寧波市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

寧波市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)A(1,-2)在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．2．趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長(zhǎng)度為（）A． B．1 C． D．4．下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序（）.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系）②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系）③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系）④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直6．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）7．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則的值可以是（）A．3 B．0或1 C． D．8．某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年為10.8萬(wàn)人次，2017年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.89．如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．12．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．13．將一元二次方程化成一般式后，其一次項(xiàng)系數(shù)是______.14．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_________________.15．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則______.16．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)E、F分別為AC和AB的中點(diǎn)，則EF=____________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______18．在2017年的理化生實(shí)驗(yàn)考試中某校6名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為___；(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是___(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___.20．（6分）計(jì)算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣121．（6分）如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AC+CD．24．（8分）甲、乙兩人參加操作技能培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的5次測(cè)試成績(jī)（滿分10分）記錄如下：5次測(cè)試成績(jī)（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)？為什么？（2）如果乙再測(cè)試一次，成績(jī)?yōu)?分，請(qǐng)計(jì)算乙6次測(cè)試成績(jī)的方差（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程有增根，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接把點(diǎn)（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），∴-2=k．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，等量關(guān)系為：讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則讀前一半用的時(shí)間為：，讀后一半用的時(shí)間為：．由題意得，+＝14，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．3、B【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點(diǎn),CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.4、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識(shí)別，借助生活經(jīng)驗(yàn)，弄明白一個(gè)量是如何隨另一個(gè)量的變化而變化是解決問題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系），路程是時(shí)間的正比例函數(shù)，對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象；②向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系），高度是注水時(shí)間的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對(duì)應(yīng)第二個(gè)函數(shù)的圖象；③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中（溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系），溫度計(jì)的讀數(shù)隨時(shí)間的增大而增大，由于溫度計(jì)的溫度在放入熱水前有個(gè)溫度，故對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象；④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系），水溫隨時(shí)間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不變化，故對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象；綜合以上，得到四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的情形的排序?yàn)棰邰冖堍?5、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚男再|(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線相等；菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象在第一、三象限，∴k＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、C【解析】試題分析：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次×（1+增長(zhǎng)率）2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程10.8（1+x）2=16.8，故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程9、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯(cuò)誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯(cuò)誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯(cuò)誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時(shí)，解得，正確D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12、x≤【解析】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故答案為：.13、-7【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項(xiàng)系數(shù)是-7.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)，求出即可．【詳解】當(dāng)y<0時(shí)，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．15、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后再根據(jù)中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個(gè)定理的內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.17、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△ABC；（2）如圖，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(2,3)故答案為：(2,3).【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵20、33.【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF22、（1）見解析（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說明四邊形是矩形【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=∠MAE，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=AM，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進(jìn)而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進(jìn)而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當(dāng)AM＝2時(shí)，四邊形AMDN是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.23、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數(shù)與方差上進(jìn)行分析，根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小