1.1 第3課時(shí) 等腰三角形的判定及反證法（課件）北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班1.1第3課時(shí)等腰三角形的判定及反證法1等腰三角形目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

B(第1題)A.4

B.5

C.6

D.7(第2題)

CA.3

B.4

C.5

D.6第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等.我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎？思考第叁章節(jié)新知探究新知探究等腰三角形的判定1前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ABC實(shí)際模型CAB數(shù)學(xué)模型回顧導(dǎo)入抽象如圖，在△ABC中，∠B=∠C，那么它們所對(duì)的邊

AB和

AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CABAB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？方法思考：①作高AD可以嗎?②作角平分線AD呢?③作中線AD呢?在

△ABD與

△ACD中，∠B

=∠C，∴△ABD≌△ACD(AAS).∠1

=∠2，AD=

AD，∴AB=AC.過(guò)

A

作

AD

平分∠BAC交

BC于點(diǎn)

D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形證一證還有別的方法嗎？等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C，

應(yīng)用格式：∴AB=AC(等角對(duì)等邊).

ACB歸納總結(jié)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).ABCD21∵∠1=∠2，∴BD=DC(等角對(duì)等邊).∵∠1=∠2，∴DC=BCABCD21(等角對(duì)等邊).錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖，下列推理正確嗎?例1

已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與

CA相交于點(diǎn)

E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AE=DE(等角對(duì)等邊).∴△AED是等腰三角形.典例精析1.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)

D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且

DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.練一練想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中，

如果∠B≠∠C，

那么

AB≠

AC.ABC反證法2CAB

如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)，AB與

AC要么相等，要么不相等.假設(shè)

AB=AC，那么根據(jù)“等角對(duì)等邊”定理可得∠B=∠C，但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此

AB≠AC.小明是這樣想的：你能理解他的推理過(guò)程嗎?

在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出與已知條件或基本事實(shí)或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．歸納總結(jié)用反證法證題的一般步驟1.假設(shè)：

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.歸謬：

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出

與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；3.結(jié)論：由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.方法總結(jié)例3用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角.

已知：△ABC．

求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角”成立，然后，從這個(gè)假定出發(fā)推下去，找出矛盾．典例精析證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)不成立．∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，則第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是等腰三角形的是(

).A

等腰三角形

6

①②

第