（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.6橢圓（第1課時(shí)）課件.pptx

9.6 橢 圓,第九章 平面解析幾何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)通常以填空題形式考查，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系主要出現(xiàn)在解答題中.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)梳理,1.橢圓的概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做 .這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 . 集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)： (1)若 ，則集合P為橢圓； (2)若 ，則集合P為線(xiàn)段； (3)若 ，則集合P為空集.,ZHISHISHULI,橢圓,焦距,焦點(diǎn),ac,ac,ac,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),2a,2b,2c,a2b2c2,3.橢圓的第二定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離和它到定直線(xiàn)l( )的距離的_是常數(shù) (0e1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)F是 ，定直線(xiàn)l是 ，常數(shù)e是 .,點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上,比,e,焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn),離心率,1.在橢圓的定義中，若2aF1F2或2aF1F2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡如何？ 提示 當(dāng)2aF1F2時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段F1F2；當(dāng)2aF1F2時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不存在的. 2.橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？,【概念方法微思考】,3.點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷. 提示 點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的位置關(guān)系有3種,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成PF1F2的周長(zhǎng)為2a2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距).( ) (2)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線(xiàn)是橢圓.( ),基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,7,8,題組二 教材改編,1,2,3,4,5,6,解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10mm20， 10m(m2)4，m4. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m210m0，m2(10m)4，m8. m4或8.,4或8,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,2,解析 m2m21，m2a2，m21b2，c21.,7,8,(3,1)(1,5),1,2,3,4,5,6,解得3m5且m1.,題組三 易錯(cuò)自糾,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,其中d表示P點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離記為PD，,當(dāng)且僅當(dāng)P，A和D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，值最小，,7,8,2,題型分類(lèi) 深度剖析,PART TWO,第1課時(shí) 橢圓及其性質(zhì),題型一 橢圓的定義及應(yīng)用,自主演練,1.如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是_.,橢圓,解析 由條件知PMPF， POPFPOPMOMROF. P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓.,設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則由橢圓的定義得BABFCACF2a， 所以ABC的周長(zhǎng)為BABCCABABFCFCA,4.已知F是橢圓5x29y245的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)，則PAPF的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).,設(shè)F1是橢圓的右焦點(diǎn)，則F1(2,0)，,又AF1PAPF1AF1 (當(dāng)P，A，F(xiàn)1共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立)，,橢圓定義的應(yīng)用技巧 (1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及弦長(zhǎng)、最值和離心率等. (2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題.,例1 (1)已知A(1,0)，B是圓F：x22xy2110(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi).,題型二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,命題點(diǎn)1 定義法,多維探究,(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_.,解析 由ACBC188108知，頂點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓(A，B，C不共線(xiàn)).,命題點(diǎn)2 待定系數(shù)法,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法. (2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點(diǎn)位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，a6，,其焦點(diǎn)在y軸上，且c225916.,c216，且c2a2b2，故a2b216. ,題型三 橢圓的幾何性質(zhì),多維探究,命題點(diǎn)1 求離心率的值(或范圍),解析 方法一 如圖，在RtPF2F1中，PF1F230，F(xiàn)1F22c，,方法二 (特殊值法)： 在RtPF2F1中，令PF21，,整理得x2y25c22a2，,而PF2的最小值為ac，,所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)， 所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)， 所以5c22ac3a20，所以5e22e30. 又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21. ,命題點(diǎn)2 求參數(shù)的值(或范圍),(0,19，),解析 方法一 設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則0m3，點(diǎn)M(x，y). 過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)N，則N(x,0). 故tanAMBtan(AMNBMN),結(jié)合0m3解得0m1. 對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況，同理亦可得m9. 則m的取值范圍是(0,19，).,方法二 當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上， 要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120，,當(dāng)m3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上， 要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足AMB120，,故m的取值范圍為(0,19，).,命題點(diǎn)3 橢圓的第二定義,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解 由題意知OP的斜率存在.,當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)OP的方程為ykx.,(1)利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點(diǎn)及技巧 注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系 在求與橢圓有關(guān)的一些范圍問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到x，y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系. 利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，理清頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等基本量的內(nèi)在聯(lián)系. (2)求橢圓的離心率問(wèn)題的一般思路 求橢圓的離心率或其范圍時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a，b，c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍.,解析 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d10，,4,又PF1PF22a10，解得PF14， 故點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為4.,解析 由橢圓的方程可知a2， 由橢圓的定義可知，AF2BF2AB4a8，,離心率0e1，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，c2a2b2. 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由PF1PF2，得(xc，y)(xc，y)0，化簡(jiǎn)得x2y2c2.,解析 因?yàn)镕(c,0)，B2(0，b)，B1(0，b)，A(a,0)，,因?yàn)锽2FAB1，所以acb20，即c2aca20，,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF12aPF21064.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在RtFOB中，OFOBBFOD，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,根據(jù)橢圓的定義，得PF1PF22a6， 結(jié)合PF14，得PF26PF12. 在F1PF2中，根據(jù)余弦定理，,結(jié)合三角形的內(nèi)角的范圍，可得F1PF2120.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15,所以342PF1PF264，所以PF1PF215.,解析 因?yàn)锽C過(guò)橢圓的中心，所以BC2OC2OB， 又ABBC，BC2AB，所以O(shè)AB是以角B為直角的等腰直角三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ABx軸，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，,a2b2c2， 由解得a29，b26，c23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)m為橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)A，B作AA1，BB1垂直于m，A1，B1為垂足，過(guò)B作BEAA1于E，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.2016年1月14日，國(guó)防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過(guò)了探月工程重大專(zhuān)項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過(guò)，正式開(kāi)始實(shí)施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：,其中正確式子的序號(hào)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 觀(guān)察圖形可知a1c1a2c2，即式不正確； a1c1a2c2PF，即式正確；,即式正確，式不正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為2a2和2b1，,(1)求橢圓C的離心率的取值范圍；,解 設(shè)PF1m，PF2n，則mn2a. 在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求證：F1PF2的面積只與橢圓C的短半軸長(zhǎng)b有關(guān).,證明 由(1)知4c24a23mn，在橢圓中a2c2b2，,即F1PF2的面積只與短半軸長(zhǎng)b有關(guān).,技能提升練,13.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，若過(guò)F1的直線(xiàn)MF1是圓F2的切線(xiàn)，則橢圓的離心率為_(kāi).,解析 過(guò)F1的直線(xiàn)MF1是圓F2的切線(xiàn)， F1MF290，MF2c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,