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1、某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí) ，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售。 （1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值【答案】【答案】（1）（2）設(shè)利潤(rùn)為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件元.2、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由?！娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】解：（1），（2），即：y因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100100=10000。當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，因?yàn)?125010000。又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元。3、某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：品種紅色花草黃色花草紫色花草價(jià)格（元/米2）6080120設(shè)的長(zhǎng)為米，正方形的面積為平方米，買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元，解答下列問(wèn)題：（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；（3）當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求的長(zhǎng)ABFCGDHQPNM紅黃紫E【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題、與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題【答案】解：（1）（2）=60=80配方，得當(dāng)時(shí)，元（3）設(shè)米，則.在Rt中，解得的長(zhǎng)為米4、如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)米，下底長(zhǎng)米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？圖14【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】解：（1）橫向甬道的面積為：，（2）依題意：，整理得：（不符合題意，舍去），甬道的寬為5米（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費(fèi)用為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，的值最小，因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，米時(shí)，總費(fèi)用最少最少費(fèi)用為：萬(wàn)元5、(2009年鄂州)24、如圖所示某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米。學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上。現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元。(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用【答案】（1）設(shè)FG=x米，則AK=(80x)米，AHGABCBC=120，AD=80可得： BE+FC=120= 解得x=40當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等。（2）設(shè)改造后的總投資為W元W=6(x20)2+26400當(dāng)x=20時(shí),W最小=36400答:當(dāng)矩形EFGH的邊FG長(zhǎng)為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元。6、（2009年煙臺(tái)市） 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái) （1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍） （2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？ （3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，即 （2）由題意，得整理，得 解這個(gè)方程，得 要使百姓得到實(shí)惠，取所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元 （3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)， 所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元 1、某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí) ，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售。 （1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？2、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由。3、某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：品種紅色花草黃色花草紫色花草價(jià)格（元/米2）6080120設(shè)的長(zhǎng)為米，正方形的面積為平方米，買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元，解答下列問(wèn)題：（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；（3）當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求的長(zhǎng)ABFCGDHQPNM紅黃紫E【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問(wèn)題、與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題4、如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)米，下底長(zhǎng)米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？圖145、(2009年鄂州)24、如圖所示某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米。學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元。(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，ABC空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？6、（2009年煙臺(tái)市） 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)