福建省冷曦中學高三數(shù)學上學期開學第一考試題 文.doc

福建省冷曦中學2 016屆開學第一考數(shù)學（文）試題考試時間：2015年8月9日 8.00-10.30 試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知復數(shù)z滿足方程z2+3=0，則z（表示復數(shù)z的共扼復數(shù)）的值是（）a3ib3ic3d32（5分）已知全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|3x40，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） ax|x1 bx|1x cx|x1 dx|x3（5分）雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線的斜率為2，則該雙曲線的離心率為（）abcd4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）a4b8c16d2165（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，則（）aabcbcabcacbdcba6（5分）等比數(shù)列an中，a2=，a6=4，記an的前n項積為tn，則t7=（）a1b1或一1c2d2或一27（5分）=（）abcd18（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐各面中，最小的面積為（）abc1d9（5分）在abc中，abc=30，ab=，bc邊上的中線ad=1，則ac的長度為（）a1或bcd1或10（5分）已知函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（x）=f（x2）解的個數(shù)為（）a1b2c3d4二、填空題（本大題共5j題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置）11（5分）命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為12（5分）已知點a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），若，則實數(shù)a的值為13（5分）已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x2y的最大值與最小值之差為14（5分）已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）2若存在整數(shù)m，使得f（2）m2m+4=0，則m取值的集合為15（5分）已知b，c兩點在圓o：x2+y2=1上，a（a，0）為x軸上一點，且al給出以下命題：的最小值為一1；obc面積的最大值為1；若a=，且直線ab，ac都與圓o相切，則abc為正三角形；若a=，且=（0），則當obc面積最大時，|ab|=；若a=，且=，圓o上的點d滿足，則直線bc的斜率是其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）三、解答題（本大題共6個小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）（0）的最小正周期t=4（i）求；（）當x時，求函數(shù)：y=f（x）的零點17（12分）某集團公司生產所需原材料中的一種管材由兩家配套廠提供，已知該管材的內徑設計標準為500mm，內徑尺寸滿足20（13分）已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)，其中常數(shù)a，n滿足ab，且a+b=1，函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線斜率是2（）求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間21（13分）已知動直線l：y=kx+k恒過橢圓e：=1（ab0）的一個頂點a，頂點b與a關于坐標原點o對稱，該橢圓的一個焦點f滿足fab=30（）求橢圓e的標準方程；（）如果點c滿足3+2=，當k=時，記直線l與橢圓e的另一個公共點為p，求bpc平分線所在直線的方程參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知復數(shù)z滿足方程z2+3=0，則z（表示復數(shù)z的共扼復數(shù)）的值是（）a3ib3ic3d3考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接計算即可解答：解：z2+3=0，z=i，z=3i2=3，故選：d點評：本題考查復數(shù)的相關知識，注意解題方法的積累，屬于基礎題2已知全集u=r，集合a=x|x1，集合b=x|3x40，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（）ax|x1 bx|1x cx|x1 dx|xd考點： venn圖表達集合的關系及運算專題： 集合分析： 先確定陰影部分對應的集合為（ub）a，然后利用集合關系確定集合元素即可解答： 陰影部分對應的集合為（ub）a，b=x|3x40=x|x，ub=x|x，（ub）a=x|x故選：d點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用venn圖，確定陰影部分的集合關系是解決本題的關鍵3.考點：雙曲線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用雙曲線的漸近線，轉化求解離心率即可解答：解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線的斜率為2，可得，即b=2a，c2a2=4a2，可得e=故選：c點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，離心率的求法，考查計算能力4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）a4b8c16d216考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可解答：解：第一次16，b=2，a=1+2=3，第二次36，b=4，a=3+2=5，第三次56，b=24=16，a=5+2=7，第四次76不成立，輸出b=16，故選：c點評：本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查5（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，則（）aabcbcabcacbdcba考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性即可得出解答：解：0a=sin21，b=log20，c=log=log231，cab故選：b點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性，屬于基礎題6（5分）等比數(shù)列an中，a2=，a6=4，記an的前n項積為tn，則t7=（）a1b1或一1c2d2或一2考點：等比數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比中項的性質計算即得結論解答：解：設等比數(shù)列an的公比為q，則q=2或2，a4=1，a1a7=a2a6=a3a5=1，t7=1，故選：a點評：本題考查等比數(shù)列的前幾項的積，利用等比中項的性質是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）=（）abcd1考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由倍角公式和和差化積公式化簡后即可求值解答：解：=1故選：d點評：本題主要考查了倍角公式和和差化積公式的應用，熟記相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題8（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐各面中，最小的面積為（）abc1d考點：由三視圖求面積、體積 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側棱pa底面abc，pa=1，ac=2，點b到ac的距離為1，底面abc的面積為s1=21=1，側面pab的面積為s2=1=，側面pac的面積為s3=21=1，在側面pbc中，bc=，pb=，pc=，pbc是rt，pbc的面積為s4=，三棱錐pabc的所有面中，面積最小的是pab，為故選：b點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了空間中的位置關系與距離的計算問題，是基礎題目9（5分）在abc中，abc=30，ab=，bc邊上的中線ad=1，則ac的長度為（）a1或bcd1或考點：余弦定理 專題：解三角形分析：在三角形abd中，利用余弦定理列出關系式，把ab與ad，cosabc的值代入求出bd的長，進而確定出bc的長，在三角形abc中，利用余弦定理求出ac的長即可解答：解：在abd中，abc=30，ab=，ad=1，由余弦定理得：ad2=ab2+bd22abbdcosabc，即1=3+bd23bd，解得：bd=1或bd=2，若bd=1，則bc=2cd=2，在abc中，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=3+46=1，解得：ac=1；若bd=2，則bc=2cd=4，在abc中，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=3+1612=7，解得：ac=，綜上，ac的長為1或故選：a點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵10（5分）已知函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（x）=f（x2）解的個數(shù)為（）a1b2c3d4考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用 專題：函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得本題即求函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x2）的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論解答：解：由函數(shù)f（x）=，可得f（x2）=，關于x的方程f（x）=f（x2）解的個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x2）的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：數(shù)形結合可得函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x2）的圖象的交點個數(shù)為3，故選：c點評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題二、填空題（本大題共5j題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置）11（5分）命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為若|x|1，則x1考點：四種命題間的逆否關系 專題：簡易邏輯分析：直接利用四種命題的逆否關系，寫出結果即可解答：解：有否命題的定義可知：命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為：“若|x|1，則x1”故答案為：若|x|1，則x1點評：本題考查四種命題的逆否關系，基本知識的考查12（5分）已知點a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），若，則實數(shù)a的值為5考點：平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)平面向量平行的坐標表示，列出方程，求出a的值解答：解：點a（1，2），b（a，4），向量=（2，1），=（a1，2）；又，（a1）22=0，解得a=5，實數(shù)a的值為5故答案為：5點評：本題考查了平面向量的坐標表示與平面向量的平行問題，是基礎題目13（5分）已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=x2y的最大值與最小值之差為3考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=x2y化為y=x，z相當于直線的縱截距，由幾何意義可得解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=x2y化為y=xz，顯然直線過（1，0）時，z最大，z最大值=1，直線過（0，1）時，z最小，z最小值=2，故答案為：3點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題14（5分）已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）2若存在整數(shù)m，使得f（2）m2m+4=0，則m取值的集合為1，0考點：抽象函數(shù)及其應用 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)抽象函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，結合一元二次不等式的性質進行求解即可解答：解：令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=x，則f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若存在整數(shù)m，使得f（2）m2m+4=0，則f（2）m2m+4=0，即f（2）=m2m+4=（m+）2+，令x=y=1，則f（1+1）=f（1）+f（1），即f（2）=2f（1）4，即m2m+44，即m2m0則m2+m0，解得1m0，m是整數(shù)，m=1或0，故m取值的集合為1，0，故答案為：1，0點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵綜合考查函數(shù)的性質15（5分）已知b，c兩點在圓o：x2+y2=1上，a（a，0）為x軸上一點，且al給出以下命題：的最小值為一1；obc面積的最大值為1；若a=，且直線ab，ac都與圓o相切，則abc為正三角形；若a=，且=（0），則當obc面積最大時，|ab|=；若a=，且=，圓o上的點d滿足，則直線bc的斜率是其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）考點：命題的真假判斷與應用 專題：直線與圓；簡易邏輯分析：設c（cos，sin）（cos，sin），時，求函數(shù)：y=f（x）的零點考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（i）由條件利用三角恒等變換函數(shù)f（x）的解析式，為f（x）=sin（x+），由函數(shù)f（x）的最小正周期t=4，求得=的值（）當條件求得sin（x+）=，可得 x+=2k+ 或 x+=2k+，由此求得x的值解答：解：（i）函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosxsinx=sinx+cosx=sin（x+），且函數(shù)f（x）的最小正周期t=4，=，f（x）=sin（x+）（）當x時，由f（x），可得sin（x+）=，x+=2k+ 或 x+=2k+，求得x=4k，或 x=4k+，kz，x，x=，或x=點評：本題主要考查三角恒等變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題17（12分）某集團公司生產所需原材料中的一種管材由兩家配套廠提供，已知該管材的內徑設計標準為500mm，內徑尺寸滿足admf，ad=mf，四邊形adfm是平行四邊形，amdf，am面abe，df面abe，df面abe；（）解：由bce為等邊三角形，面bce面abcd，bc=2，可得點e到平面abcd的距離為，點f到平面abcd的距離為，abcd為等腰梯形，且ab=ad=dc=1，bc=2，sbcd=，vbcdf=vfbcd=點評：本題考查線面平行的判定，考查求三棱錐b一cdf的體積，證明四邊形adfm是平行四邊形是關鍵19（13分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足2sn=n（an+4）（nn*）（i）設a2=5，求a4；（）設a2=t，若當且僅當n=5時sn取得最大值，求實數(shù)t的取值范圍考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：（i）通過對2sn=n（an+4）（nn*）中令n=1，3，4，結合a2=5計算即得結論；（）通過2sn=n（an+4）（nn*）可得當n2時，有2sn1=（n1）（an1+4）（nn*），兩者相減可得（n2）an=（n1）an14，進而有（n1）an+1=nan4，兩者相減可得數(shù)列an為等差數(shù)列，計算即得結論解答：解：（i）2sn=n（an+4）（nn*），a2=5，當n=1時，可得a1=4；當n=3時，2（a1+a2+a3）=2（4+5+a3）=3（a3+4），即a3=6；當n=4時，可得2（a1+a2+a3+a4）=2（4+5+6+a4）=3（4+a4），即a4=7；（）2sn=n（an+4）（nn*），當n2時，有2sn1=（n1）（an1+4）（nn*），兩式相減可得：2an=nan（n1）an1+4，即（n2）an=（n1）an14，又（n1）an+1=nan4，兩式相減可得：（n1）an+1+（n1）an1=（2n2）an（n2），an+1+an1=2an（n2），即an+1an=anan1（n2），即數(shù)列an為等差數(shù)列，在2sn=n（an+4）中令n=1可得a1=4，又a2=t，數(shù)列an的公差為t4，an=（t4）n+8t，當且僅當n=5時，sn取得最大值，等價于a50且a60，即t3，且t，故t（3，）點評：本題考查是一道關于數(shù)列的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)，其中常數(shù)a，n滿足ab，且a+b=1，函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線斜率是2（）求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 專題：導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用分析：（）求出函數(shù)的導數(shù)，由條件可得a，b的方程，解方程可得a=e，b=1e；（）求出f（x）的導數(shù)，由x=e，求得導數(shù)，再由xe，結合對數(shù)的性質可得減區(qū)間，由0xe可得增區(qū)間解答：解：（）f（x）=的導數(shù)為f（x）=（x0），由f（1）=2，得=2，由a+b=1，可得=2，即=，由ab，a，則a=e，b=1e；（）由（）可得f（x）=（x0），即f（x）=（x0），由x=e時，f（e）=0，且xe，ex0，ex（1lnx）0，故f（x）