數(shù)學(xué)分析(三)考試大綱.pdf

1 數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析 三三 考試大綱考試大綱 一 說明 1 數(shù)學(xué)分析的階段性考試 期中考試與期末考試 旨在考查基礎(chǔ)知識 基本 技能 基本方法 考核學(xué)生的運(yùn)算能力 邏輯思維能力 論證推理能力及運(yùn)用 所學(xué)知識 方法分析問題和解決問題的能力 2 考試要求分五個層次 這五個層次由低到高依次為 識記 理解 應(yīng)用 分析 綜合 3 教材 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 數(shù)學(xué)分析 第三版 高等教育出版社 2001 二 考試內(nèi)容 參閱 數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱 三 考試要求 16 多元函數(shù) 理解 平面點(diǎn)集的基本概念 鄰域 內(nèi)點(diǎn) 聚點(diǎn) 開集 閉集 開區(qū)域 閉區(qū) 域 平面點(diǎn)集基本定理 區(qū)域套定理 聚點(diǎn)定理 有限覆蓋定理 致密性定 理 二元函數(shù)的概念及其幾何表示 理解 二元函數(shù)的極限 二重極限 累次極限 二元函數(shù)的連續(xù)性概念 應(yīng)用 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì) 局部有界性 局部保號性 連續(xù)函數(shù)的四則 運(yùn)算 有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最值性 介值性 一致連續(xù)性 17 多元函數(shù)微分學(xué) 理解 偏導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 全微分的概念及其幾何意義 全微分 存在的充分條件 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 方向?qū)?shù)與梯度 一階微分形 式的不變性 高階偏導(dǎo)數(shù)與高階微分的概念 高階偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性 應(yīng)用 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 二元函數(shù)的泰勒定理 二元函數(shù)的極 值 18 隱函數(shù) 2 理解 隱函數(shù)的概念 隱函數(shù)定理 隱函數(shù)組概念 隱函數(shù)組定理 應(yīng)用 隱函數(shù)求導(dǎo) 隱函數(shù)組求導(dǎo) 應(yīng)用 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 應(yīng)用 空間曲線的切線與法平面 空間曲面的切平面與法線 19 含參變量積分 理解 含參變量積分的概念 應(yīng)用 含參變量積分的連續(xù)性 可微性與可積性 積分順序的交換 20 重積分 理解 二重積分的定義與存在性 二重積分的性質(zhì) 應(yīng)用 二重積分的計(jì)算 累次積分 二重積分的換元法 極坐標(biāo)變換與一 般坐標(biāo)變換 二重積分的應(yīng)用 曲面面積 理解 三重積分的定義 應(yīng)用 三重積分的計(jì)算 三重積分的換元法 柱坐標(biāo)變換 球坐標(biāo)變換與一 般坐標(biāo)變換 三重積分的應(yīng)用 21 曲線積分與曲面積分 理解 第一型與第二型曲線積分的概念 第一型與第二型曲線積分的關(guān)系 應(yīng)用 第一型與第二型曲線積分的與計(jì)算 格林公式 曲線積分與路徑無 關(guān)性 理解 曲面的側(cè) 第一型與第二型曲面積分的概念 第一型與第二型曲面 積分的關(guān)系 應(yīng)用 第一型與第二型曲面積分的計(jì)算 奧斯特羅格拉特斯基 高斯公式 斯托克斯公式 四 命題結(jié)構(gòu)和要求 1 嚴(yán)格按照 教學(xué)大綱出題 不出超綱題 偏題 怪題 3 2 試題以考查數(shù)學(xué)的基本概念 基本方法和基本原理為主 在此基礎(chǔ)上 加強(qiáng)對考生的運(yùn)算能力 抽象概括能力 邏輯思維能力 空間想象能力 綜合 運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的考查 3 力求試卷難度控制在 0 5 0 55 之間 并確保試題具有較高的區(qū)分度 能將優(yōu)秀的學(xué)生區(qū)分出來 具體說 試題的平均分控制在 60 80 分之間 區(qū) 分度在 0 3 以上 4 題量和試卷分量適當(dāng) 試題份量以較優(yōu)秀水平的考生能在規(guī)定的時間里 從容地完成試題作答為宜 5 主客觀性試題在試卷中的占分比例保持 7 3 左右 主觀性試題包括計(jì) 算題 證明題 綜合題和應(yīng)用題 客觀性試題包括填空題和單項(xiàng)選擇題 6 充分發(fā)揮各種題型功能 填空題主要用于考查三基以及數(shù)學(xué)重要性質(zhì) 一般不出省去解答過程的大計(jì)算題 以中等難度的試題為主 單項(xiàng)選擇題主要 考查考生對數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解并能進(jìn)行簡單推理 判定和比較 一般 不出成純粹的計(jì)算題 以不超過中等難度的試題為主 綜合題和應(yīng)用題主要考 查學(xué)生的邏輯思維和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力 7 試題有一定的內(nèi)容覆蓋面 但不追求面面俱到 以確保內(nèi)容效度 由于 考試內(nèi)容廣泛 而考試時間有限 題量有限 一般要求保證重點(diǎn)章節(jié)被考查即 可 數(shù)學(xué)分析 數(shù)學(xué)分析 三三 期終試卷樣卷 期終試卷樣卷 一 單項(xiàng)選擇題 每小題一 單項(xiàng)選擇題 每小題 3 分 共分 共 15 分 分 1 設(shè) yx yx z 則 dz A dy yx x dx yx y 22 2 2 B dy yx x dx yx y 22 C dy yx x dx yx y 22 2 2 2 dyyxxydxxyyx sincos2 sincos2 22 的原函數(shù)是 4 A cxyyx cossin 22 B cxyyx coscos 22 C cxyyx coscos 22 3 222 1 D Ixy dD xy 的第一象限部分 則I 2 1 1 2 0 0 x dxxy dy B 2 1 1 2 0 0 y dxxy dy C 1 23 2 0 0 cossindr dr 4 方 程 組2 0 2 1 222 zyxzyx在 下 述 點(diǎn) 的 鄰 域 內(nèi) 存 在 隱 函 數(shù) zyyzxx A 1 1 2 B 0 0 2 C 1 1 2 5 設(shè)l是包圍原點(diǎn)且依逆時針方向的簡單閉曲線 則 l yx xdyydx 22 A 0 B 2 C 2 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 4 分 共分 共 16 分 分 6 設(shè) rfu 222 zyxr 則 gradu 7 設(shè) 0 ln 1 a ax F adx x 0 a 則 F a 8 曲面2 3 2 3 2 3 2 zyx上任何點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距的平方和等于 9 設(shè)曲線段 0 sin cos ttaytax 其上每一點(diǎn)密度等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo) 則該曲線段的質(zhì)量為 三 計(jì)算題 每小題三 計(jì)算題 每小題 9 分 共分 共 45 分 分 10 計(jì)算第一曲面積分 dSyx S 22 其中S為立體1 22 zyx的邊界曲 面 11 計(jì)算 sincos xx L eymy dxeym dy 其中L 為圓 22 2 ayax 0 a 的上半圓周方向從點(diǎn) 0 2aA到原點(diǎn) 0 0O m為任意實(shí)數(shù) 12 計(jì)算二重積分 22 D xy dxdyDx yxyxy 13 設(shè)函數(shù) xf在 0上連續(xù)可導(dǎo)且 00 f 計(jì)算 5 222 4 0 1 lim t V fxyzdxdydz t 其中積分區(qū)域?yàn)?2222 tzyxV 14 在球面 0 0 05 2222 zyxRzyx上 求函數(shù) zyxzyxfln3lnln 的 最 大 值 并 利 用 所 得 結(jié) 果 證 明 不 等 式 5 3 5 27 cba abc 其中0 0 0 cba 四 證明題 每小題四 證明題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 設(shè)函數(shù) yxf 在有界閉區(qū)域 2 RD 上連續(xù) 證明 yxf 在D上有界 16 證明 0 sinsin arctanarctan px bxaxba edx xpp 其中abp 0 17 證明函數(shù) 0 0 0 0 0 1 sin 22 22 yx yx yx yx yxf在點(diǎn) 0 P 0 0 處連續(xù) 且偏導(dǎo)數(shù)存在 但偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn) 0 P 0 0 不連續(xù) 而 yxf在點(diǎn) 0 P 0 0 可微 附一 認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)分類體系 1 識記 識別具體事物 認(rèn)識處理事物的方法 對事物的概括與抽象 2 理解 轉(zhuǎn)譯資料 解釋資料 外推結(jié)果 3 應(yīng)用 把所學(xué)的知識應(yīng)用于具體情境 4 分析 分析要素 成分 分析關(guān)系 分析組成原理 5 綜合 形成觀點(diǎn)意見 擬訂計(jì)劃方案 抽象關(guān)系理論 6 評價 依內(nèi)在的證據(jù)作判斷 依外在的效標(biāo)作判斷 附二 情感領(lǐng)域的教育目標(biāo)分類體系 1 接受 注意 覺察 愿意接受 有控制或有選擇的注意 2 反應(yīng) 默認(rèn)的反應(yīng) 愿意的反應(yīng) 滿意的反應(yīng) 6 3 價值評價 價值的接受 價值體系的組織 4 組織 價值的概念化 價值體系的組織 5 由價值或價值復(fù)合體形成的性格化 泛化心向 性格化 附三 題型分類及代號 1 A類為客觀性試題 A1 單向選擇 A2 多向選擇 A3 不定向選擇 A4 填空 A5 改錯 A6 判斷