高中數(shù)學(xué) 3.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課件 理 新人教A版.ppt

第二節(jié)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 三年1考高考指數(shù) 1 利用誘導(dǎo)公式求值或化簡三角函數(shù)式是考查重點也是熱點 2 主要以選擇題 填空題的形式考查 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 sin sin cos tan cos sin cos tan sin cos tan tan cos sin cos sin 2 誘導(dǎo)公式的記憶方法與規(guī)律 記憶口訣 奇變偶不變 符號看象限 解釋 公式中的角可以表示為k k z 的形式 奇 偶 是指k的奇偶性 符號 是指把任意角 看作是銳角時原函數(shù)值的符號 可以分類記憶 函數(shù)名稱 變與不變 函數(shù)值的符號 變與不變 即時應(yīng)用 1 思考 符號看象限 中符號是否與 的大小有關(guān) 提示 無關(guān) 只是把 從形式上看作銳角 從而2k k z 分別是第一 三 四 二 一 二象限角 2 sin 解析 sin sin sin 答案 3 已知tan 3 則 解析 tan 3 tan 3 原式 答案 7 利用誘導(dǎo)公式求值 方法點睛 利用誘導(dǎo)公式解題的原則和步驟 1 誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則負化正 大化小 化到銳角為終了 2 誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟 任意負角的三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 0 2 的角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 提醒 誘導(dǎo)公式應(yīng)用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號 例1 1 已知tan 2 sin cos 0 則 2 已知 為第三象限角 f 化簡f 若cos 求f 的值 解題指南 1 先利用誘導(dǎo)公式對原式進行化簡 再根據(jù)tan 2 結(jié)合 的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系式求解 2 直接利用誘導(dǎo)公式化簡約分 利用 在第三象限及同角三角函數(shù)關(guān)系的變形式得f 規(guī)范解答 1 原式 sin tan 2 0 為第一象限角或第三象限角 又sin cos 0 為第三象限角 由tan 2 得sin 2cos 代入sin2 cos2 1 解得sin 答案 2 f cos sin 從而sin 又 為第三象限角 cos 即f 的值為 互動探究 把本例中 1 的已知條件改為tan 3 sin cos 0 再求所給式子的值 解析 tan 3 sin cos 0 為第一象限角 tan 3 得sin 3cos 代入sin2 cos2 1 解得 sin 反思 感悟 在利用誘導(dǎo)公式求值時 一般要先化簡 再根據(jù)條件求值 掌握誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是對 函數(shù)名稱 和 正負號 的正確判斷 另外 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用非常靈活 可以正用 逆用和變形應(yīng)用 但是要盡量避開平方關(guān)系 變式備選 已知sin a a 1 a 0 求cos tan 的值 解析 cos tan cos tan sin 利用誘導(dǎo)公式化簡證明 方法點睛 1 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的思路和要求 1 思路方法 分析結(jié)構(gòu)特點 選擇恰當公式 利用公式化成單角三角函數(shù) 整理得最簡形式 2 化簡要求 化簡過程是恒等變形 結(jié)果要求項數(shù)盡可能少 次數(shù)盡可能低 結(jié)構(gòu)盡可能簡單 能求值的要求出值 2 三角恒等式證明的常用方法 1 從左向右證或從右向左證 以從繁化到簡為原則 2 兩邊向中間證 3 證明一個與原等式等價的式子 從而推出原等式成立 例2 1 化簡 2 求證 對于任意的整數(shù)k 解題指南 1 把所給的三角函數(shù)式化簡 約分得結(jié)果 2 由于此題中的k不明確 需要對其分偶數(shù)和奇數(shù)討論 規(guī)范解答 1 原式 2 當k為偶數(shù)時 設(shè)k 2n n z 則原式 當k為奇數(shù)時 設(shè)k 2n 1 n z 則原式 故對任意的整數(shù)k 互動探究 將本例 1 化簡式變?yōu)槿绾位?解析 原式 反思 感悟 1 在用誘導(dǎo)公式時 式子符號的判斷看象限 注意把任意角 看成銳角來處理 2 把異角利用誘導(dǎo)公式化為同角 再用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡是求解的關(guān)鍵 變式備選 1 化簡 2 求證 解析 1 因為 sin 所以原式 sin sin 0 2 因為左邊 1 右邊 所以原等式成立 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 方法點睛 三角形中的誘導(dǎo)公式在三角形abc中常用到以下結(jié)論 sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc tan a b tan c tanc sin sin cos cos cos sin 例3 在 abc中 若sin 2 a sin b cosa cos b 求 abc的三個內(nèi)角 解題指南 先利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件 再利用平方關(guān)系求得cosa 進而可求得角a b c 規(guī)范解答 由已知得sina sinb cosa cosb兩式平方相加得2cos2a 1 即cosa 或cosa 1 當cosa 時 cosb 又角a b是三角形的內(nèi)角 a b c a b 2 當cosa 時 cosb 又角a b是三角形的內(nèi)角 a b 不合題意 綜上知 a b c 反思 感悟 1 三角形中常用角的變形結(jié)論有 a b c 2a 2b 2c 2 2 求角時 一般先求出該角的某一三角函數(shù)值 再確定該角的范圍 最后求角 變式訓(xùn)練 在三角形abc中 1 求證 cos2 cos2 1 2 若cos a sin b tan c 0 求證 三角形abc為鈍角三角形 證明 1 在 abc中 a b c cos cos sin cos2 cos2 1 2 若cos a sin b tan c 0 則 sina cosb tanc 0 即sinacosbtanc 0 在 abc中 0 a 0 b 0 c b為鈍角或c為鈍角 故 abc為鈍角三角形 滿分指導(dǎo) 關(guān)于誘導(dǎo)公式主觀題的規(guī)范解答 典例 12分 2012 黃岡模擬 已知sin 0 1 求的值 2 求cos 2 的值 解題指南 利用已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求出cos 和sin 把所給三角函數(shù)式利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)關(guān)系式化簡 即可求得 規(guī)范解答 1 sin 2分 cos 又 0 sin 4分 6分 2 cos sin 0 sin2 cos2 10分cos 2 cos2 sin2 12分 閱卷人點撥 通過閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié) 我們可以得到以下失分警示和備考建議 1 2012 中山模擬 已知tan a 則tan 的值等于 a a b a c d 解析 選a tan tan a 2 2012 武漢模擬 sin 210 解析 sin 210 sin