含穿孔損傷復(fù)合材料層合板剛度降模型畢業(yè)論文.doc

I 含穿孔損傷復(fù)合材料層合板剛度降模含穿孔損傷復(fù)合材料層合板剛度降模 型畢業(yè)論文型畢業(yè)論文 目 錄 第 1 章 概 述 1 1 1 引 言 1 1 2 復(fù)合材料疲勞特性研究方法 4 1 3 累積損傷理論回顧 5 1 3 1 剩余壽命模型 6 1 3 2 剩余強(qiáng)度模型 6 1 3 3 剩余剛度模型 7 1 3 4 耗散能模型 8 1 3 5 Markov 鏈損傷擴(kuò)展模型 8 1 3 6 其他模型 8 1 4 本文研究方法 9 第 2 章 復(fù)合材料層合板疲勞壽命分析模型的建立 12 2 1 剛度降模型簡(jiǎn)介 12 2 1 1 理論模型 12 2 1 2 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?14 2 1 3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?16 2 2 基于分段損傷論的剛度降模型的建立 19 2 3 帶孔層合板的疲勞累積損傷模型 22 2 4 本章小結(jié) 24 第 3 章 完整層合板剛度降模型的求解 25 3 1 試驗(yàn)概況 25 3 2 靜強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果 26 Comment kxuy1 宋體 小四 1 5 倍行間距 3 3 疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果及分析 26 3 4 疲勞損傷模型的求解 29 3 4 1 第一階段剛度降模型的求解 30 3 4 2 第二階段剛度降模型的求解 31 3 5 單級(jí)載荷下復(fù)合材料層合板 S N 曲線預(yù)測(cè) 33 3 6 預(yù)測(cè)已知最大加載應(yīng)力試件使用壽命的算例 35 3 6 1 關(guān)于經(jīng)驗(yàn)剛度斷裂準(zhǔn)則的擬合 35 3 6 275 應(yīng)力水平下的壽命預(yù)測(cè)算例 36 3 7 本章小結(jié) 36 第 4 章 帶孔層合板疲勞及損傷模型研究 38 4 1 不同孔徑帶孔層合板的靜態(tài)參數(shù) 38 4 1 1 試件的幾何尺寸 38 4 1 2 帶孔板件的靜拉伸試驗(yàn)與靜強(qiáng)度參數(shù) 39 4 1 3 帶孔層合板特征尺寸d的確定 39 4 2 不同孔徑帶孔層合板的疲勞行為 40 4 3 帶孔板疲勞累積損傷壽命模型 42 4 4 帶孔板的 S N 曲線預(yù)測(cè) 44 4 5 本章小結(jié) 46 第 5 章 總結(jié)與展望 47 5 1 全文總結(jié) 47 5 2 展望 48 后 記 50 參考文獻(xiàn) 51 附錄 55 附錄 A 程序清單 55 附錄 B 外文資料翻譯 58 英文資料原文部分 58 英文資料翻譯部分 68 Comment kxuy2 羅馬數(shù)字章序號(hào) Comment kxuy3 每章另起一頁(yè) 黑 體 三號(hào)字 Comment kxuy4 章內(nèi)小節(jié)編號(hào) 各 左對(duì)齊 Comment kxuy5 雙字節(jié)逗號(hào) Comment kxuy6 雙字節(jié)頓號(hào) Comment kxuy7 雙字節(jié)句號(hào) Comment kxuy8 文內(nèi)英語(yǔ)字體 Times New Roman 小四 Comment kxuy9 縮寫(xiě)首次出現(xiàn)時(shí) 應(yīng)在其后附括號(hào)內(nèi)注明 列出原文及 最后的縮寫(xiě) 第 1 章 概 述 本章首先簡(jiǎn)單地介紹了復(fù)合材料的基本概念 特點(diǎn) 發(fā)展過(guò)程以及其在民用飛機(jī) 上的應(yīng)用情況 然后簡(jiǎn)單的介紹了復(fù)合材料損傷的類(lèi)型和特點(diǎn) 最后系統(tǒng)的總結(jié)了幾 種復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型 并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為 剩余壽命模型 剩余強(qiáng)度模型 剩余剛度模型 耗散能模型 Markov 鏈模型 1 1 引 言 復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的單一材料用物理和化學(xué)方法在宏觀尺度 上人工復(fù)合而成的具有新性能的固體材料 在微觀上它是一種不均勻材料 具有明顯 的界面 在界面上存在著力的相互作用 它保留了組分材料的主要優(yōu)點(diǎn) 改善了組分 材料的的剛度 強(qiáng)度 熱學(xué)等性能 克服或減少了組分材料的許多缺點(diǎn) 還會(huì)產(chǎn)生一 些組分材料所沒(méi)有的優(yōu)異性能和弱點(diǎn) 通常復(fù)合材料是由高強(qiáng)度 高模量 脆性的增 強(qiáng)材料和低強(qiáng)度 低模量 韌性的基體材料經(jīng)一定的成型加工方法制成 復(fù)合材料可綜合發(fā)揮各種組成材料的優(yōu)點(diǎn) 使一種材料具有多種性能 可按對(duì)性 能的需要進(jìn)行材料的設(shè)計(jì)和制造 可制成所需的任意形狀的產(chǎn)品 避免多次加工 不 僅如此 它還有比強(qiáng)度和比模量高 抗疲勞性能好 減震性能好 高溫性能好和破損 安全性好等普通金屬無(wú)法比擬的特點(diǎn) 但是它也具有脆性材料特性的不足之處 復(fù)合材料的發(fā)展大致可以分為三個(gè)階段 從 1940 年到 1960 年是玻璃纖維增強(qiáng)塑 料時(shí)代 同時(shí)還出現(xiàn)了硼纖維和碳纖維增強(qiáng)塑料 這個(gè)時(shí)期可以看著復(fù)合材料發(fā)展的 第一階段 從 1960 年到 1980 年的 20 年里是先進(jìn)復(fù)合材料相繼出現(xiàn)的時(shí)代 它們是 Kevlar 纖維增強(qiáng)塑料 碳化硅纖維增強(qiáng)塑料 氧化鋁金屬纖維增強(qiáng)塑料 各種金屬基 陶瓷基 碳基纖維增強(qiáng)塑料等 該時(shí)期可以看著發(fā)展的第二段 從 1980 年至今是復(fù)合 材料發(fā)展的第三階段 先進(jìn)復(fù)合材料在此時(shí)期得到充分的發(fā)展 復(fù)合材料不僅在宇航 及航空材料中得到應(yīng)用 而且在所有的工業(yè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用 同時(shí)在此階段 纖維增強(qiáng)塑料 FRP Fiber Reinforced Plastic FRP 和纖維增強(qiáng)金屬 FRM Fiber Reinforced Metal FRM 都得到了實(shí)用化 復(fù)合材料可以在很大程度上改善和提高了單一常規(guī)材料的力學(xué)性能 物理性能和 化學(xué)性能 并且可以解決在工程結(jié)構(gòu)上采用常規(guī)材料無(wú)法解決的關(guān)鍵性問(wèn)題 因此 不僅飛機(jī) 火箭 導(dǎo)彈 艦艇 坦克和人造衛(wèi)星這些軍工產(chǎn)品離不開(kāi)它 甚至連運(yùn)輸 工具 建筑材料 機(jī)器零件 化工容器和管道 電子材料 原子能工程結(jié)構(gòu)材料 醫(yī) 療器械 體育用品以及食品包裝等產(chǎn)品也離不開(kāi)它 由此可見(jiàn) 復(fù)合材料在國(guó)民經(jīng)濟(jì) 中的作用十分重要 要使工業(yè)和國(guó)防現(xiàn)代化 沒(méi)有新型的復(fù)合材料的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用是不 可能的 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在飛機(jī)的主要結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用始于 70 年代初 隨著復(fù)合材料在飛 機(jī)主結(jié)構(gòu)上的大量應(yīng)用 以及其設(shè)計(jì)許用應(yīng)變的提高 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的疲勞成為飛機(jī) 設(shè)計(jì)師迫切關(guān)心的問(wèn)題之一 因而受到廣泛重視 玻璃纖維復(fù)合材料 又稱(chēng)玻璃鋼 是首先應(yīng)用于飛機(jī)上的復(fù)合材料 因?yàn)椴ＡЮw維增強(qiáng)復(fù)合材料具有較高的比強(qiáng)度 能 為無(wú)線電波和雷達(dá)波所穿過(guò) 制造上又易于成形復(fù)雜外形輪廓 所以 這種復(fù)合材料 首先應(yīng)用在飛機(jī)上制作雷達(dá)罩和無(wú)線電天線罩 B737 300 的雷達(dá)罩就采用了玻璃纖 維復(fù)合材料結(jié)構(gòu) 當(dāng)然這種材料也用在民用機(jī)的其他部件上 碳纖維復(fù)合材料的優(yōu)異 性能是密度低 強(qiáng)度高和彈性模量高 并且熱膨脹系數(shù)小 能耐受多種介質(zhì)的腐蝕 是一種較為理想的纖維增強(qiáng)材料 所以 碳纖維復(fù)合材料在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)上也得到了 廣泛的應(yīng)用 芳綸性能尚佳 但在濕熱環(huán)境下性能明顯下降 一般不用作飛機(jī)主承力 結(jié)構(gòu) 多與碳纖維混雜使用 另外 復(fù)合材料發(fā)展方向之一的混雜復(fù)合材料在民用飛 機(jī)上也都得到了應(yīng)用 復(fù)合材料在波音和空客某些機(jī)型上的應(yīng)用見(jiàn)圖 1 1 其中波音 787 的復(fù)合材料占全部結(jié)構(gòu)重量的 51 空客 380 的這個(gè)數(shù)據(jù)也達(dá)到了 22 但總的來(lái)說(shuō) 目前大型民用飛機(jī)上采用的復(fù)合材料部件主要是指承受和傳遞局部 氣動(dòng)載荷的部件或某些內(nèi)部結(jié)構(gòu) 且主要以蜂窩結(jié)構(gòu)的形式應(yīng)用 而不參與飛機(jī)結(jié)構(gòu) 的總體受力 如 雷達(dá)罩 整流包皮 副翼 襟翼 升降舵和方向舵等 隨著復(fù)合材 料的發(fā)展 目前已研制出主要使用復(fù)合材料的小型商用飛機(jī) 包括有總體受力部件 但是目前常常由于現(xiàn)有的疲勞壽命估算方法不夠成熟而使長(zhǎng)壽命復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)不盡合理 在過(guò)去 20 年中 已提出了不少針對(duì)復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法 這些 方法基本上可歸并為基于強(qiáng)度的模型和基于剛度的模型 基于剛度的模型以剩余剛度 作為疲勞損傷的度量 其優(yōu)點(diǎn)是剛度可在試驗(yàn)過(guò)程中可連續(xù)測(cè)量 但破壞準(zhǔn)則難以確 定 與此相反 基于強(qiáng)度的模型有著天然的破壞準(zhǔn)則 但剩余強(qiáng)度試驗(yàn)既花錢(qián)又費(fèi)力 本文采用的是基于剛度的方法 a A320 結(jié)構(gòu)的材料分配 b 復(fù)合材料在空客 380 上的應(yīng)用 復(fù)合材料的應(yīng)用 Comment kxuy10 圖標(biāo)號(hào) 大章號(hào) 章內(nèi)序號(hào) 在圖下標(biāo)注 黑體 五 號(hào)字 圖 1 1 復(fù)合材料在民用飛機(jī)上的應(yīng)用 1 2 復(fù)合材料疲勞特性研究方法 與以往研究金屬材料疲勞特性問(wèn)題方法有很大的差別 研究復(fù)合材料疲勞特性問(wèn) 題相對(duì)要復(fù)雜得多 其差別主要來(lái)源于復(fù)合材料層合板的各向異性 脆性和非勻質(zhì)性 特別是層間性能遠(yuǎn)低于層內(nèi)性能等特點(diǎn) 另外 復(fù)合材料構(gòu)件在制造 加工 運(yùn)輸過(guò) 程中可能會(huì)受到外部環(huán)境等因素的影響 而不同程度地帶有各種缺陷或損傷 復(fù)合材 料損傷與普通金屬材料的差別主要表現(xiàn)在以下幾方面 1 裂紋是金屬結(jié)構(gòu)的主要損傷形式 而復(fù)合材料的損傷形式包括界面脫膠 分 層和低能量 特別是低速 外來(lái)物產(chǎn)生的沖擊損傷 2 復(fù)合材料靜強(qiáng)度缺口敏感性遠(yuǎn)高于金屬材料 這是由于金屬材料一般都具有 屈服階段 而復(fù)合材料往往直至破壞 其應(yīng)力 應(yīng)變曲線仍呈現(xiàn)線性 3 復(fù)合材料的疲勞缺口敏感性遠(yuǎn)低于金屬材料 其疲勞缺口系數(shù)遠(yuǎn)小于靜應(yīng)力 集中系數(shù) 并且在中長(zhǎng)壽命情況下接近 1 4 金屬材料一般對(duì)疲勞比較敏感 特別是含缺口結(jié)構(gòu)受拉一拉疲勞時(shí) 其疲勞 強(qiáng)度會(huì)急劇下降 但復(fù)合材料一般都有優(yōu)良的疲勞性能 對(duì)于常用的纖維增強(qiáng)多向?qū)?合板 在拉一拉疲勞下 它能在最大應(yīng)力為 80 極限拉伸強(qiáng)度的載荷下經(jīng)受 106 次循 環(huán) 在拉一拉或壓一壓疲勞下 其疲勞強(qiáng)度略低一些 但 106 次循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度 均不低于相應(yīng)靜強(qiáng)度的 50 5 生產(chǎn)和使用過(guò)程中外來(lái)物的沖擊都可能引起復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生大范圍基 體開(kāi)裂和分層 其外表面往往目視不可檢 但此時(shí)壓縮承載能力己大幅度下降 分層 是復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)特有的損傷形式 這類(lèi)損傷對(duì)層合板或結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度下降的 影響是顯著的 對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷主要考慮沖擊損傷和分層 因此其損傷擴(kuò)展性能 主要是指沖擊損傷和分層在疲勞載荷下的沖蝕 Erosion 性能 試驗(yàn)結(jié)果表明 一般很難 觀察到它們?cè)谄谳d荷作用下的擴(kuò)展 即使出現(xiàn)損傷擴(kuò)展 也往往出現(xiàn)在壽命后期 并且很難確定其擴(kuò)展規(guī)律 6 各向異性復(fù)合材料比各向同性材料構(gòu)件在疲勞和斷裂性能方面具有較大的分 Comment kxuy11 公式編號(hào) 章號(hào) 章內(nèi)序號(hào) 各右對(duì)齊 散性 復(fù)合材料靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分散性均高于金屬材料 特別是疲勞強(qiáng)度尤為突 出 7 濕熱效應(yīng)等是影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的重要因素 除了極高溫外 一般不考 慮濕熱對(duì)金屬材料強(qiáng)度的影響 但復(fù)合材料基體不僅對(duì)溫度敏感 而且容易吸收周?chē)?環(huán)境的水份 在濕熱環(huán)境條件下 由基體控制的力學(xué)性能如壓縮 剪切等會(huì)明顯下降 正是由于復(fù)合材料的以上性能區(qū)別于金屬材料 在進(jìn)行復(fù)合材料疲勞壽命估算時(shí) 必須提供準(zhǔn)確可靠的疲勞損傷形式與損傷擴(kuò)展性能數(shù)據(jù) 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在循環(huán)載 荷作用下一般形成包括基體開(kāi)裂 界面脫膠 分層和少量纖維斷裂等多種形式構(gòu)成的 損傷區(qū) 損傷擴(kuò)展缺乏規(guī)律性 加之復(fù)合材料有較高的內(nèi)阻尼 即使層合板中有超過(guò) 金屬的當(dāng)量初始缺陷 仍具有比金屬高的疲勞壽命 雖然纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料與 金屬材料有完全不同的疲勞破壞機(jī)理 但 S N 應(yīng)力 壽命 曲線仍是復(fù)合材料層合板疲 勞損傷形式性能主要表征形式 試驗(yàn)表明 S N 曲線關(guān)系通常遵循經(jīng)典的冪指數(shù)規(guī)律 可表示為 1 1 CNS m 和 Basquin 冪函數(shù)方程 1 2 b fa N 2 式中 m C 和 b 為材料待定常數(shù) 為應(yīng)力幅值 為靜拉伸破壞應(yīng)力 Hwang a f 和 Han 2 提出了雙參數(shù) S N 曲線公式 1 3 ct SBN 1 式中 c B 為材料常數(shù) S 為循環(huán)應(yīng)力與強(qiáng)度極限之比 復(fù)合材料層合板的 S N 曲 線與層合板的組分材料及鋪層有直接的關(guān)系 以纖維控制破壞的層合板比以基體控制 破壞的層合板的疲勞性能好 這主要是因?yàn)樵鰪?qiáng)的纖維對(duì)疲勞很不敏感 1 3 累積損傷理論回顧 金屬材料的疲勞累積損傷理論眾多 但廣泛采用的仍是 Miner 理論 一般認(rèn)為復(fù) 合材料與金屬材料的損傷發(fā)展過(guò)程完全不同 金屬材料的損傷是材料的微觀結(jié)構(gòu)微塑 性造成的諸如位錯(cuò) 滑移 空洞 微裂紋等 而復(fù)合材料的疲勞損傷主要是基體裂紋 脫膠 纖維斷裂 分層等 因此復(fù)合材料累積損傷理論與金屬材料的累積損傷理論也 不同 目前復(fù)合材料累積損傷理論的建立主要依靠于試驗(yàn) 已有多種預(yù)測(cè)復(fù)合材料疲 勞壽命的累積損傷模型被提出 任何一種累積損傷模型都必須定量地回答下面三個(gè)問(wèn) 題 1 一個(gè)循環(huán)對(duì)材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷是多少 2 多個(gè)循環(huán)時(shí) 損傷是如何累加的 3 失效時(shí)的臨界損傷是多少 盡管有關(guān)復(fù)合材料損傷的定義有很多種 但對(duì)于發(fā)展一個(gè)實(shí)用的累積損傷理論 目前大多采用宏觀唯象的定義 1985 年以來(lái)提出的 且用于復(fù)合材料的疲勞累積損傷 模型分類(lèi)綜述 并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為 剩余壽命模型 剩余強(qiáng)度模型 剩余剛度模型 耗散能模型 Markov 鏈模型等 下面對(duì)這幾種模型作 簡(jiǎn)單回顧 1 3 1 剩余壽命模型 Z Hashin 1 提出了剩余壽命模型 他定義一個(gè)無(wú)量綱損傷函數(shù) D 它是循環(huán)次數(shù) n 以及疲勞壽命 N S 的函數(shù) 且滿(mǎn)足邊界條件 0 0 ND 1 NND 在外載荷 S 的作用下 一個(gè)循環(huán)造成的損傷為 D 1 N 在多級(jí)載荷的作用下 用 剩余壽命的概念累積損傷 設(shè)在 S1下作用 n1次 在 S2下作用 n2次 在 Sp下作用 np次 在 n1次循環(huán)后對(duì)應(yīng)于 S2的等效循環(huán)數(shù) n21為 22111 NnDNnD 所以 1 4 1 1 112 1 pnppppppppp NNnDNnnD 如果取損傷函數(shù) 則上式便是 Miner 累積損傷理論 因此 對(duì)于不同 N n NnD 的損傷函數(shù)可得到不同的累積損傷表達(dá)式 1 3 2 剩余強(qiáng)度模型 W X Yao 和 N Himmel 2 提出了剩余強(qiáng)度模型 他們假設(shè)復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度 R n 唯象的描述了損傷狀態(tài) 一次循環(huán)載荷造成的損傷正比于這次加載造成的剩余強(qiáng)度D 的下降 即 nRnRAD 1 式中 A 是比例常數(shù) 設(shè)在 S1下作用 n1次 在 n1次循環(huán)后對(duì)應(yīng)于 S2的等效循環(huán)數(shù) n21為 121 nRnR 若剩余強(qiáng)度 R n 的表達(dá)式已知 由此可以得到第 n1 1 次加載造成的損傷為 1 5 通過(guò)如此循環(huán)續(xù)循環(huán)的分析計(jì)算就可以得到疲勞壽命 另外還有 L J Broutman 和 S Suhn J R schaff 等人 Z Hashin 等人也發(fā)展了以剩余剛度為參數(shù)的疲勞累積損傷模 型 但這些模型的本質(zhì)類(lèi)似 1 3 3 剩余剛度模型 很多研究者用損傷力學(xué)的概念研究 FRP 的疲勞損傷累積規(guī)律 定義損傷為 式中 E 0 為初始彈性模量 E n 為第 n 次加載時(shí)的彈性模量 然后依據(jù)剛度的疲 勞試驗(yàn)結(jié)果 總結(jié)出疲勞損傷累積規(guī)律 這就是剩余剛度降的基本思想 K S Han 和 W Hwang 3 用疲勞模量定義損傷 1 6 式中 F 0 為初始彈性模量 F N 為第 n 次加載時(shí)的彈性模量 按照疲勞模量的退 化規(guī)律可得 2 2121 0 1 SR nRnR D 0 1 E nE D NFF nFF D 0 0 C N n D 當(dāng) C 1 時(shí)為 Miner 理論 對(duì)于 FRP C 介于 0 和 1 之間 A M Poursartip F Ashty 和 P W Beaumont 4 基于剩余剛度退化規(guī)律 用平均損傷 擴(kuò)展率預(yù)測(cè)在多級(jí)載荷作用下的疲勞壽命 他們給出的平均擴(kuò)展率 是各級(jí)損傷 擴(kuò)展的加權(quán)平均值 即 1 7 1 3 4 耗散能模型 材料的疲勞損傷累積過(guò)程 從本質(zhì)上講是一種能量非均勻耗散的不可逆過(guò)程 材 料在疲勞過(guò)程中的總能耗又三部分組成 EDHT WWWW 式中 為熱耗散能 為形成損傷所耗散的能 為彈性恢復(fù)能 造成材料 H W D W E W 破壞的是 因此定義第 i 個(gè)循環(huán)造成的損傷為 D W 軒福貞 5 等通過(guò)對(duì) GFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)得到 1 8 1 3 5 Markov 鏈損傷擴(kuò)展模型 Bogdanoff 模型將疲勞裂紋擴(kuò)展累積損傷定義為整個(gè)壽命區(qū)內(nèi)的不可逆過(guò)程 用 Markov 鏈來(lái)模擬 模型認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展是獨(dú)立的 不可逆的 無(wú)后效性的隨機(jī)離散 Markov 鏈 模型定義一個(gè)工作循環(huán)是指損傷能夠累積的一個(gè)重復(fù)性工作周期 后來(lái) R Ganesan 等將 Bogdanoff 6 模型用于 FRP 損傷累積規(guī)律 該模型可以表示為 1 9 1 3 6 其他模型 除了上述模型外 還有不少完全基于試驗(yàn)結(jié)果擬合給出的模型 F Mandell 等人的 av dn dD i i j j i av dn dD n n dn dD D Di i W W D qi i i i N n D d dd n nn APAPP 0 1 GFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明 可用下述規(guī)律描述疲勞損傷的累積 1 10 式中的 B 和 C 由實(shí)驗(yàn)確定 B Harris 7 的研究小組通過(guò) T800 5245GFRP 層合板的大量疲勞試驗(yàn) 給出的疲勞損 傷的累積規(guī)律為 1 11 上述五類(lèi)疲勞損傷累積模型是按照疲勞損傷的定義進(jìn)行分類(lèi)的 從宏觀上講模型 的好壞取決于下面兩個(gè)因素 一是定義的損傷量是否具有物理意義 并且在試驗(yàn)中易 于測(cè)量 二是疲勞損傷的累積過(guò)程是否符合疲勞損傷的實(shí)際演化規(guī)律 可以看到剩余 強(qiáng)度模型和剩余剛度模型定義的疲勞損傷物理意義明確 材料內(nèi)部疲勞損傷累積的宏 觀表象是其強(qiáng)度和剛度的變化 剩余強(qiáng)度有天然的斷裂準(zhǔn)則 而剩余剛度模型沒(méi)有 但剩余剛度在試驗(yàn)中很容易測(cè)量 而剩余強(qiáng)度的試驗(yàn)測(cè)量需要花費(fèi)較多的時(shí)間和經(jīng)費(fèi) 其他三類(lèi)模型也有較好的基礎(chǔ) 但相對(duì)而言 確定模型所需的試驗(yàn)較多 有些常數(shù)的 試驗(yàn)測(cè)量較困難 所以實(shí)用性較差 從疲勞損傷累積過(guò)程看 上述模型嚴(yán)格的講都是非線性的 更仔細(xì)的分析 可將 剩余強(qiáng)度的 YH 模型和 BS 模型看作修正的線性損傷累積模型 1 4 本文研究方法 在疲勞載荷作用下 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的微觀損傷機(jī)理是非常復(fù)雜的 因此 為 了描述疲勞載荷作用下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的損傷 需要找到一組宏觀上可測(cè)量的描述 損傷的方法 目前 己經(jīng)用于描述損傷的方法有兩種 一種基于材料強(qiáng)度下降的方法 另 一種是基于剛度下降的方法 現(xiàn)在一般認(rèn)為強(qiáng)度下降并非總能反映疲勞損傷 而另一 方面 研究工作中發(fā)現(xiàn) 材料的剛度特性隨著疲勞循環(huán)數(shù)的增加而連續(xù)變化 這就為 采用無(wú)損方法描述和研究損傷并預(yù)測(cè)壽命提供了一個(gè)分析的基礎(chǔ) 復(fù)合材料中諸如分 層和基體開(kāi)裂等損傷機(jī)理必然產(chǎn)生材料的剛度的失 而剛度的變化可用來(lái)監(jiān)測(cè)復(fù)合材 料疲勞損傷的累積程度 當(dāng)損傷累積到一臨界值時(shí) 此臨界值取決于循環(huán)的最大應(yīng)力 材料就產(chǎn)生了破壞 因此 本文就是通過(guò)剛度降的方法來(lái)研究和建立復(fù)合材料層合板 i i i i i N n C N n BD 2 i i i i N n D 累積損傷模型 主要工作如下 1 在剛度降疲勞累積損傷理論基礎(chǔ)上 根據(jù)疲勞損傷的兩階段理論 將復(fù)合材料 的疲勞損傷劃分為兩個(gè)階段 并且在此理論的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的疲勞模型 從而克 服了單一函數(shù)在疲勞損傷末期的缺點(diǎn)和不足 在此基礎(chǔ)上 利用復(fù)合材料 點(diǎn)應(yīng)力 準(zhǔn)則概念 提出了一種帶圓孔缺口結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷理論與模型 從而使完整板與 含孔板得到了統(tǒng)一 2 通過(guò)查閱現(xiàn)有的復(fù)合材料層合板的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù) 建立了具體的復(fù)合材料疲勞 累積損傷模型 而且通過(guò)對(duì)不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè) 得到了該層合板的 預(yù)測(cè) S N 曲線 最后 以 75 的強(qiáng)度極限為例 得到了在該常幅應(yīng)力水平下的疲勞壽 命預(yù)測(cè)值 3 建立帶孔板的疲勞累積損傷模型 通過(guò)查閱該材料三種不同孔徑層合板的疲勞 試驗(yàn)數(shù)據(jù) 獲得特征點(diǎn)應(yīng)力修正因子 建立帶孔板的疲勞損傷模型 最后 用該模型 對(duì)帶 5mm 孔層合板的 S N 曲線進(jìn)行了預(yù)測(cè)與驗(yàn)證 復(fù)合材料疲勞試驗(yàn) 通過(guò)試驗(yàn)數(shù) 據(jù)擬合出近 似斷裂準(zhǔn)則 剛度降模型的理論推導(dǎo) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù) 給出試件壽命 估算算例 通過(guò)擬合求取模型參數(shù) 結(jié)論 壽命估算 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比 滿(mǎn)足要求 不 滿(mǎn) 足 圖 1 2 本文研究總體方案 第 2 章 復(fù)合材料層合板疲勞壽命分析模型的建立 復(fù)合材料疲勞損傷的定義有很多種 一般可分為宏觀 微觀以及宏微觀結(jié)合等三 種方式定義 目前大多數(shù)采用宏觀唯象方法來(lái)定義損傷量變 用損傷力學(xué)理論分析材 料的損傷狀態(tài) 經(jīng)典的 彈性模量法 是基于應(yīng)變等效性假說(shuō)的基礎(chǔ)上 以損傷前后 材料彈性模量的變化來(lái)定義或度量損傷的方法 應(yīng)變等效性假說(shuō)和以次為基礎(chǔ)的 彈 性模量法 實(shí)質(zhì)是一種彈性材料損傷描述方法 他只適用于彈性材料的損傷行為 而 不是用于非彈性行為或含有不可恢復(fù)的損傷變形行為 利用這種方法描述或測(cè)量后兩 種材料的疲勞損傷不能真實(shí)的反應(yīng)材料的損傷變形行為 本章首先系統(tǒng)地回顧了復(fù)合 材料的剩余剛度模型 包括有 理論模型 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?最后給出了本文 根據(jù)復(fù)合材料疲勞損傷的變化規(guī)律 將疲勞損傷劃分為兩個(gè)階段 利用分段函數(shù)建立 剛度模型的表達(dá)式 而且根據(jù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則的概念 提出一種帶孔的層合 板疲勞累積損傷模型 2 1 剛度降模型簡(jiǎn)介 以下對(duì)過(guò)去二十年來(lái)公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)剩余剛度退化模型做一個(gè)系統(tǒng)的回顧 對(duì)于 剛度 不同的研究者可能采用不同的定義 目前所采用的剛度主要有三種 初始切線 剛度 割線剛度和疲勞模量 根據(jù)其理論基礎(chǔ)及研究方法 現(xiàn)有的模型可分為理論模 型 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 1 1 理論模型 在眾多的剛度退化模型中 有一類(lèi)模型從微觀機(jī)理和微觀力學(xué)的角度來(lái)分析 FRP 材料的疲勞損傷 并建立起層合板的剩余剛度與疲勞損傷變量 材料常數(shù) 外載荷之 間的關(guān)系 我們稱(chēng)這類(lèi)模型為 理論模型 按其分析方法又可分為 剪切滯后模型 損傷力學(xué)模型 彈性力學(xué)模型和優(yōu)先元素法模型等 其中以剪切滯后模型最為著名 1 剪切滯后模型 Reifsnider 等 8 首先提出了以維剪切滯后模型 研究了層合板的剛度退化與裂紋密 度增加的相關(guān)性 后來(lái)針對(duì) Reifsnider 模型的不足 Stief 6 黃志強(qiáng)和 Lim 等 8 9 做 出相應(yīng)的改進(jìn) 其中 Lim 等在應(yīng)力分析時(shí)考慮了面內(nèi)剪應(yīng)力的影響 以彈性應(yīng)變能為 準(zhǔn)則研究了橫向?qū)拥幕w開(kāi)裂 其剩余剛度的退化公式為 2 1 式中 為層合板的初始剛度 為層合板的總體應(yīng)變 其他參數(shù)的意義見(jiàn)文 0 x E 0 獻(xiàn) 9 鑒于該模型未考慮層間剪應(yīng)力 只能部分地改善了預(yù)測(cè)橫向?qū)虞^厚的正交層合板 的基體開(kāi)裂能力 Xu 等引入 等效剩余剛度 RSEQ 等效裂紋密度 DEQ 對(duì)不同鋪 層和材質(zhì)的 0m 90n s型層合板做了歸一化處理 另外 Flaggs 提出了二維剪切滯后模型 Zhang 等對(duì)其做了進(jìn)一步的改進(jìn) 2 損傷力學(xué)模型 Talerja 9 等發(fā)展了一種研究基體開(kāi)裂和層合板剛度降之間關(guān)系的損傷力學(xué)理論 他 們認(rèn)為層合板出現(xiàn)損傷后的剛度矩陣可寫(xiě)為 式中 為層合板的無(wú)損傷剛度矩陣 為損傷對(duì)層合板中第 a 層的剛度影響 0 C a C 矩陣 特別的對(duì)正交鋪層層合板 在小損傷 小變形的情況下有 基體開(kāi)裂時(shí) 2 2 層間分層時(shí) 2 3 11 1 21 2 0 11 0 0 0 LL x x x ee LbQ d E E m a a CCC 1 0 0 1216 2 0 1283 2 0 11 2vcvcc ts kt EE c 0 1218 2 0 12105 30 11 2vcvccqaEE 式中 k 和 q 為材料常數(shù) 為不依賴(lài)于應(yīng)變和損傷的常數(shù) s 為相鄰裂紋間的距 i c 離 為層間密度 a 為裂紋特征長(zhǎng)度 3 彈性力學(xué)模型 Zhang 等 10 在彈性力學(xué)和經(jīng)典層合板理論的基礎(chǔ)上 引入等效約束模型 ECM 把形如 SL SR s的層合板中的相關(guān)層合并為一個(gè)等價(jià)層 研究了對(duì)稱(chēng)角鋪層層合 q l 板多個(gè)鋪層基體開(kāi)裂時(shí)的剛度退化 其模型為 2 4 式中 分別為 ECM 層合板中第 k 層的剩余剛度矩陣和系數(shù)矩陣 是層 k Q Q 0 Q 合板的初始剛度矩陣 是第 k 層的損傷參數(shù)矩陣 4 有限元素法 蔣永秋等 11 14 以損傷力學(xué)為基礎(chǔ) 借助有限元素法分析了纖維斷裂 纖維 基體界 面脫膠及層間分層引起 FRP 層合板的剛度下降 計(jì)算結(jié)果表明 纖維斷裂只造成 2 4 剛 度降 這與實(shí)驗(yàn)值符合得很好 界面脫膠是造成剛度下降的主要原因 并且隨脫膠長(zhǎng) 度的增加單調(diào)增加 而分層過(guò)程中剛度下降與加載次數(shù)間有線性關(guān)系 此外 文獻(xiàn) 22 對(duì)典型碳 環(huán)氧 02 2 902 鋪層的層合板的損傷狀態(tài)做了試驗(yàn)觀測(cè) 并用三維或準(zhǔn)三 45 維有限元素法對(duì)分層 橫向裂紋擴(kuò)展 分層伴隨橫向裂紋擴(kuò)展引起的剛度退化做了計(jì) 算 并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了比較 結(jié)果表明 對(duì)許多角角鋪層層合板來(lái)說(shuō) 基體開(kāi)裂 分 層是主要的損傷形式 其中分層對(duì)剛度的影響更為顯著 甚至可以達(dá)到 12 Leblond 等 24 在文獻(xiàn)中提出了預(yù)測(cè)正膠層合板的剛度下降和基體裂紋間關(guān)系的 2D 和 3D 有限 元素分析模型 對(duì)于 2D 和 3D 模型 應(yīng)力分析是很全面和精細(xì)的 所以預(yù)測(cè)精度比較 高 理論模型是依靠力學(xué)分析導(dǎo)出的 討論層合板內(nèi)各層間的應(yīng)力分布情況 涉及到 具體的損傷機(jī)理 在疲勞損傷過(guò)程中 FRP 層合板會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多種損傷機(jī)理 這給理論 研究帶來(lái)了很大的困難 通常一般理論模型只能研究其中的一種或少數(shù)幾種損傷機(jī)制 且預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值間的吻合性也不太理想 但它加深了人們對(duì) FRP 層合板內(nèi)部損傷機(jī) 理的了解 為建立簡(jiǎn)便易用的模型奠定了理論基礎(chǔ) 0 QQQk 2 1 2 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ǔＪ轻槍?duì)某一損傷機(jī)理提出一個(gè)損傷參數(shù) 再用經(jīng)驗(yàn)的方法建立這 一損傷參數(shù)的變化和層合板的剩余剛度間的關(guān)系 是理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的產(chǎn)物 因材 料的性能常數(shù)都具有一定的分散性 所以要更合理地預(yù)測(cè)層合板的疲勞剩余剛度 應(yīng) 采用概率統(tǒng)計(jì)的方法 1 El Mahi A 等 15 采用有限元素的思想將試件沿寬度方向分成 m 個(gè)條帶 用穿過(guò) 各條帶的裂紋數(shù)來(lái)表示裂紋密度 用剪切滯后模型建立了各條帶的剛度退化與裂紋密 度間的關(guān)系 且 ixxi dEE 式中 為循環(huán)次數(shù) 為穿過(guò)第 i 條帶的裂紋數(shù) 為第 i 條帶的剩余剛度 n nki xi E 當(dāng)試件沿寬度方向均分為 m 條帶時(shí) 正交層合板的縱向剛度退化模型為 2 5 式中 為層合板的初始剛度 0 x E 2 為了分析基體開(kāi)裂后 層合板內(nèi)應(yīng)力重分布 Diao 等 16 以剪滯模型為基礎(chǔ) 引入載荷分配函數(shù)對(duì)正交層合板的疲勞損傷進(jìn)行了預(yù)測(cè) 他們認(rèn)為層合板中 00層 nh 的聲譽(yù)剛度退化論反比于現(xiàn)有強(qiáng)度的冪函數(shù) 正比于它的最大循環(huán)應(yīng)力的冪函數(shù) 借 助剩余強(qiáng)度和剩余剛度間的關(guān)系導(dǎo)出了縱向剩余剛度 2 6 式中 分別為層合板中 00 900層的厚度及熱應(yīng)力 其他參數(shù)的意義參 21 tt db 見(jiàn)文獻(xiàn) 16 3 Fujii 17 等及 Ye 認(rèn)為單向疲勞在頜下層合板的界面脫膠 層間分層和纖維斷裂 等損傷可用損傷變量 來(lái)表示 類(lèi)似于基體開(kāi)裂 他們把單向疲勞 01 iii EnED 載荷下的 D 退化論方程 直接推廣到多向載荷情況 2 7 積分后的剛度退化公式 L nk nd i i m i ix xx x ndE mEE nE 1 0 1 0 f f a t a t x x E E b d E E E E nE E 1 cosh11 0 12 2 20 1 2 1 12 m i i i i D C dn dD 2 max 2 8 4 層合板出現(xiàn)局部分層后 分層區(qū)就不能擔(dān)負(fù)傳遞層間應(yīng)力的作用了 應(yīng)力將在 各層間重新分布 此時(shí)剛度退化將與分層區(qū)的尺寸有關(guān) O Brien 18 用混合律和應(yīng)變能 釋放律研究了石墨 環(huán)氧層合板的分層出現(xiàn)和擴(kuò)展 并得出了剛度退化公式 2 9 式中 分別為分層狀態(tài)下的彈性模量 層合板的剛度 分層區(qū)的長(zhǎng)度baE E LAM 和寬度 后來(lái)許多學(xué)者采用不同的方法提出了與上式相似的模型 5 考慮到分層區(qū)形狀的不規(guī)則性 Poursartip 19 認(rèn)為分層區(qū)的面積作為損傷變量更 合理 由此得到描述分層引起的剛度退化模型 2 10 式中 分別為層合板的總面積及分層面積 這一模型比較適應(yīng)預(yù)測(cè)常幅載 D AA 0 荷下 FRP 試件的疲勞壽命 也能預(yù)測(cè)兩級(jí)載荷下的疲勞損傷 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢H對(duì) FRP 層合板的某些損傷機(jī)理進(jìn)行少數(shù)的力學(xué)分析 然后在此基礎(chǔ) 上依據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立內(nèi)部損傷變量與材料剛度退化間的關(guān)系 是理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的產(chǎn)物 2 1 3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?FRP 層合板復(fù)雜的損傷機(jī)理給理論研究帶來(lái)了很大的困難 由理論研究得到的模 型離實(shí)用有相當(dāng)?shù)木嚯x 所以許多學(xué)者在對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上 提出了相應(yīng) 的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?1 眾多模型中以 Yang 20 的模型最具代表性 2 11 式中 是隨機(jī)變量 受應(yīng)力水平 加載頻率的影響 vQ 2 Wu 等 21 用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 Yang 的剛度退化模型 但他們發(fā)現(xiàn)該模型中隨機(jī)變量 計(jì)算的過(guò)程過(guò)于復(fù)雜 于是提出了一個(gè)改進(jìn)式 6 2 1 11 1 2 max 1 1 imnCEnE i i i m m i m iiii LAMLAM E b a EEE 0 0 1 0A A E E E nE D 1 0 v QvnE dn ndE 2 12 經(jīng) Monte Carlo 法模擬 Wu 認(rèn)為 Q 和 v 均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 且更合理并可簡(jiǎn)化 計(jì)算 3 依據(jù)與 Yang 相似的方法 王殿富等 22 提出的剛度退化概率模型為 2 13 式中 為正則化的循環(huán)次數(shù)或稱(chēng)為循環(huán)壽命比 和是依賴(lài)于應(yīng)力水 N n r A 0 C 平 應(yīng)力比和加載頻率的待定常數(shù) 為隨機(jī)變量 服從三參數(shù) Weibull 分布 B 4 Liu 等 23 在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出 FRP 層合板的損傷增長(zhǎng)率與應(yīng)力水平dndD 的冪函數(shù)成正比 與目前損傷量 D 的冪函數(shù)成反比 max 2 14 結(jié)合層合板的 S N 曲線 可得出基體開(kāi)裂及分層所造成的剛度下降為 2 15 式中 為待定常數(shù) 為疲勞破壞時(shí)的剛度 bK f E 5 對(duì)于 FRP 這種復(fù)合材料 Lee 及 Yang 24 認(rèn)為用疲勞模量代替切線模量 nF 來(lái)描述層合板的剛度變化更合適 nE 2 16 6 此外 Hwang 和 Han 25 提出的剛度退化經(jīng)驗(yàn)公式為 2 17 式中 為待定常數(shù)CBA 7 Whitworth 26 通過(guò)對(duì) CFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 認(rèn)為剩余剛度退化率 與目前剛度的冪函數(shù)成反比關(guān)系 2 18 8 張開(kāi)達(dá)等 27 通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬 認(rèn)為在層合板損傷累積和擴(kuò)展的主要階段 剩余 v Qn E nE 1 0 SCB ArErE 0 exp0 1 max B C BD A dn dD 0 11 0 1 max E E Kn E nE f B b v QnFnF 10 CBB AnFnF 0 naE SEDf dn ndE a a 1 0 剛度為 2 20 9 李海濤 28 認(rèn)為在均為常數(shù)的條件下 剩余剛度和初始剛度間有rfs 2 21 10 Echtermeyer 等 29 從大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出了一個(gè)預(yù)測(cè)纖維斷裂引起的剛度退化 公式 2 22 11 Plumtree 和 Sheu 30 等認(rèn)為單向復(fù)合材料在疲勞載荷下 內(nèi)部損傷分兩個(gè)階段 兩個(gè)階段的疲勞損傷 分別為 nD1 nD2 總損傷為 2 23 式中 是 Weibull 分布參數(shù) 由實(shí)驗(yàn)得到 為 CDS 狀態(tài)的損傷量及 DDC 修正系數(shù) 12 Renard 等 30 用特征損傷量來(lái)描述層合板中橫向?qū)拥膿p傷 其中 t 是開(kāi) h t a 裂層的厚度 h 為相鄰裂紋的距離 層合板的剛度退化模型為 2 24 k QeQ 式中 為層合板的剩余剛度矩陣 Q 是元素為的列向量 QkGvE 122 由于 FRP 材料的損傷機(jī)理的復(fù)雜性和初始缺陷的隨機(jī)性 理論研究遇到了很大困 難 為了滿(mǎn)足工程應(yīng)用 出現(xiàn)了許多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?在獲得了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后 可提出相 應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?這種模型在預(yù)測(cè)某些 FRP 層合板的剩余剛度時(shí)可獲得很好的精度 但 在其他的場(chǎng)合效果一般不甚理想 上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸?Yang 的模型最為成功 適用性較 強(qiáng) nBA E nE log 0 2 ln0nAEnE naEnElog0 nDnD C exp1 1 fa NnDnD 11 2 nDnDnD 21 與剩余強(qiáng)度相比 剩余剛度具有諸多的優(yōu)點(diǎn) 是很有潛力的疲勞損傷參數(shù) 從上 面的回顧可以看出疲勞載荷作用下的 FRP 層合板的剛度退化涉及復(fù)雜的疲勞損傷機(jī)理 完全從微觀機(jī)理和微觀力學(xué)的角度難以解決 FRP 層合板剛度退化的描述問(wèn)題 從宏觀 唯象的角度去研究 FRP 剛度退化是目前研究該問(wèn)題的主要方法 純力學(xué)模型或稱(chēng)之為理論模型一般能解釋某種疲勞損傷 但離實(shí)際應(yīng)用有一定的 距離 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芎芎玫拿枋瞿撤N特定條件下 FRP 剛度的退化 但需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù) 的支持 并且通用性較差 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔谝欢ǖ膿p傷與力學(xué)的分析 又不拘泥與 這種分析 結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)得到的模型 它通常需要少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持 有較好的 通用性 因此 對(duì)于不同的領(lǐng)域和不同的研究目的 這三類(lèi)模型都具有不同的理論和 實(shí)用價(jià)值 2 2 基于分段損傷論的剛度降模型的建立 在研究疲勞損傷變化的規(guī)律時(shí) 為準(zhǔn)確地描述損傷的發(fā)展規(guī)律 利用分段函數(shù)描 述疲勞損傷 這種方法是對(duì)以往單一函數(shù)描述的發(fā)展 所以為了準(zhǔn)確地描述損傷的發(fā) 展過(guò)程 可以把損傷函數(shù)構(gòu)建為分段函數(shù) 31 如圖 2 1 所示的疲勞損傷過(guò)程 階段 1 D 用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建 階段用線性函數(shù)構(gòu)建 2 D 圖 2 1 復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律 近年來(lái)很多研究者對(duì)復(fù)合材料層合板在疲勞過(guò)程中剛度下降規(guī)律作了廣泛地研究 如 Beaumont 根據(jù)對(duì)橫向裂紋擴(kuò)展的分析 得出層合板剛度遞減的表達(dá)式 本文從 Beaumont 32 層合板剛度遞減率的表達(dá)式出發(fā)建立上述模型的第一階段函數(shù) Beaumont 提出的剛度遞減模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式 2 25 式中 為初始的剛度 0 E 式中 為循環(huán)次后材料所剩余的剛度 n En 式中 為材料疲勞壽命 N 式中 為材料常數(shù) AB 式中 為材料所受到的最大循環(huán)應(yīng)力 max 對(duì)式 2 25 積分得 2 26 令 2 27 式中 仍為材料常數(shù) 1 a 1 b 1 c 式 2 26 可以重寫(xiě)如下 B n n E E E A N n d dE E 0 2 0 2 max 0 1 1 1 1 1 2 0 max 1 1 00 1 1 B B B B n N n EE BA E E 1 1 0 1 1 B E BA a 1 2 1 B B b 1 1 1 B c 1 1 0 max 1 0 1 c b n N n E a E E 2 28 欲確定常數(shù) 需利用試驗(yàn)測(cè)得的剛度下降數(shù)據(jù)和多元最小二乘法進(jìn)行 1 a 1 b 1 c 求解 第二階段的損傷函數(shù)利用線性函數(shù)來(lái)構(gòu)建 具體形式如下 2 29 式中 為材料常數(shù) 可以通過(guò)多元最小二乘法求得 2 a 2 b 2 c 綜上所述 得到基于剛度下降的疲勞損傷模型 2 30a 即 2 30b 上式中為 時(shí)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù) 對(duì)于材料壽命和循環(huán)應(yīng)力 c nN 循環(huán)次數(shù)和剛度降 四個(gè)變量 任意給定三個(gè)參數(shù)可求得另外一個(gè)參量 max n 例如 當(dāng)材料壽命和應(yīng)力一定時(shí) 那么給定 可求出對(duì)應(yīng)的剛度降 反之亦N max n 然 同樣式 2 30 也可用于常幅應(yīng)力水平和多級(jí)應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測(cè) c n c n n nn E E nn E E E E 2 0 1 0 0 N n c E ba E E n 2 0 max 22 0 N n c E ba E E N n E a E E E E n c b n n 2 0 max 222 0 0 max 11 0 0 1 1 1 2 0 1 0 E E E E nn 0 E E n 2 3 帶孔層合板的疲勞累積損傷模型 復(fù)合材料本身就是一種非均勻材料 其內(nèi)部不可避免地有各種形式的應(yīng)力集中 宏觀切口是引起應(yīng)力集中的典型形式 應(yīng)力集中又會(huì)造成材料的各種損傷 諸如基體 開(kāi)裂 纖維斷裂和拔出 纖維與基體界面脫膠 層間分層 以及他們的組合 損傷又 會(huì)使材料局部的剛度降低 反而大大地減弱和分散了應(yīng)力集中 因此切口對(duì)材料強(qiáng)度 的影響 有不利的一面 也有有利的一面 情況相當(dāng)復(fù)雜 如基體開(kāi)裂 既有細(xì)觀的 也有宏觀的 反映在對(duì)這一問(wèn)題的研究中 既有細(xì)觀統(tǒng)計(jì)理論 又有宏觀的理論 包 括模型和準(zhǔn)則 Whitney 和 Nuismer 33 根據(jù)具有中心切口板的靜截面的正應(yīng)力的分布 分別提出了 帶有圓孔和直線裂紋復(fù)合材料層合板缺口強(qiáng)度的兩個(gè)準(zhǔn)則 點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則 和 平 均應(yīng)力準(zhǔn)則 點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為 圓孔尖端某一距離處的應(yīng)力達(dá)到或超過(guò)無(wú)缺口層合d 板的強(qiáng)度時(shí) 層合板將發(fā)生斷裂破壞 參見(jiàn)圖 2 2 也即 2 sdRxy x 0 31 圖 2 2 點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則的示意圖 本文的帶孔板疲勞模型是建立在點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則改進(jìn)及 2 2 節(jié)的工作基礎(chǔ)上的 帶孔板 的疲勞預(yù)測(cè)模型借助帶孔復(fù)合材料層合板孔邊的應(yīng)力分析 為疲勞壽命的預(yù)測(cè)提供應(yīng) 力數(shù)據(jù) 根據(jù)點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則概念認(rèn)為含有半徑為 R 的無(wú)限大各向異性板 在無(wú)窮遠(yuǎn)處有 作用 其孔邊正應(yīng)力沿 X 軸分布的規(guī)律 34 如下 N 2 32 式中 為應(yīng)力集中系數(shù) 可以表示如下 T K 2 33 式中 是層合板的剛度系數(shù) 式 2 32 中的表示如下 ji A x 2 34 對(duì)于特征長(zhǎng)度和無(wú)缺口層合板的斷裂極限強(qiáng)度來(lái)講 一旦層合板是給定的 d s 和是常數(shù) 當(dāng)臨街狀態(tài)時(shí) 則由式 2 32 可得到 d s sy dR 0 Rx x R x R K x R x R x T N y 8642 75332 2 0 2 1 66 2 122211 122211 22 2 2 1 A AAA AAA A KT dRx 2 35 2 36 為了獲得特征尺寸 令為帶孔板的破壞強(qiáng)度 代入式 2 35 求得 d N d 可依照復(fù)合材料靜強(qiáng)度損傷破壞的原則程序進(jìn)行計(jì)算或者進(jìn)行帶孔板靜態(tài)拉伸的實(shí) N 驗(yàn)確定 對(duì)于帶中心孔的層合板來(lái)講 對(duì)于任意外載荷 只需把代入式 2 32 就可 N d 以求得特征尺寸處的點(diǎn)應(yīng)力 簡(jiǎn)寫(xiě)為 下略 利用求得的特征尺 0 dR y 0 d y 寸點(diǎn)應(yīng)力與修正系數(shù)相乘替換式 2 35 中的 就可以得到帶孔板的剛 0 d y max 度降模型 2 37 上式中定義為應(yīng)力修正因子 它是當(dāng)量循環(huán)應(yīng)力與特征尺寸應(yīng)力 max d 之比 即 0 d y 2 38 通常情況下 可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 如果已知某一常幅循環(huán)應(yīng)力水平下特征尺寸的應(yīng)力為 通過(guò)上式就可 N 0 d y 以算出帶孔板在常幅應(yīng)力下的疲勞壽命 運(yùn)用點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則概念構(gòu)建的帶孔層合板疲勞 累積損傷模型使帶孔板與無(wú)孔板的疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一 2 4 本章小結(jié) 本章首先系統(tǒng)地回顧了復(fù)合材料的剩余剛度模型 包括有 理論模型 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)?75332 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 T n s K dR R 1 c yn c c b yn n nn N n c E d ba E E nn N n E d a E E E E 2 0 222 0 0 11 0 0 0 0 1 1 1 0 max d y 型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?然后提出了本文剛度下降的疲勞累積損傷模型 在構(gòu)建模型的過(guò)程中 為了準(zhǔn)描述疲勞損傷的演化過(guò)程 采用把疲勞損傷分段處理的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá) 因 此該模型能夠更好地描述層合板的疲勞損傷過(guò)程 其次 完整層合板的疲勞累積損傷模型的基礎(chǔ)上 根據(jù)復(fù)合材料層合板的點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則 概念 提出并建立了帶孔層合板的疲勞累積損傷模型 從而使無(wú)孔板和帶孔層合板的 疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一 第 3 章 完整層合板剛度降模型的求解 本章通過(guò)查閱相關(guān)層合板試驗(yàn)數(shù)據(jù) 35 并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理 利用得到的數(shù)據(jù) 對(duì)前一章推導(dǎo)出來(lái)的理論模型進(jìn)行擬合 求取其中重要參數(shù) 利用擬合得到的參數(shù)建 立具體的模型 然后將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型得到的理論值相比較對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證 最后 與前面推導(dǎo)出的模型一起使用 估算試件的使用壽命 Comment kxuy12 在正文中標(biāo)注此 圖 如圖 X X 所示 Comment kxuy13 表標(biāo)注在表上標(biāo) 圖號(hào)為 圖章號(hào) 章內(nèi)序號(hào) 3 1 試驗(yàn)概況 試驗(yàn)在 INSTRON8801 電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行 試驗(yàn)采用循環(huán)正弦波加載 加 載頻率為 10 赫茲 應(yīng)力比 R 0 1 所有試驗(yàn)均在室溫中進(jìn)行 試驗(yàn)采用的材料為單向?qū)雍习?T300 KH 304 該層合板是一種新型的復(fù)合材料 鋪層順序?yàn)?45 45 90 0 45 0 45 0 90 0 s 為獲得靜強(qiáng)度數(shù)據(jù) 選用三個(gè)試件進(jìn)行拉伸 試驗(yàn) 設(shè)備采用 Instron 8801 疲勞試驗(yàn)機(jī) 如圖 3 1 所示 試件厚度為 2 65mm 寬度為 25 10mm 長(zhǎng)度為 230mm 試件形狀及尺寸如圖 3 2 所示 圖 3 1 Instron 8801 疲勞試驗(yàn)機(jī) 圖 3 2 試樣尺寸圖 3 2 靜強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果 試驗(yàn)開(kāi)始時(shí) 為了確定以后疲勞試驗(yàn)中加載的循環(huán)應(yīng)力峰值 首先進(jìn)行靜拉伸試 驗(yàn) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 3 1 表 3 1 靜強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果 試件 編號(hào) 破壞載 荷 KN 試件 寬度 mm 試件 厚度 mm 截面積 mm2 極限強(qiáng) 度 MPa 極限強(qiáng) 度均值 MPa 1 154 8725 102 7669 276792 16 1 251 2324 962 6064 896789 54 1 350 6825 102 5664 256788 79 790 16 3 3 疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果及分析 為了獲得在疲勞試驗(yàn)過(guò)程中試件剛度的變化規(guī)律 試驗(yàn)中設(shè)定疲勞試驗(yàn)機(jī)在指定 循環(huán)次數(shù)時(shí)自動(dòng)對(duì)施加載荷值及夾頭位移值進(jìn)行采樣并記錄 每一循環(huán)周期內(nèi)可采集 50 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) 我們可預(yù)先估計(jì)出此載荷作用下壽命的數(shù)量級(jí) 并依此來(lái)確定采樣間隔 由于疲勞試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)保存文件大小的限制 對(duì)于長(zhǎng)壽命試驗(yàn)不能對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行保存 因此應(yīng)進(jìn)行間隔采樣 間隔大小根據(jù)壽命的長(zhǎng)短 這樣就保證了在指定壽命比時(shí)能在 眾多數(shù)據(jù)中找出最臨近的數(shù)據(jù) 例如 對(duì)于試件最終破壞時(shí)的壽命為 11680 次 5 壽 命比時(shí)計(jì)算得 584 由于對(duì)此試件設(shè)定采樣間隔為 100 在疲勞試驗(yàn)機(jī)的數(shù)據(jù)保存文件中 可找得最臨近的數(shù)據(jù)為循環(huán) 600 次機(jī)器記錄下的數(shù)據(jù) 采用這樣的方法 可以把誤差 限制在可允許的范圍內(nèi) 位移參數(shù)表示試件上夾頭相對(duì)于下夾頭的位移量 本試驗(yàn)設(shè)定 下夾頭固定 載荷參數(shù)為對(duì)應(yīng)于上夾頭此位移量時(shí)夾頭所施加的力 由于存在比例關(guān)系 載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢(shì) 這 樣就可以從類(lèi)似取得的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算得出疲勞過(guò)程中剛度的變化趨勢(shì) 載荷值是由疲 勞試驗(yàn)機(jī)是按時(shí)間間隔 0 002 秒 采集的 因而都不是我們所希望的整數(shù) 我們就選 取最鄰近的整數(shù)值 載荷取好后 各數(shù)據(jù)中選出此載荷所對(duì)應(yīng)的位移值 由于載荷與 位移存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 載荷的變化必然體現(xiàn)夾頭位移值的變化 因此載荷差值與位 移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢(shì) 層合板的疲勞試驗(yàn)供選擇三個(gè)應(yīng)力水平 為保證數(shù)據(jù)的可靠性 在每個(gè)應(yīng)力水平 下要取得 3 個(gè)試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 在不同應(yīng)力水平的疲勞試驗(yàn)的參數(shù)如表 3 2 所示 對(duì) 三組試件疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 得到不同應(yīng)力水平下的剛度變化曲線 分別見(jiàn) 圖 3 3 圖 3 4 圖 3 5 表 3 2 不同應(yīng)力水平的靜強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果 應(yīng)力水平 最大應(yīng)力 MPa 最小應(yīng)力 MPa 頻率 HZ 應(yīng)力比 85 678 5070 1010 80 617 7075 6010 70 544 7160 2510 0 1 圖 3 3 85 極限強(qiáng)度載荷下剛度變化曲線 圖 3 4 80 極限強(qiáng)度載荷下剛度變化曲線 圖 3 5 70 極限強(qiáng)度載荷下剛度變化曲線 從圖 3 3 圖 3 4 和圖 3 5 可見(jiàn) 疲勞過(guò)程中層合板的切線剛度的