c習(xí)題課(導(dǎo)數(shù)與微分).ppt

第二部分導(dǎo)數(shù)與微分 習(xí)題課 一重點(diǎn)與難點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 2 初等函數(shù)求導(dǎo)方法 1 函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù) 2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 4 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題 5 分段函數(shù)求導(dǎo) 6 參數(shù)方程的一 二階導(dǎo)數(shù) 7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 8 冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 9 求高階導(dǎo)數(shù) 二課堂練習(xí)1 選擇 4題 2 填空 9題 3 計(jì)算 8題 4 計(jì)算題解答 第二部分導(dǎo)數(shù)與微分 1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 1 導(dǎo)數(shù)與微分的實(shí)質(zhì)各是什么 它們的關(guān)系及區(qū)別是什么 它們的區(qū)別 從 x y的比值出發(fā)得導(dǎo)數(shù)概念 從 y的近似值出發(fā)得微分概念 導(dǎo)數(shù)是函數(shù)平均變化率的極限 微分是函數(shù)的局部線性化 它們的關(guān)系 函數(shù)在x點(diǎn)可導(dǎo) 函數(shù)在x點(diǎn)可微 例1 設(shè) 存在 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 例2 若 且 存在 求 解 原式 且 聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 例3 設(shè) 試確定常數(shù)a b使f x 處處可導(dǎo) 并求 解 得 即 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 是否為連續(xù)函數(shù) 判別 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 設(shè) 解 又 例4 處的連續(xù)性及可導(dǎo)性 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 1 判斷是非 是 非 2 判斷是非 是 非 4 一元函數(shù)y f x 在點(diǎn)x a處 a 有定義b 有極限c 連續(xù)d 可導(dǎo)e 可微等五個(gè)命題之間有什么關(guān)系 將它們的序號(hào)填入空格 單向箭頭都不可逆 試舉反例 d e c a b 0 sinx cscxcotx nxn 1 0 5 導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題 5 導(dǎo)數(shù)基本公式練習(xí)23題 chx cosx shx 0 2 初等函數(shù)求導(dǎo)法 1 函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù) 2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 y lnu 鏈 式法則 2 0 0 4 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題 4 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)23題 用定義 寫成分段函數(shù)再求導(dǎo) 含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)怎么求導(dǎo) 在分段點(diǎn)處怎么求導(dǎo) 5 分段函數(shù)的求導(dǎo) 6 參數(shù)方程的一 二階導(dǎo)數(shù) 解 例7 設(shè)由方程 確定函數(shù) 求 解 方程組兩邊對(duì)t求導(dǎo) 得 故 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 在y y x 的關(guān)系下 兩邊對(duì)x求導(dǎo) 7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 兩邊取對(duì)數(shù) 兩邊對(duì)x求導(dǎo) 8 冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法也可用于對(duì)多個(gè)因子積商的導(dǎo)數(shù) 冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 8 解 兩邊取對(duì)數(shù) 注 有的學(xué)生提出以下問題 冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 8 解 所以第一項(xiàng)不影響結(jié)果 當(dāng)x 5 有 采用同樣方法做 結(jié)果與上面相同 問題 兩邊取對(duì)數(shù) 對(duì)第二項(xiàng) 求n階導(dǎo)數(shù)一般公式的方法是什么 1 先求函數(shù)前幾階導(dǎo)數(shù) 找出規(guī)律 寫出n階導(dǎo)數(shù)的一般公式 再用數(shù)學(xué)歸納法給出證明 若前幾階導(dǎo)數(shù)很繁 很難找出規(guī)律 可先把函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)變形 2 對(duì)兩個(gè)函數(shù)的積 可用萊布尼茨公式求n階導(dǎo)數(shù) 9 求高階導(dǎo)數(shù) 9 求高階導(dǎo)數(shù) 萊布尼茨公式 常見錯(cuò)誤 見下例 例11 由萊布尼茨公式 例12 且 存在 問怎樣 選擇 可使下述函數(shù)在 處有二階導(dǎo)數(shù) 解 由題設(shè) 存在 因此 1 利用 在 連續(xù) 即 得 2 利用 而 得 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 3 利用 而 得 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 二課堂練習(xí)1 選擇題 ABC ACD D B 2 填空 9題 0 7 奇 偶 2 填空 9題 3 計(jì)算題 9 設(shè)