第七單元《解決問(wèn)題的策略》章節(jié)復(fù)習(xí)鞏固五年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)講義（解析）蘇教版

20212022學(xué)年蘇教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第七單元解決問(wèn)題的策略章節(jié)復(fù)習(xí)鞏固轉(zhuǎn)化的策略是指把一個(gè)有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略能夠使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。知識(shí)點(diǎn)一：用轉(zhuǎn)化的策略解決圖形問(wèn)題1.有些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉的簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形。2.圖形轉(zhuǎn)化時(shí)可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法。3.轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前相比，形狀變了，大小沒(méi)有變。4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形面積來(lái)計(jì)算。例如把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。5、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的思路分析問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。知識(shí)點(diǎn)二：用轉(zhuǎn)化的策略解決特殊的計(jì)算問(wèn)題1.計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加、減時(shí)，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。2.有些復(fù)雜的算式可以根據(jù)算式中數(shù)的特點(diǎn)，把原算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式。3.畫圖可以幫助找到轉(zhuǎn)化的方法。4.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，借助數(shù)形結(jié)合從不同的角度靈活地思路分析問(wèn)題，可以使復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化。考點(diǎn)1：“式”的規(guī)律【典例分析01】（2021春?沛縣期末）仔細(xì)觀察下列幾組算式，并根據(jù)規(guī)律填一填。1+2+1＝4；1+2+3+2+1＝9；1+2+3+4+3+2+1＝；1+2+3+4+5+4+3+2+1＝；1+2+3+……+20+19+18+……+3+2+1＝?！舅悸芬龑?dǎo)】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，即每個(gè)算式的結(jié)果等于式子中最大數(shù)的平方，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?+2+3+4+3+2+1＝42＝161+2+3+4+5+4+3+2+1＝52＝251+2+3+…+20+19+18+…+3+2+1＝202＝400故答案為：16，25，400。【典例分析02】（2013?長(zhǎng)沙模擬）如圖，有10個(gè)等式：第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是．【思路引導(dǎo)】由題意知，從第一個(gè)等式開(kāi)始，每個(gè)等式到第n個(gè)等式分別需要3、5、7、9…2n+1個(gè)數(shù)，則前面九個(gè)等式共需要3+5+7+…+19＝99，故第10個(gè)等式從100開(kāi)始，左邊是11個(gè)數(shù)，右邊是10個(gè)數(shù)，據(jù)此列式解答即可．【完整解答】解：由題意得，第n個(gè)等式用：2n+1個(gè)數(shù)字；第10個(gè)等式從100開(kāi)始，左邊是11個(gè)數(shù)，右邊是10個(gè)數(shù)，即：100+101+102+…+110＝111+112+…+119+120左邊的和是：（100+120）×11÷2＝1155右邊的和是：（111+120）×10÷2＝1155故答案為：1155．【變式訓(xùn)練11】找規(guī)律，寫出下面幾道算式的結(jié)果。12×11＝13227×11＝29736×11＝39644×11＝48423×11＝34×11＝25×11＝33×11＝81×11＝41×11＝32×11＝54×11＝【思路引導(dǎo)】觀察算式得出積百位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別是第一個(gè)因數(shù)的十位和個(gè)位，積的十位是第一個(gè)因數(shù)各位上數(shù)字的和；據(jù)此計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓?2×11＝13227×11＝29736×11＝39644×11＝48423×11＝25334×11＝37425×11＝27533×11＝36381×11＝89141×11＝45132×11＝35254×11＝594【變式訓(xùn)練12】（2021春?玄武區(qū)期末）先計(jì)算，再觀察每組算式的得數(shù)，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。（2）計(jì)算：++++++++?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）把1看成，這些算式的規(guī)律是：。（2）把改寫成1﹣，改寫成，依次類推。【完整解答】解：（1）1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。（2）++++++++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝故答案為：?！咀兪接?xùn)練13】（2014春?無(wú)錫期中）先認(rèn)真觀察、再填好后兩個(gè)算式，然后探索規(guī)律．2＝2＝1×22+4＝6＝2×32+4+6＝12＝3×42+4+6+8＝20＝4×5．2+4+6+8+10＝30＝5×6．你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)．根據(jù)規(guī)律可算出2+4+6+．…+18+20＝110．【思路引導(dǎo)】觀察得之：連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)；【完整解答】解：①因?yàn)?＝2＝1×22+4＝6＝2×32+4+6＝12＝3×4所以：2+4+6+8＝20＝4×52+4+6+8+10＝30＝5×6②規(guī)律：連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)；③從2到20的連續(xù)偶數(shù)是10個(gè)所以：2+4+6+．…+18+20＝10×11＝110故答案為：4，5；5，6；連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)；110【變式訓(xùn)練14】（2013?西區(qū)）觀察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為72006的個(gè)位數(shù)字是9．【思路引導(dǎo)】通過(guò)觀察71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401可知：個(gè)位數(shù)字7、9、3、1四個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)．【完整解答】解：因?yàn)?006÷4＝501…2所以72006的個(gè)位數(shù)字是9．故答案為：9．考點(diǎn)2：組合圖形的面積【典例分析03】（2020春?汝州市期末）如圖，兩個(gè)正方形大小相等，兩個(gè)正方形內(nèi)涂色部分的（）。A．周長(zhǎng)相等，面積不相等 B．周長(zhǎng)不相等，面積相等 C．周長(zhǎng)和面積分別相等【思路引導(dǎo)】左圖涂色部分周長(zhǎng)包含4段圓弧，可拼成一個(gè)圓，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)；涂色部分面積＝正方形面積﹣4塊扇形的面積，4塊扇形可拼成一個(gè)圓，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)；右圖涂色部分周長(zhǎng)包含2段圓弧和2條正方形邊長(zhǎng)，可拼成一個(gè)圓，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)；涂色部分面積＝正方形面積﹣2塊半圓的面積，2塊半圓可拼成一個(gè)圓，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)正方形邊長(zhǎng)是a，左圖涂色部分周長(zhǎng)＝πa，右圖涂色部分周長(zhǎng)＝πa+2a，左圖周長(zhǎng)＜右圖周長(zhǎng)；左圖涂色部分面積＝a2﹣π（a÷2）2，右圖涂色部分面積＝a2﹣π（a÷2）2，左圖涂色部分面積＝右圖涂色部分面積。答：兩個(gè)正方形內(nèi)涂色部分的周長(zhǎng)不相等，面積相等。故選：B。【典例分析04】（2020春?海安市期末）在一個(gè)大正方形中畫一個(gè)最大的圓，再在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的小正方形（如圖），大正方形的面積是6平方厘米，小正方形的面積是3平方厘米．【思路引導(dǎo)】正方形內(nèi)最大的圓的直徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長(zhǎng)就是2r，根據(jù)正方形的面積是6平方厘米可得：2r×2r＝6，整理可得：r2＝1.5，把它代入到圓的面積公式中即可求出這個(gè)最大圓的面積。在圓中所畫最大正方形的對(duì)角線就等于圓的直徑，圓的面積已知，可以求出半徑平方的值，也就能求出正方形的面積?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)這個(gè)圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長(zhǎng)就是2r，根據(jù)正方形的面積是6平方厘米可得：2r×2r＝6，整理可得：r2＝1.5所以圓的面積是：3.14×1.5＝4.71（平方厘米）正方形的面積是：4.71÷3.14×2＝3（平方厘米）答：小正方形的面積是3平方厘米。故答案為：3?！咀兪接?xùn)練21】（2019?武侯區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖由邊長(zhǎng)分別為8厘米和5厘米的正方形拼成，陰影圖形的面積為24.5平方厘米．【思路引導(dǎo)】陰影部分的面積＝大小正方形的面積和﹣2個(gè)空白三角形的面積，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：8×8+5×5﹣8×8÷2﹣（8+5）×5÷2＝64+25﹣32﹣32.5＝89﹣64.5＝24.5（平方厘米）答：陰影圖形的面積為24.5平方厘米．故答案為：24.5．【變式訓(xùn)練22】（2021春?無(wú)錫期末）計(jì)算如圖中涂色部分的面積。（單位：cm）【思路引導(dǎo)】如圖：左圖添加一條輔助線，S1＝S2，所以涂色部分是直角三角形面積的一半。右圖四塊空白部分能拼成一個(gè)直徑10cm的圓，所以涂色部分面積＝正方形面積﹣直徑10cm圓的面積?！就暾獯稹拷猓鹤髨D涂色部分面積：9×9÷2÷2＝81÷4＝20.25（cm2）右圖涂色部分面積：10×10﹣3.14×（10÷2）2＝100﹣3.14×25＝100﹣78.5＝21.5（cm2）答：左圖涂色部分面積20.25cm2，圖涂色部分面積是21.5cm2?！咀兪接?xùn)練23】（2021春?玄武區(qū)期末）求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。【思路引導(dǎo)】陰影部分周長(zhǎng)可分三部分，直徑20厘米圓周長(zhǎng)的一半，直徑（20÷2）厘米圓周長(zhǎng)的一半，大半圓的半徑。陰影部分面積＝大半圓面積﹣小半圓面積?！就暾獯稹拷猓?.14×20÷2+3.14×（20÷2）÷2+20÷2＝31.4+15.7+10＝57.1（厘米）3.14×（20÷2）2÷2﹣3.14×（20÷2÷2）2÷2＝3.14×100÷2﹣3.14×25÷2＝157﹣39.25＝117.75（平方厘米）答：陰影部分周長(zhǎng)是57.1厘米，面積是117.75平方厘米。故答案為：57.1厘米，117.75平方厘米?！咀兪接?xùn)練24】（2020?衡陽(yáng)）求下面各圖形的面積．（單位：分米）【思路引導(dǎo)】（1）這個(gè)組成圖形的面積＝正方形面積+三角形面積，正方形的邊長(zhǎng)已知，根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式“S＝a2”即可求出正方形面積；三角形底是（0.3+2+0.5）分米，高已知，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“S＝ah”即可求出三角形面積．（2）這圖形的面積＝長(zhǎng)方形面積﹣梯形面積．長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬已知，根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式“S＝ab”即可求出長(zhǎng)方形面積；梯形的上、下底、高已知，根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式“S＝（a+b）h”即可求出梯形面積．（3）此圖形的面積＝梯形面積+三角形面積．梯形的上、下底及高已知，三角形的底、高已知，根據(jù)三角形、梯形面積計(jì)算公式即可分別求梯形、三角形的面積．【完整解答】解：（1）22+×（0.3+2+0.5）×1.8＝22+×2.8×1.8＝4+2.52＝6.52（平方分米）答：這個(gè)圖形形的面積是6.52平方分米．（2）20×16﹣×（3+9）×5＝20×16﹣×12×5＝320+30＝290（平方分米）答：這個(gè)圖形形的面積是290平方分米．（3）×（20+31）×48+×52×22＝×51×48+×52×22＝1224+572＝1796（平方分米）答：這個(gè)圓形的面積是1796平方分米基礎(chǔ)練一．選擇題1．（2022春?上蔡縣月考）圖中的陰影部分是（）A．長(zhǎng)方形 B．平行四邊形 C．梯形 D．三角形【思路引導(dǎo)】根據(jù)陰影部分圖形的特征判斷即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)梯形的定義可得：圖中的陰影部分是梯形。故選：C。2．（2021秋?蠡縣期末）如圖所示四個(gè)圖案中的正方形都一樣大，（）圖案的陰影部分面積與其他三個(gè)不同。A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】圖形A、C、D的陰影面積都等于正方形面積減去直徑是正方形邊長(zhǎng)的圓的面積；圖形B的陰影部分等于正方形面積減去半徑大于正方形邊長(zhǎng)的一半的半圓的面積。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓喝鐖D所示四個(gè)圖案中的正方形都一樣大，圖案的陰影部分面積與其他三個(gè)不同。故選：B。3．（2021秋?山亭區(qū)期末）如圖所示，比較陰影部分與空白部分，下面說(shuō)法正確的是（）。A．周長(zhǎng)和面積都相等 B．周長(zhǎng)相等，面積不相等 C．周長(zhǎng)不相等，面積相等【思路引導(dǎo)】陰影部分和空白部分的周長(zhǎng)都等于大圓周長(zhǎng)的一半加上小圓周長(zhǎng)；面積是大圓面積的一半。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓罕容^陰影部分與空白部分，周長(zhǎng)和面積都相等。故選：A。二．填空題4．（2021秋?阿勒泰地區(qū)期末）如圖中，陰影部分的面積是24平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積?！就暾獯稹拷猓?×8+4×4﹣8×8÷2﹣（8+4）×4÷2＝64+16﹣32﹣24＝24（平方厘米）答：陰影部分的面積是24平方厘米。故答案為：24。5．（2021秋?阿勒泰地區(qū)期末）不計(jì)算，找規(guī)律填一填。1×9+2＝1112×9+3＝111123×9+4＝11111234×9+5＝11111……1234567×9+8＝11111111【思路引導(dǎo)】縱觀各算式：都是乘、加混合運(yùn)算，由上而下，第一個(gè)因數(shù)是1、12、123……，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)是2、3、4……計(jì)算結(jié)果各位上的數(shù)字都是1，且1的個(gè)數(shù)等于加數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律解答即可?！就暾獯稹拷猓?×9+2＝1112×9+3＝111123×9+4＝11111234×9+5＝11111……1234567×9+8＝11111111故答案為：11111；11111111。6．（2021秋?新田縣期末）如圖所示，陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大0.88平方厘米，BC的長(zhǎng)度是6.5厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圖示可知，陰影部分甲的面積等于三角形面積減去空白部分的面積，陰影部分乙的面積等于半圓面積減去空白部分面積，因?yàn)殛幱安糠旨椎拿娣e比陰影部分乙的面積大0.88平方厘米，所以三角形面積比半圓面積大0.88平方厘米。據(jù)此求BC的長(zhǎng)?！就暾獯稹拷猓篬3.14×（8÷2）2÷2+0.88]×2÷8＝[25.12+0.88]×2÷8＝26×2÷8＝6.5（厘米）答：BC的長(zhǎng)度是6.5厘米。故答案為：6.5。三．判斷題7．（2021秋?柳州期末）如圖是兩個(gè)完全一樣的正方形，陰影部分A、B的面積相等?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）說(shuō)理：√、×面積都等于正方形面積的一半?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圖示，結(jié)合三角形面積與正方形面積的關(guān)系做題即可?！就暾獯稹拷猓喝鐖D是兩個(gè)完全一樣的正方形，陰影部分A、B的面積相等。原題說(shuō)法正確；說(shuō)理是：A、B的面積都等于正方形面積的一半。故答案為：√；√、×面積都等于正方形面積的一半。8．（2021秋?豐潤(rùn)區(qū)期末）如圖：平行線中間的三個(gè)圖形的面積是相等的?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知，三個(gè)圖形的高相等，利用平行四邊形、三角形、梯形面積公式比較即可?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)平行線間的距離是h，則平行四邊形的面積是4h，三角形面積是8h÷2＝4h，梯形面積是（2+6）h÷2＝4h。所以三個(gè)圖形的面積相等，原題說(shuō)法正確。故答案為：√。四．計(jì)算題9．（2021秋?黃州區(qū)期末）求陰影部分的面積?！舅悸芬龑?dǎo)】陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積的。利用圓的面積公式：S＝πr2，梯形面積公式：S＝（a+b）h÷2，計(jì)算即可。【完整解答】解：（2+4）×2÷2﹣3.14×22×＝6﹣3.14＝2.86（平方厘米）答：陰影部分的面積是2.86平方厘米。五．應(yīng)用題（共3小題）10．（2021秋?禮縣期末）在一塊長(zhǎng)11米，寬6米的草坪中有一條寬1米的小路，草坪的占地面積有多大？【思路引導(dǎo)】草坪的面積等于長(zhǎng)（11﹣1）米、寬6米的長(zhǎng)方形的面積，利用長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓海?1﹣1）×6＝10×6＝60（平方米）答：草坪的占地面積有60平方米。11．（2022春?涇陽(yáng)縣月考）第10屆奧林匹克峰會(huì)12月11日通過(guò)線上會(huì)議的方式舉行。峰會(huì)公告指出，北京冬奧會(huì)的舉辦將開(kāi)啟全球冬季運(yùn)動(dòng)的新時(shí)代。中國(guó)提出要帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)，將使得全球冬季運(yùn)動(dòng)的開(kāi)展邁向新高度。下圖是某滑雪場(chǎng)的指示牌，這塊指示牌的面積是多少平方分米？【思路引導(dǎo)】指示牌的面積等于長(zhǎng)方形面積加上三角形面積?！就暾獯稹拷猓?.6×2.4+4.6×（8﹣5.6）÷2＝13.44+5.52＝18.96（平方分米）答：這塊指示牌的面積是18.96平方分米。12．（2021秋?唐縣期末）在舉行慶祝建黨100周年活動(dòng)前，同學(xué)們布置會(huì)場(chǎng)。（1）舞臺(tái)前面的嘉賓座位區(qū)擺椅子（如圖），每排座位寬度不少于0.8m，嘉賓座位區(qū)寬10m，最多可以擺多少排椅子？（2）在長(zhǎng)方形舞臺(tái)的周圍擺放鮮花（如圖陰影部分），鮮花區(qū)的占地面積是多少平方米？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)“包含”除法的意義，求10米里包含多少個(gè)0.8米，用除法解答。（2）通過(guò)觀察圖形可知，左右兩部分是完全相同的三角形，這兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)是6米，寬是2米的長(zhǎng)方形，上面是一個(gè)長(zhǎng)8米，寬是（6﹣5）米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式求出陰影部分的面積即可?！就暾獯稹拷猓海?）10÷0.8≈12（排）答：最多可以擺12排椅子。（2）6×2+8×（6﹣5）＝12+8×1＝12+8＝20（平方米）答：鮮花區(qū)的占地面積是20平方米。六．解答題13．（2022春?萊陽(yáng)市校級(jí)期中）如圖是一塊草坪的平面圖，求出這個(gè)草坪的面積。（單位：米）【思路引導(dǎo)】該草坪的面積可以用梯形面積加上三角形的面積。利用梯形面積公式：S＝（a+b）h÷2，三角形面積公式：S＝ah÷2，計(jì)算即可。【完整解答】解：（4+6）×12÷2+6×4÷2＝60+12＝72（平方米）答：這個(gè)草坪的面積72平方米。14．（2021秋?忻府區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算如圖圖形陰影部分的面積?！舅悸芬龑?dǎo)】陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形面積?！就暾獯稹拷猓?.14×62﹣6×6＝113.04﹣36＝77.04（平方厘米）答：陰影部分的面積77.04平方厘米。15．（2021秋?贛州期末）計(jì)算下面圖形中涂色部分的面積。（單位：cm）（1）（2）【思路引導(dǎo)】（1）通過(guò)觀察圖形，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去空白部分三角形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）陰影部分的面積等于梯形的面積減去空白部分三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓海?）14×6.8﹣7.6×6.8÷2＝95.2﹣25.84＝69.36（平方厘米）答：陰影部分的面積是69.36平方厘米。（2）（10+18）×12÷2﹣18×12÷2＝28×12÷2﹣216÷2＝168﹣108＝60（平方厘米）答：陰影部分的面積是60平方厘米提高練一．選擇題1．（2021秋?忠縣期末）如圖（）中陰影部分面積與其它圖形陰影部分面積不相等。A．B． C．【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的面積公式：s＝ah÷2，分別代入公式求出三個(gè)陰影三角形的面積，然后進(jìn)行比較即可。【完整解答】解：A.陰影部分的面積是：×b×a＝ab；B.陰影部分的面積是：×a×b＝ab；C.陰影部分的面積是：×b×b＝b2；所以圖C中陰影部分面積與其他圖形陰影部分面積不相等。故選：C。2．（2021秋?龍灣區(qū)期末）如圖，甲、乙分別是三角形與梯形，比較甲和乙兩部分的面積，結(jié)果是（）A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 D．無(wú)法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，設(shè)它們的高為h厘米，把數(shù)據(jù)代入公式求出三角形、梯形的面積，然后進(jìn)行比較即可。【完整解答】解：設(shè)它們的高為h厘米，甲三角形的面積是7h÷2＝3.5h（平方厘米）乙梯形的面積是（5+2）h÷2＝3.5h（平方厘米）所以三角形的面積與梯形的面積相等。故選：C。3．（2021秋?開(kāi)平區(qū)期末）根據(jù)規(guī)律填出得數(shù)：3×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝（）。A．1112.1222 B．1111.1222 C．1111.2222 D．1112.2222【思路引導(dǎo)】觀察3個(gè)算式得出在3×4＝12時(shí)，在因數(shù)3的小數(shù)部分每多加一位，并且此位上的數(shù)是3，那么得數(shù)的整數(shù)部分就多加一位，并且此位數(shù)上的是1；在因數(shù)4的左邊加上小數(shù)點(diǎn)后，在整數(shù)部分每增加一位，此位上的數(shù)字是3，那么得數(shù)的小數(shù)部分就增加一位，此位數(shù)上的數(shù)字是2，由此規(guī)律，即可寫出要求的式子的值?！就暾獯稹拷猓?×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝1111.2222故選：C。二．填空題4．（2022春?新榮區(qū)月考）先觀察左邊三題，再填出橫線上的數(shù)。15×6＝9015×24＝36015×12＝18015×30＝450I5×18＝27015×36＝540【思路引導(dǎo)】觀察前面三道題可知：第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)是6的幾倍，積就等于90的幾倍；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?5×6＝9015×24＝36015×12＝18015×30＝450I5×18＝27015×36＝540故答案為：360；450；540。5．（2021秋?大渡口區(qū)期末）已知如圖中正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則圓的周長(zhǎng)為25.12厘米，陰影部分的面積＝正方形的面積﹣圓的面積?！舅悸芬龑?dǎo)】通過(guò)觀察圖形可知，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積。根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓宏幱安糠值拿娣e等于正方形的面積減去圓的面積。3.14×8＝25.12（厘米）8×8﹣3.14×（8÷2）2＝64﹣3.14×16＝64﹣50.24＝13.76（平方厘米）答：圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，陰影部分的面積是13.76平方厘米。故答案為：25.12厘米，正方形、圓。6．（2021秋?長(zhǎng)春期末）如圖中陰影部分的面積是10cm2。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm）【思路引導(dǎo)】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積和即可?！就暾獯稹拷猓海?+1）×1÷2+4×2＝4×1÷2+8＝2+8＝10（平方厘米）答：陰影部分的面積是10平方厘米。故答案為：10。三．判斷題7．（2020秋?寧安市期末）在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第幾項(xiàng)（由于項(xiàng)數(shù)比較少，可能用數(shù)的方法），由于相鄰兩數(shù)的差是1，所以項(xiàng)數(shù)等于（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷2+1，據(jù)即可求13是第幾項(xiàng)；前n項(xiàng)和的計(jì)算公式是（末項(xiàng)+首項(xiàng)）×，根據(jù)公式可求出前13項(xiàng)的和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．【完整解答】解：在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的項(xiàng)數(shù)為：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7前6項(xiàng)的和為：（13+1）×＝14×3.5＝49因此，在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49，原題的說(shuō)法是正確的．故答案為：√．8．（2020秋?灤州市期中）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓形，圓的面積最大．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】要比較周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形，誰(shuí)的面積最大，誰(shuí)面積最小，可以先假設(shè)這三種圖形的周長(zhǎng)是多少，再利用這三種圖形的面積公式，分別計(jì)算出它們的面積，最后比較這三種圖形面積的大?。就暾獯稹拷猓簽榱吮阌诶斫?，假設(shè)正方形、長(zhǎng)方形和圓形的周長(zhǎng)都是16，則圓的半徑為：＝，面積為：π××＝＝20.38；正方形的邊長(zhǎng)為：16÷4＝4，面積為：4×4＝16；長(zhǎng)方形取長(zhǎng)為5寬為3，面積為：5×3＝15，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬最接近時(shí)面積也小于16；所以周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓形圓面積最大，長(zhǎng)方形面積最?。蚀鸢笧椋骸蹋模?jì)算題9．找規(guī)律，寫出下面幾道算式的結(jié)果。12×11＝13227×11＝29736×11＝39644×11＝48423×11＝34×11＝25×11＝33×11＝81×11＝41×11＝32×11＝54×11＝【思路引導(dǎo)】觀察算式得出積百位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別是第一個(gè)因數(shù)的十位和個(gè)位，積的十位是第一個(gè)因數(shù)各位上數(shù)字的和；據(jù)此計(jì)算即可?！就暾獯稹拷猓?2×11＝13227×11＝29736×11＝39644×11＝48423×11＝25334×11＝37425×11＝27533×11＝36381×11＝89141×11＝45132×11＝35254×11＝59410．（2021秋?阿克蘇市校級(jí)期末）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣梯形的面積，代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)陰影部分的面積＝三角形的面積，據(jù)此求解即可。【完整解答】解：（1）34×52﹣（26+52）×12÷2＝1768﹣78×12÷2＝1768﹣468＝1300（dm2）答：陰影部分的面積是1300dm2。（2）（13.2﹣5）×7.5÷2＝8.2×7.5÷2＝61.5÷2＝30.75答：陰影部分的面積是30.75。五．應(yīng)用題11．（2021秋?寧南縣期末）如下圖所示，學(xué)校在一塊長(zhǎng)方形的空地上圍了一個(gè)直徑是8米的半圓形花壇，把剩余地方（陰影部分）鋪成了草坪。花壇的面積和草坪的周長(zhǎng)分別是多少？【思路引導(dǎo)】（1）花壇的面積＝半圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2求解即可；（2）根據(jù)草坪的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的寬×2+圓周長(zhǎng)的一半，找入數(shù)據(jù)求解即可?！就暾獯稹拷猓?.14