機械工程測試技術(shù)第一章 信號及其描述.ppt

測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章 信號及其描述方法,第一章 信號及其描述方法,1.0 信號與信息的關(guān)系 1.1 信號分類與描述 1.2 周期信號的頻譜分析 1.3 非周期信號的頻譜分析 1.4 隨機信號,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章 信號及其描述方法,1.0 信號與信息的關(guān)系,交通信號燈,信息,信號,信息的載體是光信號,紅燈亮,黃燈亮,綠燈亮,停止,通行,注意,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章 信號及其描述方法,信息： 事物運動的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運動狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。 信號： 具有能量，是某種具體的物理量。信號的變化則反映了所攜帶的信息的變化。,單自由度振動系統(tǒng),信號信息 Xo幅值，w 頻率，f0 初相位。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,為深入了解信號的物理實質(zhì)，研究信號的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號：,4 從分析域上分類 時域信號與頻域信號；,1.1 信號的分類與描述,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,1. 確定性信號與非確定性信號,確定性信號：可用明確數(shù)學關(guān)系式描述的信號。 非確定性信號：不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號。,信號,確定性信號,非確定性信號,周期信號,非周期信號,簡單周期信號,一般周期信號,準周期信號,瞬態(tài)信號,平穩(wěn)隨機信號,非平穩(wěn)隨機信號,第一章信號及其描述方法,周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT ),第一章信號及其描述方法,諧波信號,頻率單一的正弦或余弦信號。,簡單周期信號：,信號的“波形”,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。,信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。,振動弦(聲源),聲級計,記錄儀,第一章信號及其描述方法,+,=,x1(t)=A1Sin(w1t+q1) =A1Sin(2p1t+q1) =10Sin(2p3t+p/6),x2(t)=A2Sin(w2t+q2) =A2Sin(2p 2t+q2) =5Sin(2p2t+p/3),x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3),+,=,由多個乃至無窮多個頻率成分周期信號疊加而成，疊加后存在公共周期的信號,一般周期信號:,第一章信號及其描述方法,周期性三角波,周期性方波,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,b) 非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。,準周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)。,=,=,+,+,測試技術(shù)基礎(chǔ),第二章 信號及其描述方法,瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。,0,第一章信號及其描述方法,(a)錘擊物體的力信號,(b)T段為汽車加速過程信號,(c)半個正弦信號,(d)矩形窗信號,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,平穩(wěn)與非平穩(wěn),第一章信號及其描述方法,(a)汽車速度連續(xù)信號,(b)開水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號,2.連續(xù)信號與離散信號,第一章信號及其描述方法,(c)每日股市的指數(shù)變化 （離散信號）,(d)某地每日的平均氣溫變化 （離散信號）,(e)每隔5分鐘測定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號）,(f)每隔2微妙對正弦信號采樣獲得的離散信號,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,3.能量信號與功率信號,a)能量信號 當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：,一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,b)功率信號 當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量 。此時，在有限區(qū)間(t1, t2)內(nèi)的平均功率是有限的。,一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。,噪聲信號,一般周期信號,第一章信號及其描述方法,信號“域”的不同，是指信號的獨立變量不同，或描述信號的橫坐標物理量不同。,信號的時域描述：以時間為獨立變量，其強調(diào)信號的幅值隨時間變化的特征。,信號的頻域描述：以角頻率或頻率為獨立變量，其強調(diào)信號的幅值和相位隨頻率變化的特征。,4.時域和頻域信號,信號的“域”,時域,頻域,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,時間,幅值,頻率,時域分析,頻域分析,信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。,時域分析與頻域分析的關(guān)系,譜線,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,時域描述：反映信號隨時間變化,頻域描述：反映信號的組成成分,幅值域描述：反映信號幅值大小的分布,時延域描述：反映信號間的相互關(guān)系,同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量,信號的分類與描述,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。,1.2 周期信號的頻譜分析,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,1. 周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)三角展開,推導,x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集cosnw0t, sinnw0t的傅立葉級數(shù)。,T0周期， T0=2p/w0； w0基波圓頻率； f0= w0/2p,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,a)周期函數(shù)的奇偶特性,若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(-t) = -x(t),若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t) = x(-t),推導,第一章信號及其描述方法,b)三角頻譜,以角頻率w (或頻率f )為橫坐標，幅值A(chǔ)n或qn為縱坐標所作的圖形稱為三角頻譜圖,Annw幅值頻譜圖,qnnw 相位頻譜圖,x1(t)=10Sin(2p 3t+p/6) .,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,x1(t)=10Sin(2p3t+p/6) .,x2(t)=5Sin(2p2t+p/3) .,x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3),+,=,+,=,第一章信號及其描述方法,x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3) .,相鄰頻率的間隔：Dw =2p / T 基頻成分：w0對應(yīng)的頻率成分 n次諧波成分：nw0對應(yīng)的頻率成分 單邊譜：頻率w或f從0 +，譜線在橫坐標的一邊,第一章信號及其描述方法,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,例1-1:周期性三角波的三角頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,當n=1，,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,第一章信號及其描述方法,三角波的A-w 幅頻和q-w 相頻圖,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,2.波形合成,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,傅立葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：,x ( t ) = x ( t + nT ),3.周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)復指數(shù)展開,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：,歐拉公式,推導,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,改為復指數(shù)函數(shù)表達式：,可得：,令,其中：,第一章信號及其描述方法,35,Cn與C-n共軛,在一般情況下，Cn是復數(shù),把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖 CnR w0 稱為實頻圖 CnI w0 稱為虛頻圖 |Cn| w0 稱為雙邊幅頻圖，n = +，nw = +， fn w0 稱為雙邊相頻圖,第一章信號及其描述方法,例1-2:畫出正弦函數(shù)sinw0t的頻譜圖。,第一章信號及其描述方法,一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。,實頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,單邊幅頻圖,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,例1-3：畫出 的頻譜,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,1.三角頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,在 -f0 處：,在 f0 處：,實頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,2.復指數(shù)頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,例1-4：畫出x3(t)=10Sin(2p 3t+p/6) +5Sin(2p 2t+p/3)的頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,x3(t)=10Sin(2p 3t+p/6) +5Sin(2p 2t+p/3),在w = 2p 2處：,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,在w = 2p 3處：,在w = 2p 3處：,在w = 2p 2處：,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,第一章信號及其描述方法,例1-5：周期性方波信號的頻譜展開,三角函數(shù)展開式：,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,方波信號復指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜,實頻譜,虛頻譜,幅頻譜,相頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,1) 周期信號頻譜是離散的；,2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量；,3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值 總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。,結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性,第一章信號及其描述方法,4.傅立葉級數(shù)復指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系,第一章信號及其描述方法, CnRan/2，CnI-bn/2,C0=a0,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,傅立葉級數(shù)的復指數(shù)與三角函數(shù)展開的關(guān)系,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,5.負頻率的解釋,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,單邊幅頻圖,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,6.周期信號的強度描述,信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。,t,A,(1) 周期T，頻率f =1/T0,(2) 峰值xP，峰-峰值xp-p,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(3) 均值與絕對均值,均值,均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。,絕對均值,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(4) 有效值與均方值,有效值(RMS),均方值（平均功率）,正弦信號 的強度表示,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,1.3 非周期信號的頻譜分析,把非周期信號： 周期T0 的周期信號 周期信號x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為w=w0=2p/T0。 當T0，則w0=w0， 信號頻譜譜線間隔w=w00，無限縮小， 相鄰諧波分量無限接近， 離散參數(shù)nw0可用連續(xù)變量w來代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜， 求和運算可用積分運算來取得， 所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,周期信號x(t)，在-T0/2, T0/2區(qū)間內(nèi),式中，,當T0時，,積分區(qū)間由T0/2, T0/2變?yōu)?,)；, w0=2p /T0 0,1.傅立葉變換,離散頻率nw0連續(xù)變量w。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,X(w)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(w)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。,一般為復數(shù)，用X(w)表示為：,X(w)稱為信號x(t)的傅立葉變換。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,2.傅立葉逆變換,當T0時，w0=2p /T00 ， w0=dw，離散頻率nw0連續(xù)變量w。求和積分。則：,x(t)為X(w)的傅立葉逆變換（反變換）,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,3.傅立葉變換對,由于w =2p,|X(f )|f 連續(xù)幅值譜,j (f )f 連續(xù)相位譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,矩形窗函數(shù),矩形窗函數(shù),例1-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,例1-7：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,4.周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別,非周期信號幅值譜|X ()|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別： |X ()|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜； |Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X ()|的量綱相當于|Cn|/，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(1).奇偶虛實性,5.傅立葉變換的主要性質(zhì),a.若x(t)是實函數(shù)X()是復函數(shù)； b.若x(t)為實偶函數(shù) ImX()=0，而X()是實偶函數(shù)，即X()= ReX() )= X(-) ； c.若x(t)為實奇函數(shù) ReX()=0，而X()是虛奇函數(shù)，即X()= jImX() )= X() ； d.若x(t)為虛偶函數(shù) ReX()=0，而X()是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù) ImX()=0，而X()是實奇函數(shù)。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(2).對稱互易性,若:(時域信號) x(t) X() (頻域信號)，則,X (t) x (-),測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(3).尺度特性,若x(t) X()，則,x(kt) 1/|k|X(/k),信號持續(xù)時間壓縮k倍(k1)，則信號的頻寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。,T為窗的寬度,k=1,k=3,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(4).時移、頻移特性,若x(t) X()，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）,如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2p t0，與頻率成正比。,在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，則（頻移）,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(5).卷積特性,對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則,1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應(yīng)于頻域中的乘積 2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應(yīng)于頻域中的卷積,x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2(),推導,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,6.幾種典型信號的頻譜,在e 時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Se(t)(或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖)所包含的面積為1；,6.1 單位脈沖函數(shù)d(t)及其頻譜,各種單位面積為1的脈沖,矩形脈沖到d 函數(shù),當e 0時，Se(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作d(t)，即(單位脈沖函數(shù))。,(1).d(t)的定義,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,從極限角度:,(2). d(t)的特性,從面積角度:,矩形脈沖到d 函數(shù),測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(3). d(t)乘積性和積分性,乘積性,積分性,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(4). d(t)的篩選性,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(5). d(t)與其它信號的卷積,結(jié)果：x(t)與d(t)的卷積等于x(t)。,d 函數(shù)的卷積特性1,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,結(jié)果：函數(shù)x(t)與d(tt0) 卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置上重新作圖,當脈沖函數(shù)為d (tt0)時，與函數(shù)x(t)的卷積,d 函數(shù)的卷積特性2,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,(6). d(t)的頻譜,逆變換：,d(t) 1,即：,1d(),d 函數(shù)的頻譜,直流分量的頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,d(t) 1,1d(),d 函數(shù)的頻譜,復指數(shù)信號的頻譜,根據(jù)時移和頻移特性 ：,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,sin2p0t jd(+0)-d(-0)/2 cos2p0t d(+0)+d(-0)/2,正弦函數(shù)的頻譜,6.2 正、余弦函數(shù)的頻譜,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,6.3 周期單位脈沖序列的頻譜,相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù),式中，Ts周期，n整數(shù)， n=0,1, 2, 3,。,為周期函數(shù)，而s=1/Ts， 用傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表示：,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為1/Ts。 時域中，幅值為1 頻域中，幅值為1/Ts,進行傅立葉變換：,ej2p0td (-0),s=1/Ts，,第一章信號及其描述方法,時域表達式,例1-8:求被截取的余弦信號的頻譜函數(shù),測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,7. 頻譜分析的應(yīng)用,頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設(shè)計 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,1.4 隨機信號,(1) 概述 隨機信號是不能用確定的數(shù)學關(guān)系式來描述的不能預(yù)測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。,樣本函數(shù)：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄，記為xi(t)； 樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時間上的部分； 隨機過程：同一試驗條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)，記作x(t)，即： x(t)=x1(t), x2(t), , xi(t), ,隨機過程與樣本函數(shù),隨機過程的各種平均按集合平均計算,平穩(wěn)隨機過程:統(tǒng)計參數(shù)不隨時間變化 非平穩(wěn)隨機過程:,集合平均:將集合中所有樣本函數(shù)對同一時刻ti的觀測值取平均 時間平均:按單個樣本的時間歷程進行平均的計算,各態(tài)歷經(jīng)隨機過程:在平穩(wěn)隨機過程中，任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征參數(shù)等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征參數(shù),測試技術(shù)基礎(chǔ),第一章信號及其描述方法,均值:,反映了信號變化的