四川省涼山州2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題（三）.docx

四川省涼山州2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題（三）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則x的值為A. B. C. 2D. 7【答案】D【解析】解：根據(jù)三點(diǎn)共線，可以確定，解得：，故選：D直接利用兩點(diǎn)的斜率公式相等，即可判定三點(diǎn)共線，求出x的值本題考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用，斜率相等是求解三點(diǎn)共線的方法之一，必須掌握2. 已知直線：與：垂直，則k的值是A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或2【答案】C【解析】【分析】本題考查兩直線垂直的條件，屬于基本題型由兩直線與垂直解得即可【解答】解：由題意得，整理得，解得或故選C3. 命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本題考查全稱命題的否定為特稱命題，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述，“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定是“，” 故選B4. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出【解答】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)2，關(guān)于點(diǎn)0，的對(duì)稱點(diǎn)是故選：A5. 已知點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線l的方程為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點(diǎn)為，求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題【解答】解：點(diǎn)與關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點(diǎn)為，PQ的斜率為，直線l的斜率為1，即直線l的方程為，化簡(jiǎn)可得故選C6. 兩圓與公共弦所在直線的方程是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題是基礎(chǔ)題，考查圓系方程的有關(guān)知識(shí)，公共弦所在直線方程，考查計(jì)算能力，是常考題型如果通過(guò)解交點(diǎn)的方法解答，比較麻煩寫(xiě)出過(guò)兩個(gè)圓的方程圓系方程，令即可求出公共弦所在直線方程【解答】解：經(jīng)過(guò)兩圓與的交點(diǎn)的圓系方程為：，令，可得公共弦所在直線方程為：故選C7. 如圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，利用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加運(yùn)算時(shí)，如果每次累加的值為循環(huán)變量值時(shí)，一般條件為循環(huán)條件小于等于終值，根據(jù)已知中程序的功能是求的值，由累加項(xiàng)分母的初值和終值可以判斷循環(huán)次數(shù)，進(jìn)而得到條件【解答】解：由于程序的功能是求的值，分母n的初值為1，終值為39，步長(zhǎng)為2，故程序共執(zhí)行20次，故循環(huán)變量i的值不大于20時(shí)，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，大于20時(shí)，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填的是故選C8. 某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則A. 12B. 16C. 24D. 32【答案】C【解析】解：由分層抽樣的性質(zhì)得：，解得故選：C由分層抽樣的性質(zhì)列方程能求出n的值本題考查樣本單元數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9. 點(diǎn)A，B分別為圓M：與圓N：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】本題考查直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題根據(jù)題意，算出圓M關(guān)于直線l對(duì)稱的圓方程為當(dāng)點(diǎn)P位于線段上時(shí)，線段AB的長(zhǎng)就是的最小值，由此結(jié)合對(duì)稱的知識(shí)與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，即可得出的最小值【解答】解：設(shè)圓是圓M：關(guān)于直線對(duì)稱的圓，可得，圓方程為，可得當(dāng)點(diǎn)P位于線段上時(shí)，線段AB長(zhǎng)是圓N與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值，此時(shí)的最小值為AB，圓的半徑，可得因此的最小值為7，故選A10. 已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)；過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，則該橢圓的離心率A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查橢圓的性質(zhì)及幾何意義、雙曲線的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)及幾何意義，屬于一般題由橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，求出c的值，又過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求出b的值，從而求出c，即可求出離心率【解答】解：由題意，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，則，即，又過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，則，解之得，從而，則橢圓的離心率為，故選C11. 已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為A. B. 3C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題通過(guò)圖象可知，利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得的表達(dá)式，通過(guò)基本不等式即得結(jié)論【解答】解：由題意可知：，又，兩式相減，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為6，故選C12. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，圓錐曲線與不等式知識(shí)的綜合根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和聯(lián)立求得k的范圍【解答】解：漸近線方程為，由消去y，整理得設(shè)的兩根為，直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，故選D二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)兩條直線，的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi) 【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及交點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，求解即可得答案【解答】解：由題意可知：，解得，交點(diǎn)，交點(diǎn)M在圓的內(nèi)部，可得，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍為：故答案為：14. 一個(gè)頻率分布表樣本容量為不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計(jì)樣本在，內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是_【答案】21【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)分布在，內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，樣本容量為50，解之得即樣本在，內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21故答案為：21設(shè)分布在，內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，根據(jù)樣本容量為50和數(shù)據(jù)在上的頻率為，建立關(guān)于x、y的方程，解之即可得到的值本題給出頻率分布表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，要我們求表中的未知數(shù)據(jù)著重考查了頻率分布表的理解和頻率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 已知點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于_【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)：確定：的值，進(jìn)而列方程求得a【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K由拋物線的定義知，則：1，求得，故答案為216. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題把代入雙曲線，可得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出【解答】解：把代入雙曲線，可得：，該雙曲線的漸近線方程為：故答案為三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知命題p：“曲線：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q：“曲線：表示雙曲線”若命題p是真命題，求m的取值范圍；若p是q的必要不充分條件，求t的取值范圍【答案】解：若p為真：則解得，或；若q為真，則，即，是q的必要不充分條件，則，或，即或，解得或【解析】本題考查了橢圓與雙曲線的概念及充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題利用圓錐曲線的性質(zhì)求出m的范圍；若q為真，則，即，由p是q的必要不充分條件，得到，或即可求出t的取值范圍某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示 18. 求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)；估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)【答案】解：依題意，100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為：，即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為58由頻率分布直方圖可以看出最高矩形橫軸上的中點(diǎn)為7，故這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí)，由，解得，則，即這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為小時(shí)，這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為：小時(shí)【解析】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題利用頻率分布直方圖能求出100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)由頻率分布直方圖可以看出最高矩形橫軸上的中點(diǎn)為7，由此能求出這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值；由，求出，由此利用頻率分布直方圖能求出這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)和平均數(shù)19. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)個(gè)2345加工的時(shí)間34在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；求出y關(guān)于x的線性回歸方程；試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？【答案】解：散點(diǎn)圖如圖所示，由表中數(shù)據(jù)得：，；將代入回歸直線方程，小時(shí)預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要小時(shí)【解析】本題考查了回歸分析，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用公式計(jì)算，計(jì)算要細(xì)心屬于基礎(chǔ)題由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；由表中數(shù)據(jù)求得，從而解得；將代入回歸直線方程，小時(shí)20. 已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和其漸近線方程；設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為求直線l與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍【答案】解：由已知，雙曲線的焦點(diǎn)為和，據(jù)定義有：，故，從而所求雙曲線C的方程為其漸近線方程為：；由得：，當(dāng)，即時(shí)，若，即得，解得時(shí)，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，當(dāng)，且時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)【解析】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線定義求出a，然后求雙曲線C的方程，漸近線方程；聯(lián)立利用，求出，結(jié)合漸近線求解k的范圍即可21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為A求該橢圓的方程：過(guò)點(diǎn)作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值【答案】解：由題意可知：橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率，則，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；證明：設(shè)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意由題意PQ的方程：，則聯(lián)立方程整理得：，由韋達(dá)定理可知：，則，則，由1，直線AP，AQ的斜率之和為定值1【解析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系，韋達(dá)定理及直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題由題意可知，離心率，求得，則，即可求得橢圓的方程；則直線PQ的方程：，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線AP，AQ的斜率，即可證明直線AP，AQ的斜率之和為