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平面向量教案范文 二、復習要求 1、向量的概念; 2、向量的線性運算:即向量的加減法,實數(shù)與向量的乘積,兩個向量的數(shù)量積等的定義,運算律; 3、向量運算的運用 三、學習指導 1、向量是數(shù)形結合的典范。向量的幾何表示法-有向線段表示法是運用幾何性質解決向量問題的基礎。在向量的運算過程中,借助于圖形性質不僅可以給抽象運算以直觀解釋,有時甚至更簡捷。 向量運算中的基本圖形:向量加減法則:三角形或平行四邊形;實數(shù)與向量乘積的幾何意義-共線;定比分點基本圖形-起點相同的三個向量終點共線等。 2、向量的三種線性運算及運算的三種形式。 向量的加減法,實數(shù)與向量的乘積,兩個向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運算,前兩者的結果是向量,兩個向量數(shù)量積的結果是數(shù)量。每一種運算都可以有三種表現(xiàn)形式:圖形、符號、坐標語言。 主要內容列表如下: 運算圖形語言符號語言坐標語言 加法與減法 = -= 記=(x1,y1),=(x1,y2) 則=(x1x2,y1y2) -=(x2-x1,y2-y1)= 實數(shù)與向量 的乘積 = r記第一文庫網(wǎng)=(x,y) 則=(x,y)兩個向量 的數(shù)量積 =| cos 記=(x1,y1),=(x2,y2) 則=x1x2y1y2 3、運算律 加法:=,()=() 實數(shù)與向量的乘積:()=;()=,()= () 兩個向量的數(shù)量積:=;()=()=(),()= 說明:根據(jù)向量運算律可知,兩個向量之間的線性運算滿足實數(shù)多項式乘積的運算法則,正確遷移實數(shù)的運算性質可以簡化向量的運算,例如()2= 4、重要定理、公式 (1)平面向量基本定理;如果是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于該平面內任一向量,有且只有一對數(shù)數(shù)1,2,滿足=12,稱12為,的線性組合。 根據(jù)平面向量基本定理,任一向量與有序數(shù)對(1,2)一一對應,稱(1,2)為在基底,下的坐標,當取,為單位正交基底,時定義(1,2)為向量的平面直角坐標。 向量坐標與點坐標的關系:當向量起點在原點時,定義向量坐標為終點坐標,即若a(x,y),則=(x,y);當向量起點不在原點時,向量坐標為終點坐標減去起點坐標,即若a(x1,y1),b(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1) (2)兩個向量平行的充要條件 符號語言:若,則= 坐標語言為:設=(x1,y1),=(x2,y2),則(x1,y1)=(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0 在這里,實數(shù)是唯一存在的,當與同向時,0;當與異向時, |=,的大小由及的大小確定。因此,當,確定時,的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中的幾何意義。 (3)兩個向量垂直的充要條件 符號語言:=0 坐標語言:設=(x1,y1),=(x2,y2),則x1x2y1y2=0 (4)線段定比分點公式 如圖,設 則定比分點向量式: 定比分點坐標式:設p(x,y),p1(x1,y1),p2(x2,y2) 則 特例:當=1時,就得到中點公式: , 實際上,對于起點相同