核心素養(yǎng)導向下小學數(shù)學建模教學模式的構(gòu)建與實施

【摘要】在新課程標準下，小學數(shù)學教學以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，充分體現(xiàn)學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。立足于此，數(shù)學建模是小學階段數(shù)學學習中十分重要的思想，是指運用數(shù)學語言描述實際問題，形成數(shù)學模型并求解的過程。數(shù)學建模教學過程的開展需要學生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維、邏輯思維能力以及解決實際問題的能力，是真正意義上解決數(shù)學問題的有效途徑之一?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學數(shù)學；模式數(shù)學建模是小學階段數(shù)學學習中十分重要的思想，是指運用數(shù)學語言描述實際問題，形成數(shù)學模型并求解的過程。數(shù)學建模教學過程的開展需要學生具備批判性思維、創(chuàng)造性思維、邏輯思維能力以及解決實際問題的能力，是真正意義上解決數(shù)學問題的有效途徑之一。在此背景下，筆者根據(jù)新課程標準對建模思想的要求，總結(jié)出目前在小學數(shù)學教學中對于建模教學的基本現(xiàn)狀，從而提出小學數(shù)學建模教學模式的構(gòu)建與實施，并結(jié)合實例加以驗證，引導學生參與其中，經(jīng)歷完整的小學數(shù)學建模的過程，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。一、新課程標準對建模思想的要求新課程標準明確指出，開展建模教學是指針對或者參照某種事物的特征或者數(shù)量關(guān)系，運用形式化的數(shù)學語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學中常見的建模方式包含等量關(guān)系、變量關(guān)系、方程模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等。針對各類實際問題的解決，運用小學數(shù)學建模教學模式，首先將實際問題加以提煉，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，對數(shù)學問題進行分析，抽象為數(shù)學模型。學生作為學習主體，對數(shù)學模型進行求解與驗證，最終回歸實際問題，用該數(shù)學模型所提供的解答，來解決現(xiàn)實問題，使學生將抽象的數(shù)學知識與具體的實際問題相結(jié)合，形成解決實際問題的能力。二、小學數(shù)學建模教學的基本現(xiàn)狀（一）數(shù)學知識的碎片化在小學數(shù)學建模教學中，一個顯著的問題是數(shù)學知識的碎片化。教師為減小數(shù)學知識的學習難度，將數(shù)學知識分割成不同的單元和模塊。模塊之間單獨教學，每個部分相對獨立，缺乏系統(tǒng)性和連貫性。同時，教師忽略知識之間的聯(lián)系，使學生將數(shù)學知識當作模塊化知識，難以形成完整的知識框架和體系，間接成為建模教學中的一大障礙。學生對數(shù)學知識的碎片化掌握，在解決實際問題時碎片化的短板便暴露無遺。針對實際問題，學生只會機械地套用公式或規(guī)則，不能靈活運用所學知識進行建模和解決，無法根據(jù)問題的具體情境進行靈活變通，限制了學生數(shù)學思維的發(fā)展和應(yīng)用能力的提升。（二）學習過程的碎片化學習過程的碎片化表現(xiàn)為教師對學生學情知曉程度較低，在教學時并未按照學生的學習規(guī)律與發(fā)展特點設(shè)計數(shù)學問題與數(shù)學任務(wù)，使學生在未理解數(shù)學本質(zhì)的基礎(chǔ)上進行機械化的記憶學習，久而久之，學生將數(shù)學學習當作思維定式。此外，教師對學生知識掌握情況的考察，期望僅通過作業(yè)來完成。立足學生的數(shù)學思維，通常將作業(yè)看作是附加學習，學生興趣存在明顯不足，對于作業(yè)的完成效率通常低于課堂學習效率，造成學習過程的碎片化，缺乏連續(xù)性和深入性，不利于學生進行深入的思考和探索。學習過程的碎片化除了體現(xiàn)在學生學習過程的不連續(xù)，還體現(xiàn)在學生學習時間的不連續(xù)。在教學時發(fā)現(xiàn)，學生難以長時間集中注意力進行連續(xù)學習。家庭作業(yè)、課外活動等多種因素的干擾也進一步加劇了學習時間的碎片化，造成學習過程不連續(xù)。（三）學生認知的碎片化認知的碎片化是教師錯誤將自身當作課堂教學的主角，在課堂教學中一直采用“教師問學生答”的方式，即使是學生并未理解知識點的情況下，教師毫不顧及學生的感受，以教學進度為主。此模式的延續(xù)導致教師對于學生的認知產(chǎn)生錯誤判斷。立足學生視角，小學生的認知能力尚在發(fā)展之中，他們對數(shù)學知識的理解停留在表面層次。學生并未真正了解知識之間的聯(lián)系，在無教師指導的情況下，學生對于知識的學習陷入茫然。此外，學生的個體差異也導致他們在學習過程中的認知碎片化更為嚴重。數(shù)學建模的完成要求學生具備較高的認知能力和抽象思維能力，而學生認知的碎片化則成為了制約學生建模能力發(fā)展的重要因素。小學生的認知能力相對有限。對于數(shù)學知識的掌握大多體現(xiàn)在表面，難以從整體上把握數(shù)學知識和問題的本質(zhì)。教師在教授數(shù)學建模知識時，抽象的知識內(nèi)容使得學生腦容量告急。對于相關(guān)問題的討論，學生可能只能關(guān)注到問題的表面現(xiàn)象或局部特征，而忽略了問題的整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系。此外，每個學生都是獨立的個體，因此，認知水平也存在差異，差異導致部分學生無法跟上教學進度或理解教學內(nèi)容。如果教師在教學過程中不能充分考慮學生的認知差異并采取相應(yīng)的措施進行彌補，就會進一步加劇學生認知的碎片化。三、小學數(shù)學建模教學模式的構(gòu)建與實施（一）以興趣為引導，開展建模猜想立足學生的心理發(fā)展特點，教師需要采用合適的方式調(diào)動學生的學習興趣，使學生積極參與數(shù)學建模學習，從而進行建模猜想。對此，教師選擇與學生緊密相關(guān)且有趣的實際問題，學生具備興趣時，便會觀察、思考并提出數(shù)學問題。教師看到學生自發(fā)提出問題，便引導學生進行建模猜想。例如，北師大版五年級數(shù)學上冊第二單元“軸對稱”，教師首先對激發(fā)學生興趣做準備：依據(jù)學生愛好，準備多媒體課件、各種軸對稱圖形卡片（如蝴蝶、樹葉等）、可移動的小圖形（如三角形、正方形等）、網(wǎng)格紙。同時，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，將教室布置成探索數(shù)學奧秘的“實驗室”，設(shè)置展示區(qū)和操作區(qū)。在此基礎(chǔ)上，教師講述一個關(guān)于蝴蝶飛行的故事，引導學生觀察蝴蝶翅膀的對稱性。在學生發(fā)現(xiàn)“蝴蝶翅膀為對稱圖形”這一現(xiàn)象時，展示出蝴蝶翅膀軸對稱圖形卡片，讓學生觀察并找出它們的共同點。此后，教師分發(fā)軸對稱圖形卡片，告訴學生，這些圖形與蝴蝶翅膀有同樣的性質(zhì)。在教師的積極引導下，學生嘗試折疊，驗證哪些圖形是軸對稱的。教師對學生的卡片進行檢查，發(fā)現(xiàn)三分之二的學生均能將卡片折疊成為軸對稱。對此，教師表示稱贊，并進行詳細的演示。此后，教師提出深入學習，學生提出猜想：“軸對稱圖形沿對稱軸對折后，兩邊能完全重合?！辈孪胧菍W生個性思維的體現(xiàn)，是學生主動內(nèi)化知識的關(guān)鍵，也是學生邁向建構(gòu)數(shù)學建模思維的第一步。隨后，教師帶領(lǐng)學生進行小組討論，嘗試用簡單語言或圖示表達這一猜想。（二）以實踐為重點，注重建模體驗實踐作為教學的第二個環(huán)節(jié)，教師應(yīng)為學生提供足夠的時間和空間進行實踐操作和模型構(gòu)建。由于學生建模經(jīng)驗較少，在缺乏思路時，教師可利用信息技術(shù)手段如多媒體、網(wǎng)絡(luò)等輔助建模教學。在此過程中將主動權(quán)交與學生，學生在教師的指示下操作多媒體進行建模。在學生出現(xiàn)卡頓時，教師適時拋出引導性的問題，給予學生一定的提示，從而完成模型的構(gòu)建。例如，開展五年級上冊第二單元“軸對稱”知識教學時，學生在完成建模猜想后，教師在此環(huán)節(jié)引導學生進行實踐，即帶領(lǐng)學生完成建模體驗。教師準備好軸對稱圖形的圖片或?qū)嵨铮⒃O(shè)計軸對稱圖形的實踐活動任務(wù)單。教師拿出上一環(huán)節(jié)學生折疊好的卡片進行展示，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)它們的共同特點，學生說出沿著某條直線對折后，兩邊能夠完全重合的特點。在學生認知到這一點的基礎(chǔ)上，教師提出問題：為什么這些圖形有這樣的特點？接下來進行知識的詳細講解與建模。教師正式介紹軸對稱圖形的概念，明確對稱軸、對稱點等概念。同時結(jié)合板書，教師在黑板上繪制一個簡單的軸對稱圖形，邊畫邊講解作圖步驟和注意事項。教師發(fā)放實踐活動任務(wù)單，任務(wù)單上包含多個軸對稱圖形的繪制任務(wù)，從簡單的圖形到復雜的圖形。學生分組進行實踐操作，在此過程中，教師巡視各組，發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員相互幫助，共同完成繪制任務(wù)，形成和諧美好的建模場景。同時，教師不忘自身職責，對學生的繪制過程進行指導和幫助，特別關(guān)注學生在確定對稱軸、繪制對稱點等方面的困惑。（三）以生活為引子，實施模型應(yīng)用從某種意義上來說，學生通過建立知識與實際生活的鏈接，才能讓自己的思維有條理性，才能讓自己的數(shù)學建模有序，才能夠?qū)崿F(xiàn)知識的有效遷移。對此，教師立足教學實踐，逐漸將生活案例引入數(shù)學問題中，引導學生利用自己的生活經(jīng)驗學習、分析、解答，逐漸地掌握數(shù)學知識。不可忽略的是，生活能夠為數(shù)學知識建立合適的情境，與數(shù)學知識緊密相連。也正如新課標對建模思想要求的那樣，將生活實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并最后回歸于實際生活。例如，開展五年級上冊第二單元“軸對稱”知識應(yīng)用教學時，教師在引入生活實例之前，對知識進行回顧。先播放一段精心挑選的與教學內(nèi)容相關(guān)的視頻，引導學生觀察并討論。學生使用瞬時記憶便能夠正確表述出軸對稱圖形的共同特點。此后，教師提問學生：“你們在生活中還見過哪些軸對稱的例子？”鼓勵學生積極發(fā)言，分享自己的觀察和發(fā)現(xiàn)。教師在了解到學生能夠掌握基礎(chǔ)知識后，引導學生動手制作軸對稱圖形。首先，將學生分成若干小組，每組發(fā)放彩紙、剪刀、膠水等材料。布置任務(wù)，要求學生利用所給材料，設(shè)計并制作一個軸對稱圖形。在學生完成后，每組派代表上臺展示作品，并分享制作過程中的想法和遇到的挑戰(zhàn)，以及如何利用軸對稱原理進行創(chuàng)作的。此后，教師提出加大難度。教師隨機展示一張建筑設(shè)計草圖，詢問學生們：“你們能找出其中的軸對稱元素嗎？”學生們不負所望，準確找出對稱元素。教師帶領(lǐng)學生討論這些設(shè)計是如何利用軸對稱原理來增加建筑物的美感和穩(wěn)定性的。學生們自然而然地聯(lián)想到三角形具備穩(wěn)定性等數(shù)學知識，對數(shù)學知識進行關(guān)聯(lián)。隨后，有學生提出，生活中的很多藝術(shù)品正是因為是軸對稱圖形才美觀。教師夸贊這位學生的想法，引導學生思考軸對稱在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用。針對學生的思考，教師利用多媒體展示一些著名藝術(shù)家的作品，讓學生分析其中的對稱美。在看到學生對生活中的軸對稱知識了解程度較高時，開展小試牛刀環(huán)節(jié)，即設(shè)計一些涉及軸對稱的數(shù)學題目，讓學生在解決問題中深化對軸對稱概念的理解。通過巡視教室，教師發(fā)現(xiàn)學生解答此類題目得心應(yīng)手。教師應(yīng)當為學生設(shè)計一些“變式題”，活躍學生的思維，使學生能夠結(jié)合實際情況，展開具體分析，并且要求學生對自身所建立的數(shù)學模型進行優(yōu)化調(diào)整，充分發(fā)揮建模的價值。四、結(jié)論綜