-2-4+3，合并同類項(xiàng)得：-2x=--2，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算與一元一次方程的解法，掌握根式的計(jì)算和一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵24、（1）老師有16名，學(xué)生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，根據(jù)等量關(guān)系：若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師