江蘇省無錫市積余教育集團2025屆七下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點的坐標，點的坐標，將線段平移，使得到達點，點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a93．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．4．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統(tǒng)計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58005．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-76．王老師有一個實際容量為的U盤，內(nèi)有三個文件夾.已知課件文件夾占用了的內(nèi)存，照片文件夾內(nèi)有32張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內(nèi)有若干首大小都是的音樂.若該U盤內(nèi)存恰好用完，則此時文件夾內(nèi)有音樂()首.A．28 B．30 C．32 D．347．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運算性質(zhì)中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法8．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．9．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數(shù)法表示是()A． B． C． D．10．為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．1500名學生的體重是總體 B．1500名學生是總體C．每個學生是個體 D．100名學生是所抽取的一個樣本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于整數(shù)a，b，c，d，定義＝ac﹣bd，已知1＜＜3，則b+d的值為_______．12．一個長方形的長減少3cm，同時寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的長是_____，寬是_____．13．不等式組的最小整數(shù)解是_____．14．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是___．15．分解因式：xy2﹣9x=__________．16．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發(fā)到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面證明過程.如圖，在中，，求證.證明：∵（已知），____________（鄰補角定義），∴____________（同角的補角相等）.∴____________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代換）.∴____________（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）18．（8分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，縱坐標為a的點A在y軸上，橫坐標為b的點B在x軸上，實數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點P在∠AOB的平分線OC上，過點P作x軸的垂線，點D為垂足，設線段PD的長為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當PA⊥PB時，點E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長．19．（8分）我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解.20．（8分）某中學為了豐富學生的課余生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)該校的實際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元，這所中學最多可以購買多少個籃球？21．（8分）將下面的證明過程補充完整，括號內(nèi)寫上相應理由或依據(jù)：已知，如圖，，，垂足分別為D、F，，請試說明.證明：∵，（已知）∴（____________________________）∴________（____________________________）∴________（____________________________）又∵（已知）∴________（____________________________）∴________（____________________________）∴．22．（10分）已知，在中，，點在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數(shù)；（2）將沿射線的方向平移，當點在上時，如圖2，求的度數(shù)；（3）將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，求度數(shù).23．（10分）已知：如圖，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠DEF：∠EFH=5：4，求∠DEF的度數(shù)．24．（12分）某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少；（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)A和C的坐標可得點A向右平移4個單位，向上平移1個單位，點B的平移方法與A的平移方法相同，再根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點D的坐標．【詳解】解：∵點A（0，1）的對應點C的坐標為（4，2），即（0+4，1+1），∴點B（3，3）的對應點D的坐標為（3+4，3+1），即D（7，4）；故選：C.【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關鍵正確得到點的平移方法．2、B【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數(shù)冪的運算法則.3、D【解析】

由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．4、C【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【點睛】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．5、D【解析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關于x的不等式組是解此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，進行計算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．【詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法公式故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算公式，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式的特點．8、B【解析】

利用科學計數(shù)法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個0，即0.001293，故選B.【點睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、A【解析】分析:根據(jù)總體、個體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學生的體重是總體，正確；B.∵1500名學生的體重是總體，錯誤；C.∵每個學生的體重是個體，錯誤；D.100名學生的體重是所抽取的一個樣本，錯誤；故選A.點睛:本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】根據(jù)題意，得1<4–bd<1，化簡，得1<bd<1，a，b，c，d均為整數(shù)，∴db=2，∴當d=1時b=2或當d=–1時b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．12、9cm4cm【解析】

設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：9cm，4cm．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．13、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．14、135°【解析】

試題分析：根據(jù)圖示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案為135°．考點：翻折變換（折疊問題）．15、xy3y3【解析】

先提取公因式x，然后再利用平方差公式進行即可.【詳解】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【點睛】本題考查了因式分解的基本步驟，即：一般情況下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.16、甲、乙兩人同時達到【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為：甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【詳解】∵（已知，（鄰補角定義），∴（同角的補角相等）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∴（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行同位角相等）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補角；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．18、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解析】

（1）由絕對值和平方的非負性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，聯(lián)立成方程組即求得a、b的值．（2）過點P作PH⊥y軸于點H，由角平分線性質(zhì)可得PH=PD=d，即d為△OAP與△OBP分別以OA、OB為底時的高．求直線AB、OC解析式，聯(lián)立方程組求得交點R的坐標，即得到點P在線段OR上和射線RC上的范圍．當點P在線段OR上時，△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和；當點P在射線RC上時，△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△OAB面積，代入計算即得到S關于d的函數(shù)關系式．（3）先證∠PBO=∠HAP，再證△PAH≌△PBD，進而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形內(nèi)角和180°轉(zhuǎn)換得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO證得∠APO=∠EPO，進而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，DE=BD=1，求得PD=OD=4，最后用勾股定理求得PE的長．【詳解】解：（1），由，，得，解得：.（2）設交于點，過點作軸于，則，當點在線段上（不包括端點，）時，相應的的范圍為.當點在射線上（不包括端點）時，相應的的范圍為.∴S=；（3）∵，∴，∴且，∴，∵.∵平分,，，∴.∴，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴且，，∴，∵，∴，且，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，解二元一次方程組，角平分線性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，三角形面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．在證明三角形全等的過程中，運用等角的補角相等和三角形內(nèi)角和180°進行角度換算得到相等的角，是較常用的做法．19、大和尚25人，小和尚75人【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設大和尚x（人），則小和尚（人）.由題意得：解之，得：∴大和尚25人，小和尚75人.【點睛】本題考查二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組并熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）購買一個排球需10元、一個籃球需90元；（2）這所中學最多可以購買2個籃球.【解析】

（1）設每個排球x元，每個籃球y元，根據(jù)“購買2個排球和1個籃球共需190元，購買3個排球和2個籃球共需330元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買排球和籃球的總費用不超過6100元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設每個排球x元，每個籃球y元，

依題意，得：解得：答：每個排球10元，每個籃球90元．（2）設購買籃球a個，則購買排球（100-a）個，

依題意，得：90a+10（100-a）≤6100，

解得：a≤2.1．

∵a為整數(shù)，

∴a最大取2．

答：最多可以買2個籃球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、垂直的定義、CD、同位角相等，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,同位角相等、DG、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠BCD、兩直線平行,內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；【詳解】證明：∵，（已知）∴（_垂直的定義____）∴__CD__（____同位角相等，兩直線平行__）∴_∠BCD_______（__兩直線平行,同位角相等______）又∵（已知）∴____DG____（___同旁內(nèi)角互補，兩直線平行______）∴__∠BCD__（___兩直線平行,內(nèi)錯角相等____）∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解答此題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）度數(shù)為或.【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∵∠BAC＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEF＝60°，結(jié)合圖形計算即可；（3）分∠AFD＝90